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2. 如图5,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为
$4\sqrt{5}$
.答案
2. $4\sqrt{5}$
3. 如图6,在矩形ABCD中,$AB=4,BC=6$,若点P在AD边上,连接BP,PC,$△ BPC$是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为
5或6
.答案
3. 5或6
三、解答题
1. 如图7,点E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的一点,且DF=BE. 求证:$AF=CE$.
1. 如图7,点E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD上的一点,且DF=BE. 求证:$AF=CE$.
答案
1. 提示:证明$△ ADF≌△ CBE$
2. 如图8,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:$AE=CF$;
(2)若$AB=1,∠ COD=60°$,求矩形ABCD的面积.
(1)求证:$AE=CF$;
(2)若$AB=1,∠ COD=60°$,求矩形ABCD的面积.
答案
2. (1)提示:证明$△ AOE≌△ COF$即可 (2)提示:先证明$△ AOB$与$△ COD$是等边三角形,再求出$BC=\sqrt{3}$,即可得矩形$ABCD$的面积=$AB· BC$=$1×\sqrt{3}=\sqrt{3}$
