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1. 填空。
(1)明明和亮亮看同样一本书且都看了一星期还没看完,亮亮每天看a页,明明每天看b页(b＜a)。
①a－b表示(
②亮亮一星期比明明多看(
(2)两个相邻的单数中,如果较小的数为n,那么较大的数为(
(3)用小棒和接头摆正六边形。...
①照样子摆5个正六边形,需要(
②如果摆y个正六边形,需要(
(1)明明和亮亮看同样一本书且都看了一星期还没看完,亮亮每天看a页,明明每天看b页(b＜a)。
①a－b表示(
亮亮每天比明明多看的页数
)。 ②亮亮一星期比明明多看(
7(a - b)
)页。 (2)两个相邻的单数中,如果较小的数为n,那么较大的数为(
n + 2
)。如果这两个单数的和为108,那么这两个单数分别是(53
)和(55
)。 (3)用小棒和接头摆正六边形。...
①照样子摆5个正六边形,需要(
26
)根小棒和(5
)个接头。 ②如果摆y个正六边形,需要(
5y + 1
)根小棒和(y
)个接头。答案
解析
本题主要考查了用字母表示数以及找规律的相关知识点。
（1）
①已知亮亮每天看$a$页，明明每天看$b$页，$a - b$表示亮亮每天比明明多看的页数。
②因为一星期有$7$天，亮亮每天看$a$页，一星期看$7a$页；明明每天看$b$页，一星期看$7b$页，那么亮亮一星期比明明多看的页数为$7a - 7b = 7(a - b)$页。
（2）
两个相邻的单数相差$2$，如果较小的数为$n$，那么较大的数为$n + 2$。
已知这两个单数的和为$108$，可列方程$n+(n + 2)=108$，
解方程：
$\begin{aligned}n+(n + 2)&=108\\2n+2&=108\\2n&=108 - 2\\2n&=106\\n&=53\end{aligned}$
则较大的数为$n + 2 = 53 + 2 = 55$，所以这两个单数分别是$53$和$55$。
（3）
①摆$1$个正六边形需要$6$根小棒，$1$个接头；摆$2$个正六边形需要$6 + 5=11$根小棒，$2$个接头；摆$3$个正六边形需要$6+5×2 = 16$根小棒，$3$个接头；以此类推，摆$5$个正六边形，需要小棒$6+5×(5 - 1)=6 + 20 = 26$根，接头$5$个。
②摆$y$个正六边形，需要小棒$6+5×(y - 1)=5y + 1$根，接头$y$个。
答案
(1)①亮亮每天比明明多看的页数；②$7(a - b)$
(2)$n + 2$；$53$；$55$
(3)①$26$；$5$；②$5y + 1$；$y$
本题主要考查了用字母表示数以及找规律的相关知识点。
（1）
①已知亮亮每天看$a$页，明明每天看$b$页，$a - b$表示亮亮每天比明明多看的页数。
②因为一星期有$7$天，亮亮每天看$a$页，一星期看$7a$页；明明每天看$b$页，一星期看$7b$页，那么亮亮一星期比明明多看的页数为$7a - 7b = 7(a - b)$页。
（2）
两个相邻的单数相差$2$，如果较小的数为$n$，那么较大的数为$n + 2$。
已知这两个单数的和为$108$，可列方程$n+(n + 2)=108$，
解方程：
$\begin{aligned}n+(n + 2)&=108\\2n+2&=108\\2n&=108 - 2\\2n&=106\\n&=53\end{aligned}$
则较大的数为$n + 2 = 53 + 2 = 55$，所以这两个单数分别是$53$和$55$。
（3）
①摆$1$个正六边形需要$6$根小棒，$1$个接头；摆$2$个正六边形需要$6 + 5=11$根小棒，$2$个接头；摆$3$个正六边形需要$6+5×2 = 16$根小棒，$3$个接头；以此类推，摆$5$个正六边形，需要小棒$6+5×(5 - 1)=6 + 20 = 26$根，接头$5$个。
②摆$y$个正六边形，需要小棒$6+5×(y - 1)=5y + 1$根，接头$y$个。
答案
(1)①亮亮每天比明明多看的页数；②$7(a - b)$
(2)$n + 2$；$53$；$55$
(3)①$26$；$5$；②$5y + 1$；$y$
2. 解方程。
1.6＋8x＝40 18－2x＝16 (x＋5)÷1.4＝7
1.6＋8x＝40 18－2x＝16 (x＋5)÷1.4＝7
答案
解析：这三个题目都是解方程的题目，需要我们利用等式的性质，对方程进行变形，从而求出未知数的值。
答案：
1. 解：$1.6 + 8x = 40$
$8x = 40 - 1.6$
$8x = 38.4$
$x = 38.4 ÷ 8$
$x = 4.8$
2. 解：$18 - 2x = 16$
$-2x = 16 - 18$
$-2x = -2$
$x = (-2) ÷ (-2)$
$x = 1$
3. 解：$(x + 5) ÷ 1.4 = 7$
$x + 5 = 7 × 1.4$
$x + 5 = 9.8$
$x = 9.8 - 5$
$x = 4.8$
答案：
1. 解：$1.6 + 8x = 40$
$8x = 40 - 1.6$
$8x = 38.4$
$x = 38.4 ÷ 8$
$x = 4.8$
2. 解：$18 - 2x = 16$
$-2x = 16 - 18$
$-2x = -2$
$x = (-2) ÷ (-2)$
$x = 1$
3. 解：$(x + 5) ÷ 1.4 = 7$
$x + 5 = 7 × 1.4$
$x + 5 = 9.8$
$x = 9.8 - 5$
$x = 4.8$
3. 看图列方程求解。
答案
解析：本题考查利用方程解决实际问题，需要根据图中数量关系列出方程并求解。第一幅图是三个杯子和一保温瓶总价$184.8$元，保温瓶$98.4$元一个，杯子单价$x$元一个，可据此列出方程；第二幅图是长方形周长$80m$，长$12m$，宽$x m$，根据长方形周长公式可列出方程。
答案：
解：设一个杯子$x$元。
$3x + 98.4 = 184.8$
$3x=184.8 - 98.4$
$3x = 86.4$
$x = 28.8$
解：设长方形的宽是$x m$。
$(12 + x)×2 = 80$
$12 + x = 80÷2$
$12 + x = 40$
$x = 40 - 12$
$x = 28$
答案：
解：设一个杯子$x$元。
$3x + 98.4 = 184.8$
$3x=184.8 - 98.4$
$3x = 86.4$
$x = 28.8$
解：设长方形的宽是$x m$。
$(12 + x)×2 = 80$
$12 + x = 80÷2$
$12 + x = 40$
$x = 40 - 12$
$x = 28$
4. 列方程解决问题。
(1)乐乐用一个平行四边形和一个三角形拼成了一个梯形(如图),梯形的面积是145.8平方厘米,梯形的下底是多少厘米？
(2)A市出租车的起步价是8元(3 km及以内),超过3 km的部分,每千米收1.4元(不足1 km按1 km计算)。妈妈乘出租车从家到菜场,用去16.4元,家到菜场的距离最远是多少千米？
(1)乐乐用一个平行四边形和一个三角形拼成了一个梯形(如图),梯形的面积是145.8平方厘米,梯形的下底是多少厘米？
(2)A市出租车的起步价是8元(3 km及以内),超过3 km的部分,每千米收1.4元(不足1 km按1 km计算)。妈妈乘出租车从家到菜场,用去16.4元,家到菜场的距离最远是多少千米？
答案
(1)
解析：本题考查梯形面积公式的应用以及列方程解决问题。梯形面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）。已知梯形是由平行四边形和三角形拼成，平行四边形的底就是梯形的上底$6$厘米，高为$9$厘米，设梯形的下底是$x$厘米，根据梯形面积公式可列方程求解。
答案：
解：设梯形的下底是$x$厘米。
$(6 + x)×9÷2 = 145.8$
$(6 + x)×9 = 145.8×2$
$(6 + x)×9 = 291.6$
$6 + x = 291.6÷9$
$6 + x = 32.4$
$x = 32.4 - 6$
$x = 26.4$
答：梯形的下底是$26.4$厘米。
(2)
解析：本题考查分段计费问题的应用以及列方程解决问题。先算出超出$3$千米的费用，再根据每千米的收费算出超出的距离，最后加上起步的$3$千米就是总距离。设家到菜场的距离最远是$x$千米，$3$千米以内收费$8$元，超过$3$千米的部分为$(x - 3)$千米，每千米$1.4$元，总费用为$16.4$元，可据此列方程求解。
答案：
解：设家到菜场的距离最远是$x$千米。
$8 + 1.4×(x - 3) = 16.4$
$1.4×(x - 3) = 16.4 - 8$
$1.4×(x - 3) = 8.4$
$x - 3 = 8.4÷1.4$
$x - 3 = 6$
$x = 6 + 3$
$x = 9$
答：家到菜场的距离最远是$9$千米。
解析：本题考查梯形面积公式的应用以及列方程解决问题。梯形面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）。已知梯形是由平行四边形和三角形拼成，平行四边形的底就是梯形的上底$6$厘米，高为$9$厘米，设梯形的下底是$x$厘米，根据梯形面积公式可列方程求解。
答案：
解：设梯形的下底是$x$厘米。
$(6 + x)×9÷2 = 145.8$
$(6 + x)×9 = 145.8×2$
$(6 + x)×9 = 291.6$
$6 + x = 291.6÷9$
$6 + x = 32.4$
$x = 32.4 - 6$
$x = 26.4$
答：梯形的下底是$26.4$厘米。
(2)
解析：本题考查分段计费问题的应用以及列方程解决问题。先算出超出$3$千米的费用，再根据每千米的收费算出超出的距离，最后加上起步的$3$千米就是总距离。设家到菜场的距离最远是$x$千米，$3$千米以内收费$8$元，超过$3$千米的部分为$(x - 3)$千米，每千米$1.4$元，总费用为$16.4$元，可据此列方程求解。
答案：
解：设家到菜场的距离最远是$x$千米。
$8 + 1.4×(x - 3) = 16.4$
$1.4×(x - 3) = 16.4 - 8$
$1.4×(x - 3) = 8.4$
$x - 3 = 8.4÷1.4$
$x - 3 = 6$
$x = 6 + 3$
$x = 9$
答：家到菜场的距离最远是$9$千米。
