14. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点.已知$AC=6$,$DF=1$,连接AF,CF,若$∠ AFC=90°$,则BC的长为.

14.$8$

15. 如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为$S_{1}$,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为$S_{2}$,按照此规律继续下去,则$S_{2026}$的值为.

15.$\frac{1}{2^{2023}}$或$(\frac{1}{2})^{2023}$
【解析】在图中标上字母E,则$DE^2+CE^2=CD^2,DE=CE.$

$\therefore S_2+S_2=S_1.$
观察，发现规律：$S_1=2^2=4$ , $S_2=\frac{1}{2}S_1=2$ , $S_3=\frac{1}{2}S_2=1$ , $S_4=\frac{1}{2}S_3=\frac{1}{2}$ ,$\dots\therefore S_n=(\frac{1}{2})^{n-3}.$
当$n=2026$时，$S_{2026}=(\frac{1}{2})^{2026-3}=(\frac{1}{2})^{2023}=\frac{1}{2^{2023}}.$

16. (10分)计算：
(1) $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$；
(2) $[\mathrm{图1}] ÷ \sqrt{8}$。

16. (1)原式=$(2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{2})^2$
$=12-18$
$=-6.$(5分)
(2)原式=$(4\sqrt{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}) ÷ 2\sqrt{2}$
$=4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} ÷ 2\sqrt{2}$
$=2 + \frac{\sqrt{3}}{4}.$(10分)