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1.在$△ ABC$中，$∠ A=50°,∠ C=60°$,则$∠ B$的度数是（
A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
D
）A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
1.D
解析
【分析】
本题是三角形中求未知内角的问题，解题思路如下：首先回忆三角形的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°，题目已经给出了△ABC中两个内角∠A、∠C的度数，只需用三角形内角和减去已知两个角的度数，即可求出∠B的度数，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角和为180°。
在△ABC中，已知∠A=50°，∠C=60°，因此：
∠B = 180° - ∠A - ∠C
= 180° - 50° - 60°
= 70°
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，是对三角形内角和性质的直接考查，只要牢记相关基础定理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题是三角形中求未知内角的问题，解题思路如下：首先回忆三角形的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°，题目已经给出了△ABC中两个内角∠A、∠C的度数，只需用三角形内角和减去已知两个角的度数，即可求出∠B的度数，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角和为180°。
在△ABC中，已知∠A=50°，∠C=60°，因此：
∠B = 180° - ∠A - ∠C
= 180° - 50° - 60°
= 70°
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，是对三角形内角和性质的直接考查，只要牢记相关基础定理，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=2∠ A$，则$∠ A$的度数是（
A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
B
）A.$15°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
2.B
解析
【分析】
本题是直角三角形的内角计算问题，解题时首先回忆三角形内角和的相关性质：三角形三个内角的和为180°，直角三角形中两个锐角的和为90°。已知∠B是∠A的2倍，我们可以通过代入角度关系或者设份数的方式，结合两个锐角的和为90°的结论，就能求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠C=90°，三角形内角和为180°
∴ ∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°
又
∵ ∠B = 2∠A，将其代入上式可得：
∠A + 2∠A = 90°
即3∠A = 90°
解得∠A = 30°
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和性质在直角三角形中的应用，结合已知的角度倍数关系即可快速求解，计算量小，掌握基础性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题是直角三角形的内角计算问题，解题时首先回忆三角形内角和的相关性质：三角形三个内角的和为180°，直角三角形中两个锐角的和为90°。已知∠B是∠A的2倍，我们可以通过代入角度关系或者设份数的方式，结合两个锐角的和为90°的结论，就能求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 在△ABC中，∠C=90°，三角形内角和为180°
∴ ∠A + ∠B = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°
又
∵ ∠B = 2∠A，将其代入上式可得：
∠A + 2∠A = 90°
即3∠A = 90°
解得∠A = 30°
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和性质在直角三角形中的应用，结合已知的角度倍数关系即可快速求解，计算量小，掌握基础性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
3.如图1，在$△ ABC$中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD，则$∠1$，$∠2$，$∠3$的大小关系是（
A.$∠1＜∠2＜∠3$
B.$∠1＜∠3＜∠2$
C.$∠3＜∠2＜∠1$
D.$∠2＜∠1＜∠3$
A
）A.$∠1＜∠2＜∠3$
B.$∠1＜∠3＜∠2$
C.$∠3＜∠2＜∠1$
D.$∠2＜∠1＜∠3$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆三角形外角的相关性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。首先判断∠2和∠1的大小关系：观察角的位置，∠2是△BCD的外角，∠1是和∠2不相邻的内角，可得出∠2＞∠1；再判断∠3和∠2的大小关系：∠3是△ABD的外角，∠2是和∠3不相邻的内角，可得出∠3＞∠2，最后整合两个不等关系就能得到三个角的大小排序。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1. 观察可得∠2是△BCD的外角，∠1是△BCD中与∠2不相邻的内角，因此∠2＞∠1；
2. 同时∠3是△ABD的外角，∠2是△ABD中与∠3不相邻的内角，因此∠3＞∠2；
结合上述两个结论，可得∠1＜∠2＜∠3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角性质的直接应用，只要能准确识别外角及其对应的不相邻内角，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形外角的相关性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。首先判断∠2和∠1的大小关系：观察角的位置，∠2是△BCD的外角，∠1是和∠2不相邻的内角，可得出∠2＞∠1；再判断∠3和∠2的大小关系：∠3是△ABD的外角，∠2是和∠3不相邻的内角，可得出∠3＞∠2，最后整合两个不等关系就能得到三个角的大小排序。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1. 观察可得∠2是△BCD的外角，∠1是△BCD中与∠2不相邻的内角，因此∠2＞∠1；
2. 同时∠3是△ABD的外角，∠2是△ABD中与∠3不相邻的内角，因此∠3＞∠2；
结合上述两个结论，可得∠1＜∠2＜∠3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形外角性质的直接应用，只要能准确识别外角及其对应的不相邻内角，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
4. 一副三角尺按图2所示叠放在一起，其中∠A=30°,∠E=45°,则图中∠α的度数是（
A.15°
B.25°
C.30°
D.45°
A
）A.15°
B.25°
C.30°
D.45°
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆两种三角尺的固有角度：含30°角的三角尺三个内角度数为30°、60°、90°，等腰直角三角尺三个内角度数为45°、45°、90°。接下来观察∠α的位置，可知它是两个锐角的差值，只要先求出含30°角的三角尺中另一个锐角的度数，再减去等腰直角三角尺的锐角度数，就能得到∠α的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征：
在含30°角的直角三角尺中，另一个锐角的度数为$90°-30°=60°$；
等腰直角三角尺的锐角度数为$45°$；
由角的和差关系可得：$∠α=60°-45°=15°$。
【答案】
A
【知识点】
三角尺的角度特征，角的和差运算
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，主要考查对三角尺固定角度的熟悉程度，以及角的和差关系的应用，解题的关键是准确识别图中各角的数量关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两种三角尺的固有角度：含30°角的三角尺三个内角度数为30°、60°、90°，等腰直角三角尺三个内角度数为45°、45°、90°。接下来观察∠α的位置，可知它是两个锐角的差值，只要先求出含30°角的三角尺中另一个锐角的度数，再减去等腰直角三角尺的锐角度数，就能得到∠α的度数。
【解析】
解：根据三角尺的角度特征：
在含30°角的直角三角尺中，另一个锐角的度数为$90°-30°=60°$；
等腰直角三角尺的锐角度数为$45°$；
由角的和差关系可得：$∠α=60°-45°=15°$。
【答案】
A
【知识点】
三角尺的角度特征，角的和差运算
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，主要考查对三角尺固定角度的熟悉程度，以及角的和差关系的应用，解题的关键是准确识别图中各角的数量关系。
【难度系数】
0.8
5.如图3，已知AD是$△ ABC$的外角$∠ EAC$的平分线，且$AD// BC$，若$∠ BAC=80°$，则$∠ B$的度数是（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$80°$
C
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$80°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先根据邻补角的和为180°，先求出△ABC的外角∠EAC的度数；再利用角平分线的定义，求出AD平分∠EAC后得到的∠EAD的度数；最后根据平行线同位角相等的性质，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵∠BAC=80°，∠EAC与∠BAC互为邻补角，
∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-80°=100°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴$∠ EAD=\frac{1}{2}∠ EAC=\frac{1}{2}×100°=50°$，
又
∵$AD// BC$，
∴$∠ B=∠ EAD=50°$（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，将邻补角、角平分线、平行线的性质结合考查，推导过程逻辑清晰，只要熟练掌握相关基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据邻补角的和为180°，先求出△ABC的外角∠EAC的度数；再利用角平分线的定义，求出AD平分∠EAC后得到的∠EAD的度数；最后根据平行线同位角相等的性质，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵∠BAC=80°，∠EAC与∠BAC互为邻补角，
∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-80°=100°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴$∠ EAD=\frac{1}{2}∠ EAC=\frac{1}{2}×100°=50°$，
又
∵$AD// BC$，
∴$∠ B=∠ EAD=50°$（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，将邻补角、角平分线、平行线的性质结合考查，推导过程逻辑清晰，只要熟练掌握相关基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.若三角形的一个内角等于其余两个内角的差，则这个三角形一定是 （
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
答案
6.B
解析
【分析】
遇到三角形内角相关的题目，首先要想到三角形内角和为180°这一基础定理。本题给出了三个内角的数量关系：一个内角等于其余两个内角的差，我们可以先设出三个内角，将题目给出的数量关系和内角和定理联立计算，就能求出其中一个内角的度数，进而判断三角形的类型。
【解析】
设该三角形的三个内角分别为$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
根据题意，不妨设其中一个内角等于另外两个内角的差，即$∠ A = ∠ B - ∠ C$，将其代入内角和公式中：
$(∠ B - ∠ C) + ∠ B + ∠ C = 180°$
化简后可得：$2∠ B = 180°$，解得$∠ B = 90°$。
有一个角为直角的三角形是直角三角形，因此这个三角形一定是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形判定
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，通过设角联立等式即可求出特殊内角的度数，进而判断三角形类型，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°的性质。
【难度系数】
0.8
遇到三角形内角相关的题目，首先要想到三角形内角和为180°这一基础定理。本题给出了三个内角的数量关系：一个内角等于其余两个内角的差，我们可以先设出三个内角，将题目给出的数量关系和内角和定理联立计算，就能求出其中一个内角的度数，进而判断三角形的类型。
【解析】
设该三角形的三个内角分别为$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
根据题意，不妨设其中一个内角等于另外两个内角的差，即$∠ A = ∠ B - ∠ C$，将其代入内角和公式中：
$(∠ B - ∠ C) + ∠ B + ∠ C = 180°$
化简后可得：$2∠ B = 180°$，解得$∠ B = 90°$。
有一个角为直角的三角形是直角三角形，因此这个三角形一定是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形判定
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，通过设角联立等式即可求出特殊内角的度数，进而判断三角形类型，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°的性质。
【难度系数】
0.8
7.如图4,在△ABC中,∠BAC=85°,∠B=45°,AD为边BC上的高,CE平分∠ACB交AB于点E,交AD于点F,则∠AFE的度数为 (
A.55°
B.65°
C.75°
D.56°
B
)A.55°
B.65°
C.75°
D.56°
答案
7.B
解析
【分析】
要计算∠AFE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数；再结合角平分线的定义得到∠ECD的度数；接着根据AD是高可知△DFC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出∠DFC的度数；最后根据对顶角相等，即可得到∠AFE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
$∠ ACB = 180° - ∠ BAC - ∠ B = 180° - 85° - 45° = 50°$，
∵CE平分$∠ ACB$，
∴$∠ ECD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×50° = 25°$，
∵AD是BC边上的高，
∴$∠ ADC = 90°$，
在$Rt△ DFC$中，$∠ DFC = 180° - 90° - 25° = 65°$，
∵$∠ AFE$与$∠ DFC$是对顶角，
∴$∠ AFE = ∠ DFC = 65°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题属于三角形基础计算类题型，解题的关键是熟练掌握三角形相关基础性质，通过角度的逐步转化求出目标角的度数，是三角形章节的常见典型题。
【难度系数】
0.7
要计算∠AFE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数；再结合角平分线的定义得到∠ECD的度数；接着根据AD是高可知△DFC是直角三角形，利用直角三角形两锐角互余求出∠DFC的度数；最后根据对顶角相等，即可得到∠AFE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
$∠ ACB = 180° - ∠ BAC - ∠ B = 180° - 85° - 45° = 50°$，
∵CE平分$∠ ACB$，
∴$∠ ECD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2}×50° = 25°$，
∵AD是BC边上的高，
∴$∠ ADC = 90°$，
在$Rt△ DFC$中，$∠ DFC = 180° - 90° - 25° = 65°$，
∵$∠ AFE$与$∠ DFC$是对顶角，
∴$∠ AFE = ∠ DFC = 65°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题属于三角形基础计算类题型，解题的关键是熟练掌握三角形相关基础性质，通过角度的逐步转化求出目标角的度数，是三角形章节的常见典型题。
【难度系数】
0.7
8.如图5,三角形纸片ABC中,∠A=70°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在△ABC外的点C'处,若∠1=35°,则∠2的度数为（
A.80°
B.90°
C.110°
D.105°
D
）A.80°
B.90°
C.110°
D.105°
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据折叠的性质得到折叠前后对应角相等，即∠C'=∠C、∠CED=∠C'ED、∠CDE=∠C'DE，接着结合平角为180°的性质，先求出∠CED的度数，再在△CDE中求出∠CDE的度数，最后利用平角的性质计算∠2的度数即可。
【解析】
首先，根据三角形内角和为180°，在△ABC中：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 75° = 35°$
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此：
$∠ C' = ∠ C = 35°$，$∠ CED = ∠ C'ED$，$∠ CDE = ∠ C'DE$
观察点E处的平角，可得：
$∠ CED + ∠ C'ED - ∠ 1 = 180°$
将$∠ 1=35°$、$∠ C'ED=∠ CED$代入上式：
$2∠ CED - 35° = 180°$
解得$∠ CED = (180° + 35°)÷2 = 107.5°$
在△CDE中，根据三角形内角和为180°：
$∠ CDE = 180° - ∠ C - ∠ CED = 180° - 35° - 107.5° = 37.5°$
因此$∠ C'DE = ∠ CDE = 37.5°$
观察点D处的平角，可得：
$∠ 2 + ∠ CDE + ∠ C'DE = 180°$
代入数值计算：
$∠ 2 = 180° - 37.5°×2 = 180° - 75° = 105°$
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和，折叠的性质，平角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合三角形内角和、平角的性质逐步推导计算，熟练掌握基础几何性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据折叠的性质得到折叠前后对应角相等，即∠C'=∠C、∠CED=∠C'ED、∠CDE=∠C'DE，接着结合平角为180°的性质，先求出∠CED的度数，再在△CDE中求出∠CDE的度数，最后利用平角的性质计算∠2的度数即可。
【解析】
首先，根据三角形内角和为180°，在△ABC中：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 75° = 35°$
由折叠的性质可知，折叠前后对应角相等，因此：
$∠ C' = ∠ C = 35°$，$∠ CED = ∠ C'ED$，$∠ CDE = ∠ C'DE$
观察点E处的平角，可得：
$∠ CED + ∠ C'ED - ∠ 1 = 180°$
将$∠ 1=35°$、$∠ C'ED=∠ CED$代入上式：
$2∠ CED - 35° = 180°$
解得$∠ CED = (180° + 35°)÷2 = 107.5°$
在△CDE中，根据三角形内角和为180°：
$∠ CDE = 180° - ∠ C - ∠ CED = 180° - 35° - 107.5° = 37.5°$
因此$∠ C'DE = ∠ CDE = 37.5°$
观察点D处的平角，可得：
$∠ 2 + ∠ CDE + ∠ C'DE = 180°$
代入数值计算：
$∠ 2 = 180° - 37.5°×2 = 180° - 75° = 105°$
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和，折叠的性质，平角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合三角形内角和、平角的性质逐步推导计算，熟练掌握基础几何性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
二、填空题
9. 如图6，已知∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=65°，∠A=35°，则∠B的度数为
9. 如图6，已知∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=65°，∠A=35°，则∠B的度数为
30°
。答案
9.30°
解析
【分析】
本题考查三角形外角性质的应用，解题思路如下：首先明确已知条件中∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此可建立外角∠ACD与内角∠A、∠B的等量关系，将已知角度代入关系式，即可求出∠B的度数。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$
已知$∠ ACD=65°$，$∠ A=35°$，代入上式计算：
$∠ B = ∠ ACD - ∠ A = 65° - 35° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
三角形外角的性质、角度和差计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查三角形外角性质的应用，无需复杂推导，只要熟练掌握相关性质，代入数值计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形外角性质的应用，解题思路如下：首先明确已知条件中∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此可建立外角∠ACD与内角∠A、∠B的等量关系，将已知角度代入关系式，即可求出∠B的度数。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$
已知$∠ ACD=65°$，$∠ A=35°$，代入上式计算：
$∠ B = ∠ ACD - ∠ A = 65° - 35° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
三角形外角的性质、角度和差计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查三角形外角性质的应用，无需复杂推导，只要熟练掌握相关性质，代入数值计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
10.已知$△ ABC$中，$∠ B = 2∠ A$，$∠ C = ∠ A + 40°$，则$∠ A$的度数为
35°
。答案
10.35°
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形内角和的核心性质：任意三角形的三个内角度数之和为180°。题目中已经把∠B、∠C都用含∠A的式子表示出来了，我们只需要把三个角都替换成关于∠A的表达式，代入内角和公式，就能得到一个只含∠A的一元一次方程，解这个方程就能求出∠A的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ B = 2∠ A$，$∠ C = ∠ A + 40°$，将其代入上式：
$∠ A + 2∠ A + (∠ A + 40°) = 180°$
合并同类项，得：
$4∠ A + 40° = 180°$
移项计算：
$4∠ A = 180° - 40° = 140°$
两边同时除以4，得：
$∠ A = 35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心考查三角形内角和定理的应用，运用方程思想将未知角用已知关系表示后代入公式求解即可，解题关键是熟记三角形内角和为180°。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆三角形内角和的核心性质：任意三角形的三个内角度数之和为180°。题目中已经把∠B、∠C都用含∠A的式子表示出来了，我们只需要把三个角都替换成关于∠A的表达式，代入内角和公式，就能得到一个只含∠A的一元一次方程，解这个方程就能求出∠A的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
已知$∠ B = 2∠ A$，$∠ C = ∠ A + 40°$，将其代入上式：
$∠ A + 2∠ A + (∠ A + 40°) = 180°$
合并同类项，得：
$4∠ A + 40° = 180°$
移项计算：
$4∠ A = 180° - 40° = 140°$
两边同时除以4，得：
$∠ A = 35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
1.三角形内角和定理 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心考查三角形内角和定理的应用，运用方程思想将未知角用已知关系表示后代入公式求解即可，解题关键是熟记三角形内角和为180°。
【难度系数】
0.85
11.如图7，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P的度数为
30°
。答案
11.30°
解析
【分析】
首先梳理已知条件：BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，已知∠ABP=20°，∠ACP=50°，要求∠P的度数。第一步根据角平分线的定义，可得出∠PBC=∠ABP，∠PCM=∠ACP；第二步观察图形发现∠PCM是△PBC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可得到∠PCM=∠P+∠PBC，将已知角度代入该关系式，就能求出∠P的度数。
【解析】
解：
∵ BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°
∴ ∠PBC=∠ABP=20°
∵ CP是∠ACM的平分线，∠ACP=50°
∴ ∠PCM=∠ACP=50°
∵ ∠PCM是△PBC的外角，根据三角形外角的性质可得：
∠PCM=∠P+∠PBC
∴ ∠P=∠PCM - ∠PBC=50° - 20°=30°
【答案】
30°
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合角平分线定义和三角形外角性质建立角度之间的等量关系，解题时注意观察图形中外角对应的不相邻内角，就能快速推导求解。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，已知∠ABP=20°，∠ACP=50°，要求∠P的度数。第一步根据角平分线的定义，可得出∠PBC=∠ABP，∠PCM=∠ACP；第二步观察图形发现∠PCM是△PBC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可得到∠PCM=∠P+∠PBC，将已知角度代入该关系式，就能求出∠P的度数。
【解析】
解：
∵ BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°
∴ ∠PBC=∠ABP=20°
∵ CP是∠ACM的平分线，∠ACP=50°
∴ ∠PCM=∠ACP=50°
∵ ∠PCM是△PBC的外角，根据三角形外角的性质可得：
∠PCM=∠P+∠PBC
∴ ∠P=∠PCM - ∠PBC=50° - 20°=30°
【答案】
30°
【知识点】
角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合角平分线定义和三角形外角性质建立角度之间的等量关系，解题时注意观察图形中外角对应的不相邻内角，就能快速推导求解。
【难度系数】
0.8
