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1. 在括号里填上合适的单位。
(1)一辆小轿车油箱的容积是50(
(2)一本数学课本的体积大约是240(
(1)一辆小轿车油箱的容积是50(
升
)。(2)一本数学课本的体积大约是240(
立方厘米
)。答案
(1)升
(2)立方厘米
(2)立方厘米
2. $\frac{6}{(
15
)}= (4
)÷10= (12
):30= 40\%= (0.4
)$(填小数)答案
解析：本题可根据分数、除法、比、百分数以及小数之间的关系，结合它们的基本性质来求解。
步骤一：根据百分数与分数的转化求第一个空
已知$40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$，设$\frac{6}{( )}=\frac{2}{5}$，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
因为分子由$2$变为$6$，$6÷2 = 3$，即分子乘$3$，那么分母也应乘$3$，$5×3 = 15$，所以第一个空应填$15$。
步骤二：根据百分数与除法的转化求第二个空
设$( )÷10 = 40\%=\frac{2}{5}$，根据除法各部分之间的关系：除数$×$商$=$被除数，可得$10×\frac{2}{5}=4$，所以第二个空应填$4$。
步骤三：根据百分数与比的转化求第三个空
设$( ):30 = 40\%=\frac{2}{5}$，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。
因为比的后项由$5$变为$30$，$30÷5 = 6$，即后项乘$6$，那么前项也应乘$6$，$2×6 = 12$，所以第三个空应填$12$。
步骤四：将百分数转化为小数求第四个空
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，所以$40\% = 0.4$，第四个空应填$0.4$。
答案：$\frac{6}{15}= 4÷10= 12:30= 40\% = 0.4$
步骤一：根据百分数与分数的转化求第一个空
已知$40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$，设$\frac{6}{( )}=\frac{2}{5}$，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
因为分子由$2$变为$6$，$6÷2 = 3$，即分子乘$3$，那么分母也应乘$3$，$5×3 = 15$，所以第一个空应填$15$。
步骤二：根据百分数与除法的转化求第二个空
设$( )÷10 = 40\%=\frac{2}{5}$，根据除法各部分之间的关系：除数$×$商$=$被除数，可得$10×\frac{2}{5}=4$，所以第二个空应填$4$。
步骤三：根据百分数与比的转化求第三个空
设$( ):30 = 40\%=\frac{2}{5}$，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（$0$除外），比值不变。
因为比的后项由$5$变为$30$，$30÷5 = 6$，即后项乘$6$，那么前项也应乘$6$，$2×6 = 12$，所以第三个空应填$12$。
步骤四：将百分数转化为小数求第四个空
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，所以$40\% = 0.4$，第四个空应填$0.4$。
答案：$\frac{6}{15}= 4÷10= 12:30= 40\% = 0.4$
3. $\frac{7}{5}$的倒数是(
$\frac{5}{7}$
);0.6与($\frac{5}{3}$
)互为倒数。答案
分析：本题考查的是倒数的认识。
根据乘积是1的两个数互为倒数，所以求一个数的倒数，只需要用1除以这个数即可。
对于分数$\frac{7}{5}$，其倒数为：
$1 ÷ \frac{7}{5} = \frac{5}{7}$
对于小数0.6，其倒数为：
$1 ÷ 0.6 = \frac{5}{3}$
答案为：$\frac{5}{7}$；$\frac{5}{3}$。
根据乘积是1的两个数互为倒数，所以求一个数的倒数，只需要用1除以这个数即可。
对于分数$\frac{7}{5}$，其倒数为：
$1 ÷ \frac{7}{5} = \frac{5}{7}$
对于小数0.6，其倒数为：
$1 ÷ 0.6 = \frac{5}{3}$
答案为：$\frac{5}{7}$；$\frac{5}{3}$。
4. (
28.8
)千克比24千克多20%;24千克比(20
)千克多20%。答案
解析：本题考查的是百分数的应用。第一个问题，需要找到一个数，它比24千克多20%。可以通过将24千克增加20%来找到这个数。即这个数等于24千克加上24千克的20%，或等于24千克乘以(1 + 20%)。第二个问题，需要找到一个数，24千克比这个数多20%。可以通过将24千克减少20%来反推这个数。即这个数等于24千克除以(1 + 20%)。
答案：28.8千克；20千克。
答案：28.8千克；20千克。
5. 一个正方体的棱长总和是36分米,它的表面积是(
54
)平方分米,体积是(27
)立方分米。答案
正方体棱长：36÷12=3(分米)
表面积：3×3×6=54(平方分米)
体积：3×3×3=27(立方分米)
54，27
表面积：3×3×6=54(平方分米)
体积：3×3×3=27(立方分米)
54，27
6. 王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子,已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的价格的2倍。王阿姨所花的钱如果全部买橘子,可以买(
10
)千克;如果全部买苹果,可以买(5
)千克。答案
解析：本题考查利用等量代换解决实际问题。
1千克苹果的价格相当于1千克橘子的价格的2倍。
3千克苹果的价格相当于橘子的重量为：
3×2=6（千克）。
王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子。
3千克苹果的价格相当于6千克橘子的价格。
王阿姨花的钱如果全部买橘子，可以买：
6+4=10（千克）。
4千克橘子的价格相当于苹果的重量为：
4÷2=2（千克）。
王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子。
4千克橘子的价格相当于2千克苹果的价格。
王阿姨花的钱如果全部买苹果，可以买：
2+3=5（千克）。
答案：10；5。
1千克苹果的价格相当于1千克橘子的价格的2倍。
3千克苹果的价格相当于橘子的重量为：
3×2=6（千克）。
王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子。
3千克苹果的价格相当于6千克橘子的价格。
王阿姨花的钱如果全部买橘子，可以买：
6+4=10（千克）。
4千克橘子的价格相当于苹果的重量为：
4÷2=2（千克）。
王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子。
4千克橘子的价格相当于2千克苹果的价格。
王阿姨花的钱如果全部买苹果，可以买：
2+3=5（千克）。
答案：10；5。
7. 一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是1∶2,则这个三角形的顶角是(
36
)°。答案
解析：
本题考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。
设等腰三角形的顶角为 $x$，则底角为 $2x$。
根据等腰三角形两底角相等的性质，以及三角形内角和为$180^\circ$的定理，可以列出方程：
$x + 2x + 2x = 180^\circ$
合并同类项，得到：
$5x = 180^\circ$
解得：
$x = 36^\circ$
所以这个等腰三角形的顶角是 $36^\circ$。
答案：36。
本题考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。
设等腰三角形的顶角为 $x$，则底角为 $2x$。
根据等腰三角形两底角相等的性质，以及三角形内角和为$180^\circ$的定理，可以列出方程：
$x + 2x + 2x = 180^\circ$
合并同类项，得到：
$5x = 180^\circ$
解得：
$x = 36^\circ$
所以这个等腰三角形的顶角是 $36^\circ$。
答案：36。
8. 把4个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积可能是(
72
)平方厘米,也可能是(64
)平方厘米,体积都是(32
)立方厘米。答案
解析：本题考查了长方体的表面积和体积的计算。
将4个正方体拼成一个长方体有两种方法：
方法一：将4个正方体排成一排。
此时，长方体的长为$2× 4=8(厘米)$，宽和高都为2厘米。
根据长方体的表面积公式：
$S=(ab+ah+bh)× 2$
其中，a为长，b为宽，h为高。
代入公式得：
$S=(8× 2+8× 2+2× 2)× 2$
$=(16+16+4)× 2$
$=36× 2$
$=72(平方厘米)$
体积为：
$V=abh=8× 2× 2=32(立方厘米)$
方法二：将4个正方体排成两排，每排两个。
此时，长方体的长为$2× 2=4(厘米)$，宽为2厘米，高为$2× 2=4(厘米)$。
根据长方体的表面积公式：
$S=(ab+ah+bh)× 2$
代入公式得：
$S=(4× 2+4× 4+2× 4)× 2$
$=(8+16+8)× 2$
$=32× 2$
$=64(平方厘米)$
体积为：
$V=abh=4× 2× 4=32(立方厘米)$
由于4个正方体的总体积不变，所以无论拼成哪种形状的长方体，其体积都是32立方厘米。
答案：72，64，32。
将4个正方体拼成一个长方体有两种方法：
方法一：将4个正方体排成一排。
此时，长方体的长为$2× 4=8(厘米)$，宽和高都为2厘米。
根据长方体的表面积公式：
$S=(ab+ah+bh)× 2$
其中，a为长，b为宽，h为高。
代入公式得：
$S=(8× 2+8× 2+2× 2)× 2$
$=(16+16+4)× 2$
$=36× 2$
$=72(平方厘米)$
体积为：
$V=abh=8× 2× 2=32(立方厘米)$
方法二：将4个正方体排成两排，每排两个。
此时，长方体的长为$2× 2=4(厘米)$，宽为2厘米，高为$2× 2=4(厘米)$。
根据长方体的表面积公式：
$S=(ab+ah+bh)× 2$
代入公式得：
$S=(4× 2+4× 4+2× 4)× 2$
$=(8+16+8)× 2$
$=32× 2$
$=64(平方厘米)$
体积为：
$V=abh=4× 2× 4=32(立方厘米)$
由于4个正方体的总体积不变，所以无论拼成哪种形状的长方体，其体积都是32立方厘米。
答案：72，64，32。
1. 一个长为25厘米,宽为17.5厘米,厚0.7厘米的物体,它最有可能是(
A.橡皮
B.新华字典
C.文具盒
D.数学课本
D
)。A.橡皮
B.新华字典
C.文具盒
D.数学课本
答案
解析：本题主要考查对生活中常见物体尺寸的理解以及单位换算的能力。
A选项：橡皮通常较小，尺寸远小于给出的长$25$厘米、宽$17.5$厘米、厚$0.7$厘米，不符合题意。
B选项：新华字典虽然有一定的厚度，但其长度和宽度通常不会达到$25$厘米和$17.5$厘米，不符合题意。
C选项：文具盒通常较短且窄，尺寸也小于给出的数据，不符合题意。
D选项：数学课本的尺寸与给出的长$25$厘米、宽$17.5$厘米、厚$0.7$厘米相符，符合题意。
答案：D.数学课本。
A选项：橡皮通常较小，尺寸远小于给出的长$25$厘米、宽$17.5$厘米、厚$0.7$厘米，不符合题意。
B选项：新华字典虽然有一定的厚度，但其长度和宽度通常不会达到$25$厘米和$17.5$厘米，不符合题意。
C选项：文具盒通常较短且窄，尺寸也小于给出的数据，不符合题意。
D选项：数学课本的尺寸与给出的长$25$厘米、宽$17.5$厘米、厚$0.7$厘米相符，符合题意。
答案：D.数学课本。
2. 在学校举行的“新时代好少年,强国有我,自贸有我”作文比赛中,六年级与五年级获奖人数的比是2∶3。下面说法正确的是(
A.六年级获奖人数是五年级的50%
B.五年级获奖人数是六年级的50%
C.六年级获奖人数比五年级少50%
D.五年级获奖人数比六年级多50%
D
)。A.六年级获奖人数是五年级的50%
B.五年级获奖人数是六年级的50%
C.六年级获奖人数比五年级少50%
D.五年级获奖人数比六年级多50%
答案
六年级与五年级获奖人数的比是2∶3，设六年级获奖人数为2份，五年级获奖人数为3份。
A. 六年级获奖人数是五年级的：2÷3≈66.7%，A错误。
B. 五年级获奖人数是六年级的：3÷2=150%，B错误。
C. 六年级获奖人数比五年级少：(3-2)÷3≈33.3%，C错误。
D. 五年级获奖人数比六年级多：(3-2)÷2=50%，D正确。
答案：D
A. 六年级获奖人数是五年级的：2÷3≈66.7%，A错误。
B. 五年级获奖人数是六年级的：3÷2=150%，B错误。
C. 六年级获奖人数比五年级少：(3-2)÷3≈33.3%，C错误。
D. 五年级获奖人数比六年级多：(3-2)÷2=50%，D正确。
答案：D
3. 在一个长方体中挖去一个小正方体(如右图所示),
表面积(
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
表面积(A
),体积(B
)。A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
答案
解析：本题考查长方体和正方体的表面积和体积的意义，以及如何计算它们的变化情况。
从长方体中挖去一个小正方体后，减少了小正方体的$1$个面，同时又增加了$5$个面，所以相当于增加了$4$个小正方体的面。因此，长方体的表面积变大了。
挖去小正方体后，长方体的体积减少了小正方体的体积，所以体积变小了。
答案：A；B。
从长方体中挖去一个小正方体后，减少了小正方体的$1$个面，同时又增加了$5$个面，所以相当于增加了$4$个小正方体的面。因此，长方体的表面积变大了。
挖去小正方体后，长方体的体积减少了小正方体的体积，所以体积变小了。
答案：A；B。
每年的4月23日为“世界读书日”,新华书店在这一天开展八折促销活动。明明购买一本科普书少花了8元,这本科普书的原价是(
A.10
B.40
C.32
D.6.4
B
)元。A.10
B.40
C.32
D.6.4
答案
解析：本题考查的是打折销售问题。
设这本科普书的原价为$x$元。
根据题意，明明少花了8元，即打折后的价格是$x - 8$元。
而打折后的价格也可以表示为原价的80%，即$0.8x$元。
因此，得到方程：
$x - 8 = 0.8x$，
移项得：
$x - 0.8x = 8$，
合并同类项得：
$0.2x = 8$，
系数化为1得：
$x = \frac{8}{0.2} = 40$。
答案：B.40。
设这本科普书的原价为$x$元。
根据题意，明明少花了8元，即打折后的价格是$x - 8$元。
而打折后的价格也可以表示为原价的80%，即$0.8x$元。
因此，得到方程：
$x - 8 = 0.8x$，
移项得：
$x - 0.8x = 8$，
合并同类项得：
$0.2x = 8$，
系数化为1得：
$x = \frac{8}{0.2} = 40$。
答案：B.40。
三、计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{2}{5}×\frac{7}{11}+60\%×\frac{7}{11}$
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$10÷\left[(\frac{3}{4}+\frac{1}{3})×\frac{5}{26}\right]$
$\frac{2}{5}×\frac{7}{11}+60\%×\frac{7}{11}$
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$10÷\left[(\frac{3}{4}+\frac{1}{3})×\frac{5}{26}\right]$
答案
$\frac{2}{5}×\frac{7}{11}+60\%×\frac{7}{11}$
$=\frac{2}{5}×\frac{7}{11}+\frac{3}{5}×\frac{7}{11}$
$=(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})×\frac{7}{11}$
$=1×\frac{7}{11}$
$=\frac{7}{11}$
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$=(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})×12$
$=\frac{1}{4}×12+\frac{2}{3}×12-\frac{5}{6}×12$
$=3 + 8 - 10$
$=1$
$10÷\left[(\frac{3}{4}+\frac{1}{3})×\frac{5}{26}\right]$
$=10÷\left[(\frac{9}{12}+\frac{4}{12})×\frac{5}{26}\right]$
$=10÷\left[\frac{13}{12}×\frac{5}{26}\right]$
$=10÷\frac{5}{24}$
$=10×\frac{24}{5}$
$=48$
$=\frac{2}{5}×\frac{7}{11}+\frac{3}{5}×\frac{7}{11}$
$=(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})×\frac{7}{11}$
$=1×\frac{7}{11}$
$=\frac{7}{11}$
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})÷\frac{1}{12}$
$=(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})×12$
$=\frac{1}{4}×12+\frac{2}{3}×12-\frac{5}{6}×12$
$=3 + 8 - 10$
$=1$
$10÷\left[(\frac{3}{4}+\frac{1}{3})×\frac{5}{26}\right]$
$=10÷\left[(\frac{9}{12}+\frac{4}{12})×\frac{5}{26}\right]$
$=10÷\left[\frac{13}{12}×\frac{5}{26}\right]$
$=10÷\frac{5}{24}$
$=10×\frac{24}{5}$
$=48$
