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1. 下列算式中运用了乘法分配律的是(
A.$73×(25+5)=73×30$
B.$25×(8×16)=25×8×16$
C.$28×(35+65)=28×35+28×65$
C
)。A.$73×(25+5)=73×30$
B.$25×(8×16)=25×8×16$
C.$28×(35+65)=28×35+28×65$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确乘法分配律的核心特征：两个数的和与一个数相乘，可先将这两个数分别与该数相乘，再将所得的积相加，结果不变。接下来我们逐个分析每个选项的运算逻辑，判断是否符合乘法分配律的特征即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
选项A：$73×(25+5)=73×30$，是按照四则混合运算的常规顺序，先计算括号内的加法，再计算乘法，没有用到乘法分配律。
选项B：$25×(8×16)=25×8×16$，是三个数相乘，去掉括号后改变运算顺序，积不变，运用的是乘法结合律，不属于乘法分配律。
选项C：$28×(35+65)=28×35+28×65$，是28乘35与65的和，转化为28分别乘35、65后再相加，完全符合乘法分配律的形式。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题主要考查乘法运算定律的辨别，需要准确区分乘法分配律和其他运算定律的形式差异，牢记各运算定律的适用场景即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确乘法分配律的核心特征：两个数的和与一个数相乘，可先将这两个数分别与该数相乘，再将所得的积相加，结果不变。接下来我们逐个分析每个选项的运算逻辑，判断是否符合乘法分配律的特征即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
选项A：$73×(25+5)=73×30$，是按照四则混合运算的常规顺序，先计算括号内的加法，再计算乘法，没有用到乘法分配律。
选项B：$25×(8×16)=25×8×16$，是三个数相乘，去掉括号后改变运算顺序，积不变，运用的是乘法结合律，不属于乘法分配律。
选项C：$28×(35+65)=28×35+28×65$，是28乘35与65的和，转化为28分别乘35、65后再相加，完全符合乘法分配律的形式。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、乘法结合律
【点评】
本题主要考查乘法运算定律的辨别，需要准确区分乘法分配律和其他运算定律的形式差异，牢记各运算定律的适用场景即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下面算式中,与$732÷6$结果不相等的算式是(
A.$732÷2÷3$
B.$732÷3÷2$
C.$732÷2÷4$
D.$366÷3$
C
)。A.$732÷2÷3$
B.$732÷3÷2$
C.$732÷2÷4$
D.$366÷3$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以用两种思路：第一种是先计算出原式$732÷6$的结果，再分别算出每个选项的结果，对比找出不相等的；第二种是利用除法的运算性质和商不变规律直接判断，不用复杂计算就能快速得出答案。除法的运算性质是：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积；商不变规律是：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。我们可以用这两个规律逐一分析选项，快速排除结果相等的选项。
【解析】
首先计算原式的结果：$732÷6=122$。
我们用规律判断各选项：
1. 选项A：两个除数的乘积是$2×3=6$，根据除法运算性质，$732÷2÷3=732÷(2×3)=732÷6$，结果和原式相等。
2. 选项B：两个除数的乘积是$3×2=6$，同理$732÷3÷2=732÷(3×2)=732÷6$，结果和原式相等。
3. 选项C：两个除数的乘积是$2×4=8$，$8≠6$，所以$732÷2÷4=732÷8$，被除数相同、除数不同，商必然和$732÷6$不相等。
4. 选项D：把原式的被除数和除数同时除以2，$732÷2=366$，$6÷2=3$，根据商不变规律，$732÷6=366÷3$，结果和原式相等。
综上，和原式结果不相等的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
除法的运算性质，商不变规律，除数是一位数的除法
【点评】
这道题既可以通过直接计算对比结果解答，也可以利用除法相关规律快速判断，熟练掌握运算规律能有效提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以用两种思路：第一种是先计算出原式$732÷6$的结果，再分别算出每个选项的结果，对比找出不相等的；第二种是利用除法的运算性质和商不变规律直接判断，不用复杂计算就能快速得出答案。除法的运算性质是：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的乘积；商不变规律是：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。我们可以用这两个规律逐一分析选项，快速排除结果相等的选项。
【解析】
首先计算原式的结果：$732÷6=122$。
我们用规律判断各选项：
1. 选项A：两个除数的乘积是$2×3=6$，根据除法运算性质，$732÷2÷3=732÷(2×3)=732÷6$，结果和原式相等。
2. 选项B：两个除数的乘积是$3×2=6$，同理$732÷3÷2=732÷(3×2)=732÷6$，结果和原式相等。
3. 选项C：两个除数的乘积是$2×4=8$，$8≠6$，所以$732÷2÷4=732÷8$，被除数相同、除数不同，商必然和$732÷6$不相等。
4. 选项D：把原式的被除数和除数同时除以2，$732÷2=366$，$6÷2=3$，根据商不变规律，$732÷6=366÷3$，结果和原式相等。
综上，和原式结果不相等的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
除法的运算性质，商不变规律，除数是一位数的除法
【点评】
这道题既可以通过直接计算对比结果解答，也可以利用除法相关规律快速判断，熟练掌握运算规律能有效提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.7
二、判断题。
1. 整数乘法的运算律在小数中不适用。 (
2. $201×19=19×(201-1)$。 (
3. $480÷12×5$与$480÷60$的结果不同。 (
4. 一个数乘8的积是320，这个数乘14的积等于560。 (
5. $180×4×0＞180+40+0$。 (
1. 整数乘法的运算律在小数中不适用。 (
×
)2. $201×19=19×(201-1)$。 (
×
)3. $480÷12×5$与$480÷60$的结果不同。 (
√
)4. 一个数乘8的积是320，这个数乘14的积等于560。 (
√
)5. $180×4×0＞180+40+0$。 (
×
)答案
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
解析
【分析】
做这类判断题可通过两种思路判断：一是涉及概念类的题目，直接回忆对应知识点验证正误；二是涉及运算类的题目，通过计算两边/两个式子的结果对比判断。
1. 回忆运算律适用范围：整数乘法的运算律在小数乘法中同样适用，可直接判断正误；
2. 可分别计算等式左右两边的结果，对比是否相等，也可直接观察式子变形是否符合运算律判断；
3. 按照四则运算顺序分别计算两个式子的结果，对比是否不同；
4. 先根据已知条件求出这个数，再计算它乘14的结果，验证是否为560；
5. 根据0的乘法性质：任何数乘0都得0，分别计算左右两边的结果比较大小即可。
【解析】
1. 整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，因此原说法错误。
2. 左边：$201×19=3819$，右边：$19×(201-1)=19×200=3800$，$3819≠3800$，因此原说法错误。
3. 计算$480÷12×5$：按从左到右的顺序，$480÷12=40$，$40×5=200$；计算$480÷60=8$，$200≠8$，两个式子结果不同，因此原说法正确。
4. 先求这个数：$320÷8=40$，再计算$40×14=560$，和题干描述一致，因此原说法正确。
5. 左边：$180×4×0=0$，右边：$180+40+0=220$，$0＜220$，因此原说法错误。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
【知识点】
1. 乘法运算律推广
2. 四则混合运算
3. 0的运算性质
【点评】
本组题目侧重考查四则运算的基本规则、运算律的适用范围以及基础计算能力，只要熟练掌握运算顺序和常见运算性质，计算时认真细致就能顺利答对。
【难度系数】
0.8
做这类判断题可通过两种思路判断：一是涉及概念类的题目，直接回忆对应知识点验证正误；二是涉及运算类的题目，通过计算两边/两个式子的结果对比判断。
1. 回忆运算律适用范围：整数乘法的运算律在小数乘法中同样适用，可直接判断正误；
2. 可分别计算等式左右两边的结果，对比是否相等，也可直接观察式子变形是否符合运算律判断；
3. 按照四则运算顺序分别计算两个式子的结果，对比是否不同；
4. 先根据已知条件求出这个数，再计算它乘14的结果，验证是否为560；
5. 根据0的乘法性质：任何数乘0都得0，分别计算左右两边的结果比较大小即可。
【解析】
1. 整数乘法的交换律、结合律、分配律在小数乘法中同样适用，因此原说法错误。
2. 左边：$201×19=3819$，右边：$19×(201-1)=19×200=3800$，$3819≠3800$，因此原说法错误。
3. 计算$480÷12×5$：按从左到右的顺序，$480÷12=40$，$40×5=200$；计算$480÷60=8$，$200≠8$，两个式子结果不同，因此原说法正确。
4. 先求这个数：$320÷8=40$，再计算$40×14=560$，和题干描述一致，因此原说法正确。
5. 左边：$180×4×0=0$，右边：$180+40+0=220$，$0＜220$，因此原说法错误。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
【知识点】
1. 乘法运算律推广
2. 四则混合运算
3. 0的运算性质
【点评】
本组题目侧重考查四则运算的基本规则、运算律的适用范围以及基础计算能力，只要熟练掌握运算顺序和常见运算性质，计算时认真细致就能顺利答对。
【难度系数】
0.8
三、根据乘法分配律，在$\boxed{□}$里填合适的数或字母，在$◯$里填合适的运算符号。
$(25+75)×6=25×\boxed{□}+75×\boxed{□}$
$5×(34+64)=5×\boxed{□}+5×\boxed{□}$
$35×6+4×35=\boxed{□}◯(\boxed{□}◯\boxed{□})$
$(25+75)×6=25×\boxed{□}+75×\boxed{□}$
$5×(34+64)=5×\boxed{□}+5×\boxed{□}$
$35×6+4×35=\boxed{□}◯(\boxed{□}◯\boxed{□})$
答案
6 6 34 64 35 × 6 + 4
解析
【分析】
解题核心是熟练掌握乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，字母表示为$\boxed{(a+b)×c=a×c+b×c}$，反过来$\boxed{a×c+b×c=(a+b)×c}$也成立。我们只需将题目中的算式和乘法分配律公式对应匹配，就能填出对应的内容：
1. 第一题是乘法分配律的正向应用，$(25+75)×6$对应$(a+b)×c$的形式，c为6，所以25和75都要和6相乘再相加；
2. 第二题同样是正向应用，5乘34与64的和，对应$c×(a+b)$的形式，5要分别和34、64相乘再相加；
3. 第三题是乘法分配律的逆向应用，两个乘法算式都有相同因数35，把35提取出来，剩下的因数6和4相加即可。
【解析】
1. 第一小题：根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，这里$a=25$，$b=75$，$c=6$，因此$(25+75)×6=25×\boxed{6}+75×\boxed{6}$；
2. 第二小题：根据乘法分配律，这里$c=5$，$a=34$，$b=64$，因此$5×(34+64)=5×\boxed{34}+5×\boxed{64}$；
3. 第三小题：根据乘法分配律的逆用$a×c+b×c=(a+b)×c$，这里相同因数是35，剩下的两个数是6和4，因此$35×6+4×35=\boxed{35}\boxed{×}(\boxed{6}\boxed{+}\boxed{4})$。
【答案】
6 6 34 64 35 × 6 + 4
【知识点】
乘法分配律；乘法分配律逆用
【点评】
本题是运算律的基础考察题型，重点要求掌握乘法分配律的正向展开和逆向合并两种变形规则，熟练记忆公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题核心是熟练掌握乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，字母表示为$\boxed{(a+b)×c=a×c+b×c}$，反过来$\boxed{a×c+b×c=(a+b)×c}$也成立。我们只需将题目中的算式和乘法分配律公式对应匹配，就能填出对应的内容：
1. 第一题是乘法分配律的正向应用，$(25+75)×6$对应$(a+b)×c$的形式，c为6，所以25和75都要和6相乘再相加；
2. 第二题同样是正向应用，5乘34与64的和，对应$c×(a+b)$的形式，5要分别和34、64相乘再相加；
3. 第三题是乘法分配律的逆向应用，两个乘法算式都有相同因数35，把35提取出来，剩下的因数6和4相加即可。
【解析】
1. 第一小题：根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，这里$a=25$，$b=75$，$c=6$，因此$(25+75)×6=25×\boxed{6}+75×\boxed{6}$；
2. 第二小题：根据乘法分配律，这里$c=5$，$a=34$，$b=64$，因此$5×(34+64)=5×\boxed{34}+5×\boxed{64}$；
3. 第三小题：根据乘法分配律的逆用$a×c+b×c=(a+b)×c$，这里相同因数是35，剩下的两个数是6和4，因此$35×6+4×35=\boxed{35}\boxed{×}(\boxed{6}\boxed{+}\boxed{4})$。
【答案】
6 6 34 64 35 × 6 + 4
【知识点】
乘法分配律；乘法分配律逆用
【点评】
本题是运算律的基础考察题型，重点要求掌握乘法分配律的正向展开和逆向合并两种变形规则，熟练记忆公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8
