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1. (★)如果数据2,3,x,4的平均数是3，那么x的值为 （）
A.2
B.3
C.3.5
D.4
A.2
B.3
C.3.5
D.4
答案
B
解析
根据平均数的计算公式，这组共4个数据的总和为3×4=12，已知的三个数的和为2+3+4=9，因此x=12-9=3。
2. (★★)某居民楼月底统计用电情况，其中有3户每户用电45 kW·h，5户每户用电50 kW·h，6户每户用电42 kW·h，则每户平均用电（）
A.41 kW·h
B.42 kW·h
C.45.5 kW·h
D.46 kW·h
A.41 kW·h
B.42 kW·h
C.45.5 kW·h
D.46 kW·h
答案
C
解析
本题考查加权平均数的计算，首先计算总用电量：$3×45 + 5×50 + 6×42 = 637\ \mathrm{kW·h}$，再计算居民总户数：$3+5+6=14$户，每户平均用电量为总用电量除以总户数：$\bar{x}=\frac{637}{14}=45.5\ \mathrm{kW·h}$。
3. (★★)对于数据2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数、中位数和平均数分别为 ()
A.4,4,6
B.4,6,4.5
C.4,4,4.5
D.5,6,4.5
A.4,4,6
B.4,6,4.5
C.4,4,4.5
D.5,6,4.5
答案
C
解析
1. 求众数：统计各数据出现次数，数字4出现3次，出现次数最多，因此众数为4。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为1,2,3,4,4,4,5,5,8,9，共10个数据，取第5、第6个数的平均数，即(4+4)÷2=4，因此中位数为4。
3. 求平均数：计算数据总和为1+2+3+4+4+4+5+5+8+9=45，平均数为45÷10=4.5。
综上，众数、中位数、平均数分别为4,4,4.5。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为1,2,3,4,4,4,5,5,8,9，共10个数据，取第5、第6个数的平均数，即(4+4)÷2=4，因此中位数为4。
3. 求平均数：计算数据总和为1+2+3+4+4+4+5+5+8+9=45，平均数为45÷10=4.5。
综上，众数、中位数、平均数分别为4,4,4.5。
4. (★★)某班第一小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为:25,23,25,23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是 （）
A.23,25
B.23,23
C.25,23
D.25,25
A.23,25
B.23,23
C.25,23
D.25,25
答案
D
解析
先将这组数据从小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30。共7个数据，中位数为排序后第4个数据，即25；统计各数据出现次数，25出现了3次，出现次数最多，因此众数是25。
5.（★★）为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间（单位：分钟），依次是：75，70，90，70，70，58，80，55，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为（）
A.70，70，71
B.70，71，70
C.71，70，70
D.70，70，70
A.70，70，71
B.70，71，70
C.71，70，70
D.70，70，70
答案
A
解析
1. 求众数：数据70出现了3次，出现次数最多，因此众数为70。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：55，58，70，70，70，75，80，90，共8个数据，取第4、第5个数的平均数，即$\frac{70+70}{2}=70$，中位数为70。
3. 求平均数：计算所有数据总和：$55+58+70+70+70+75+80+90=568$，平均数为$\frac{568}{8}=71$。
因此这组数据的众数、中位数、平均数依次为70，70，71。
2. 求中位数：将数据从小到大排序为：55，58，70，70，70，75，80，90，共8个数据，取第4、第5个数的平均数，即$\frac{70+70}{2}=70$，中位数为70。
3. 求平均数：计算所有数据总和：$55+58+70+70+70+75+80+90=568$，平均数为$\frac{568}{8}=71$。
因此这组数据的众数、中位数、平均数依次为70，70，71。
6. (★★)小明在一次射击训练中，连续10次的成绩为1次10环，3次9环，6次8环，则小明10次射击的平均成绩为。
答案
8.5环
解析
解：
计算10次射击的总环数：
$10×1 + 9×3 + 8×6 = 10 + 27 + 48 = 85$（环）
平均成绩为：
$85÷10 = 8.5$（环）
计算10次射击的总环数：
$10×1 + 9×3 + 8×6 = 10 + 27 + 48 = 85$（环）
平均成绩为：
$85÷10 = 8.5$（环）
7.(★★)某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为次，在平均成绩之上的有人。
答案
$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{2}$
解析
解：
这组学生总人数为：$2+4=6$（人）
总成绩为：$2×8 + 10 + 7 + 6 + 9 = 48$（次）
平均成绩为：$48÷6=8$（次）
将所有学生的成绩与平均成绩对比，大于8次的成绩为10次、9次，共2人，即平均成绩之上的有2人。
这组学生总人数为：$2+4=6$（人）
总成绩为：$2×8 + 10 + 7 + 6 + 9 = 48$（次）
平均成绩为：$48÷6=8$（次）
将所有学生的成绩与平均成绩对比，大于8次的成绩为10次、9次，共2人，即平均成绩之上的有2人。
8. (★★)数据2,2,1,5,−1,1,2的众数和中位数之和是.
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
将这组数据从小到大重新排列为：$-1,1,1,2,2,2,5$。
这组数据中数字2出现的次数最多，共3次，因此众数为2。
这组数据共有7个，位于第4位的数是中位数，即中位数为2。
众数和中位数之和为$2+2=4$。
将这组数据从小到大重新排列为：$-1,1,1,2,2,2,5$。
这组数据中数字2出现的次数最多，共3次，因此众数为2。
这组数据共有7个，位于第4位的数是中位数，即中位数为2。
众数和中位数之和为$2+2=4$。
9. (★★)一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数
，这组数据的众数与中位数分别为。
，这组数据的众数与中位数分别为。答案
解：
由统计图可得，8次命中的环数按从小到大排列为：7，8，8，8，9，9，10，10。
数据8出现的次数最多，共3次，因此这组数据的众数为8。
8个数据的中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，第4个数据是8，第5个数据是9，因此中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$。
答：这组数据的众数是8，中位数是8.5。
由统计图可得，8次命中的环数按从小到大排列为：7，8，8，8，9，9，10，10。
数据8出现的次数最多，共3次，因此这组数据的众数为8。
8个数据的中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，第4个数据是8，第5个数据是9，因此中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$。
答：这组数据的众数是8，中位数是8.5。
10. (★★)某班50名学生的平均身高为168 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为 cm.
0 7 8 9 10 环数
0 7 8 9 10 环数
答案
$\boldsymbol{165}$
解析
解：
全班学生的总身高为：$50×168=8400\ \mathrm{cm}$
30名男生的总身高为：$30×170=5100\ \mathrm{cm}$
20名女生的总身高为：$8400-5100=3300\ \mathrm{cm}$
20名女生的平均身高为：$3300÷20=165\ \mathrm{cm}$
最终
全班学生的总身高为：$50×168=8400\ \mathrm{cm}$
30名男生的总身高为：$30×170=5100\ \mathrm{cm}$
20名女生的总身高为：$8400-5100=3300\ \mathrm{cm}$
20名女生的平均身高为：$3300÷20=165\ \mathrm{cm}$
最终
11.（★★）某学校初中部有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它的中位数是棵。
答案
解：
这组数据为10，10，x，8。
若众数为10，根据众数与平均数相等，可得：
$\frac{10+10+x+8}{4}=10$
解得$x=12$。
若众数为8，则$x=8$，此时数据的众数为8和10，平均数为$\frac{10+10+8+8}{4}=9$，与众数不相等，不符合题意。
将$x=12$代入，把数据从小到大排序为：8，10，10，12，
该组数据的中位数为中间两个数的平均数：$\frac{10+10}{2}=10$。
答：它的中位数是10棵。
这组数据为10，10，x，8。
若众数为10，根据众数与平均数相等，可得：
$\frac{10+10+x+8}{4}=10$
解得$x=12$。
若众数为8，则$x=8$，此时数据的众数为8和10，平均数为$\frac{10+10+8+8}{4}=9$，与众数不相等，不符合题意。
将$x=12$代入，把数据从小到大排序为：8，10，10，12，
该组数据的中位数为中间两个数的平均数：$\frac{10+10}{2}=10$。
答：它的中位数是10棵。
