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1.如图6,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA到点D,则∠CAD的度数是（
A.50°
B.70°
C.80°
D.110°
B
）A.50°
B.70°
C.80°
D.110°
答案
1.B
解析
【分析】
要计算∠CAD的度数，有两种常见解题思路：思路1：先判断∠CAD是△ABC的外角，直接利用三角形外角的性质求解，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，只需将∠B和∠C的度数相加即可得到结果。思路2：先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据平角的定义，用180°减去∠BAC的度数得到∠CAD的度数。
【解析】
方法一：
∵∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠CAD=∠B+∠C，
已知∠B=40°，∠C=30°，代入得：
∠CAD=40°+30°=70°。
方法二：
∵三角形内角和为180°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-30°=110°，
又
∵点D、A、B在同一条直线上，∠DAB是平角，度数为180°，
∴∠CAD=180°-∠BAC=180°-110°=70°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是几何基础题型，两种解题方法均对应核心基础知识点，熟练掌握三角形外角性质可快速直接得出结果，也可通过内角和与平角的定义分步求解，能有效巩固三角形相关基础性质。
【难度系数】
0.8
要计算∠CAD的度数，有两种常见解题思路：思路1：先判断∠CAD是△ABC的外角，直接利用三角形外角的性质求解，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，只需将∠B和∠C的度数相加即可得到结果。思路2：先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据平角的定义，用180°减去∠BAC的度数得到∠CAD的度数。
【解析】
方法一：
∵∠CAD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠CAD=∠B+∠C，
已知∠B=40°，∠C=30°，代入得：
∠CAD=40°+30°=70°。
方法二：
∵三角形内角和为180°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-30°=110°，
又
∵点D、A、B在同一条直线上，∠DAB是平角，度数为180°，
∴∠CAD=180°-∠BAC=180°-110°=70°。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是几何基础题型，两种解题方法均对应核心基础知识点，熟练掌握三角形外角性质可快速直接得出结果，也可通过内角和与平角的定义分步求解，能有效巩固三角形相关基础性质。
【难度系数】
0.8
2.如图7，在$△ ABC$中，AD是$∠ BAC$的平分线，$∠ BAC=110°$，$∠ ADC=80°$，则$∠ B$的度数是（
A.$25°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$55°$
A
）A.$25°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手，第一步利用角平分线的定义，先求出∠BAD的度数；第二步观察∠ADC的位置，它是△ABD的外角，根据三角形外角的性质即可建立∠ADC、∠B、∠BAD之间的数量关系，代入已知数值即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=110°
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×110° = 55°
∵∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD
已知∠ADC=80°，代入得：
∠B = ∠ADC - ∠BAD = 80° - 55° = 25°
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义、三角形外角的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是明确角平分线的定义和三角形外角的性质，准确找到各角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件入手，第一步利用角平分线的定义，先求出∠BAD的度数；第二步观察∠ADC的位置，它是△ABD的外角，根据三角形外角的性质即可建立∠ADC、∠B、∠BAD之间的数量关系，代入已知数值即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=110°
∴∠BAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = $\frac{1}{2}$×110° = 55°
∵∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD
已知∠ADC=80°，代入得：
∠B = ∠ADC - ∠BAD = 80° - 55° = 25°
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义、三角形外角的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是明确角平分线的定义和三角形外角的性质，准确找到各角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.如图8，已知∠A=24°,∠B=50°,∠C=30°,则∠AFD的度数是（
A.54°
B.80°
C.104°
D.76°
D
）A.54°
B.80°
C.104°
D.76°
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先利用三角形外角的性质求出∠ADB的度数，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ADB是△BCD的外角，因此可通过已知的∠B和∠C计算出∠ADB。再结合三角形内角和为180°，在△AFD中用180°减去∠A和∠ADB的度数，即可得到∠AFD的度数。
【解析】
解：1. 求∠ADB的度数
∠ADB是△BCD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ ADB = ∠ B + ∠ C$
代入$∠ B=50°$，$∠ C=30°$，得$∠ ADB=50°+30°=80°$。
2. 求∠AFD的度数
在△AFD中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ AFD = 180° - ∠ A - ∠ ADB$
代入$∠ A=24°$，$∠ ADB=80°$，得$∠ AFD=180°-24°-80°=76°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是准确识别外角对应的不相邻内角，结合内角和定理逐步推导即可，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
解题时先利用三角形外角的性质求出∠ADB的度数，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，∠ADB是△BCD的外角，因此可通过已知的∠B和∠C计算出∠ADB。再结合三角形内角和为180°，在△AFD中用180°减去∠A和∠ADB的度数，即可得到∠AFD的度数。
【解析】
解：1. 求∠ADB的度数
∠ADB是△BCD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ ADB = ∠ B + ∠ C$
代入$∠ B=50°$，$∠ C=30°$，得$∠ ADB=50°+30°=80°$。
2. 求∠AFD的度数
在△AFD中，根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ AFD = 180° - ∠ A - ∠ ADB$
代入$∠ A=24°$，$∠ ADB=80°$，得$∠ AFD=180°-24°-80°=76°$。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是准确识别外角对应的不相邻内角，结合内角和定理逐步推导即可，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.7
4. 如图9,在△ABC中,D为BC延长线上一点,E为AC上一点,若∠2=2∠1,∠3=70°,∠4=120°,则∠1的度数是
25°
。答案
4.25°
解析
【分析】
解题时先回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。首先观察图形，∠4是△ABC的外角，∠3是△ABE的外角，结合已知∠2=2∠1，可将∠ABC用∠1表示，先通过∠4的外角关系得到∠A和∠1的关系式，再通过∠3的外角关系列方程，即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 根据三角形外角的性质，∠4是△ABC的外角，因此：
$∠ 4 = ∠ A + ∠ ABC$
已知$∠ 4=120°$，$∠ ABC=∠ 1+∠ 2$，且$∠ 2=2∠ 1$，代入得：
$120° = ∠ A + ∠ 1 + 2∠ 1$
整理得：$∠ A = 120° - 3∠ 1$ ①
2. 同理，∠3是△ABE的外角，因此：
$∠ 3 = ∠ 1 + ∠ A$
已知$∠ 3=70°$，代入得：
$70° = ∠ 1 + ∠ A$ ②
3. 将①代入②，可得：
$70° = ∠ 1 + 120° - 3∠ 1$
移项计算得：$2∠ 1 = 50°$，解得$∠ 1=25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
三角形外角性质、角的和差计算
【点评】
本题主要考查三角形外角性质的灵活应用，解题的关键是准确识别外角对应的两个不相邻内角，结合已知角的数量关系建立等式求解。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。首先观察图形，∠4是△ABC的外角，∠3是△ABE的外角，结合已知∠2=2∠1，可将∠ABC用∠1表示，先通过∠4的外角关系得到∠A和∠1的关系式，再通过∠3的外角关系列方程，即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 根据三角形外角的性质，∠4是△ABC的外角，因此：
$∠ 4 = ∠ A + ∠ ABC$
已知$∠ 4=120°$，$∠ ABC=∠ 1+∠ 2$，且$∠ 2=2∠ 1$，代入得：
$120° = ∠ A + ∠ 1 + 2∠ 1$
整理得：$∠ A = 120° - 3∠ 1$ ①
2. 同理，∠3是△ABE的外角，因此：
$∠ 3 = ∠ 1 + ∠ A$
已知$∠ 3=70°$，代入得：
$70° = ∠ 1 + ∠ A$ ②
3. 将①代入②，可得：
$70° = ∠ 1 + 120° - 3∠ 1$
移项计算得：$2∠ 1 = 50°$，解得$∠ 1=25°$
【答案】
$25°$
【知识点】
三角形外角性质、角的和差计算
【点评】
本题主要考查三角形外角性质的灵活应用，解题的关键是准确识别外角对应的两个不相邻内角，结合已知角的数量关系建立等式求解。
【难度系数】
0.7
5.如图10，CE是$△ ABC$外角的平分线，且$AB// CE$，若$∠ ACB=36°$，则$∠ A$的度数是
72°
。答案
5.72°
解析
【分析】
解题时首先结合图形明确已知条件：已知∠ACB=36°，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且AB//CE，要求∠A的度数。第一步先利用平角的性质求出外角∠ACD的度数；第二步根据角平分线的定义，求出∠ACE的度数；第三步利用平行线的内错角相等的性质，得到∠A和∠ACE相等，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵点B、C、D在同一直线上，∠ACB=36°
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-36°=144°
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×144°=72°
又
∵AB//CE
∴∠A=∠ACE=72°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
72°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是梳理清楚图形中的角的位置关系，结合平行线和角平分线的性质建立已知角和未知角的关联，是平行线章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合图形明确已知条件：已知∠ACB=36°，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且AB//CE，要求∠A的度数。第一步先利用平角的性质求出外角∠ACD的度数；第二步根据角平分线的定义，求出∠ACE的度数；第三步利用平行线的内错角相等的性质，得到∠A和∠ACE相等，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵点B、C、D在同一直线上，∠ACB=36°
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-36°=144°
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$×144°=72°
又
∵AB//CE
∴∠A=∠ACE=72°（两直线平行，内错角相等）
【答案】
72°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是梳理清楚图形中的角的位置关系，结合平行线和角平分线的性质建立已知角和未知角的关联，是平行线章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.8
6.如图11，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=76°，∠BAC=69°.求∠C的度数. 
答案
6.∠C=73°
解析
【分析】
解题时先利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知∠ADC是△ABD的外角，且∠B=∠BAD，可先求出∠B的度数；再结合三角形内角和为180°，已知∠BAC的度数，代入即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
又
∵∠B = ∠BAD，∠ADC=76°，
∴∠B = ∠BAD = 76°÷2 = 38°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠C = 180° - ∠B - ∠BAC，
将∠B=38°，∠BAC=69°代入得：
∠C = 180° - 38° - 69° = 73°。
【答案】
∠C=73°
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是先通过外角性质求出∠B的度数，再结合内角和定理计算待求角，熟练掌握三角形的相关性质是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时先利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知∠ADC是△ABD的外角，且∠B=∠BAD，可先求出∠B的度数；再结合三角形内角和为180°，已知∠BAC的度数，代入即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC = ∠B + ∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
又
∵∠B = ∠BAD，∠ADC=76°，
∴∠B = ∠BAD = 76°÷2 = 38°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠C = 180° - ∠B - ∠BAC，
将∠B=38°，∠BAC=69°代入得：
∠C = 180° - 38° - 69° = 73°。
【答案】
∠C=73°
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是先通过外角性质求出∠B的度数，再结合内角和定理计算待求角，熟练掌握三角形的相关性质是解决此类问题的前提。
【难度系数】
0.8
