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1. 下列式子中，不属于二次根式的是（）
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{a^2}$
C.$\sqrt{-7}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{a^2}$
C.$\sqrt{-7}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
答案
C
解析
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，被开方数必须为非负数。
选项A：被开方数$5＞0$，属于二次根式；
选项B：被开方数$a^2≥0$，属于二次根式；
选项C：被开方数$-7＜0$，不满足二次根式的条件，不属于二次根式；
选项D：被开方数$\frac{1}{2}＞0$，属于二次根式。
选项A：被开方数$5＞0$，属于二次根式；
选项B：被开方数$a^2≥0$，属于二次根式；
选项C：被开方数$-7＜0$，不满足二次根式的条件，不属于二次根式；
选项D：被开方数$\frac{1}{2}＞0$，属于二次根式。
2. 一次函数$y=\frac{1}{2}x-1$的图象不经过的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），在$y=\frac{1}{2}x-1$中，$k=\frac{1}{2}＞0$，说明函数图象从左到右上升，必然经过第一、三象限；$b=-1＜0$，说明函数图象与y轴交于负半轴，因此该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。
3. 若 $ m ＜ (\sqrt{8} - \sqrt{3}) × \sqrt{3} ＜ m+1 $，则整数 $ m $ 的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A
解析
先化简所求式子：
根据二次根式乘法分配律展开：
$(\sqrt{8}-\sqrt{3})×\sqrt{3}=\sqrt{8}×\sqrt{3}-\sqrt{3}×\sqrt{3}=\sqrt{24}-3$
估算$\sqrt{24}$的范围：
因为$\sqrt{16}＜\sqrt{24}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{24}＜5$，不等式两边同时减3得：
$1＜\sqrt{24}-3＜2$
结合条件$m＜(\sqrt{8}-\sqrt{3})×\sqrt{3}＜m+1$，可得整数$m=1$。
根据二次根式乘法分配律展开：
$(\sqrt{8}-\sqrt{3})×\sqrt{3}=\sqrt{8}×\sqrt{3}-\sqrt{3}×\sqrt{3}=\sqrt{24}-3$
估算$\sqrt{24}$的范围：
因为$\sqrt{16}＜\sqrt{24}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{24}＜5$，不等式两边同时减3得：
$1＜\sqrt{24}-3＜2$
结合条件$m＜(\sqrt{8}-\sqrt{3})×\sqrt{3}＜m+1$，可得整数$m=1$。
4. 已知一组数据是8,4,7,a,10,其平均数是7.4,则a的值为()
A.7.4
B.8
C.9
D.10
A.7.4
B.8
C.9
D.10
答案
B
解析
根据平均数的定义，数据总和 = 平均数 × 数据个数。这组数据共有5个，因此数据总和为7.4×5=37。计算已知数的和：8+4+7+10=29，可得a=37-29=8。
5. 甲、乙两人在同一条滨江健身步道上从同一起点沿同一方向匀速慢跑720 m，到终点后则停止运动。已知甲先出发2 min，在整个慢跑过程中，甲、乙两人的距离y(单位:m)与甲出发的时间t(单
位:min)之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是()
A.甲慢跑的速度为80 m/min
B.乙跑完全程用了6 min
C.m的值为9
D.乙到达终点时，与甲的距离为75 m
位:min)之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是()
A.甲慢跑的速度为80 m/min
B.乙跑完全程用了6 min
C.m的值为9
D.乙到达终点时，与甲的距离为75 m
答案
D
解析
逐一验证各选项：
1. 验证A：甲先出发2min，2min跑了160m，甲的速度为$160÷2=80\ \mathrm{m/min}$，A正确。
2. 验证B：甲出发6min时两人距离为0，即乙追上甲，此时甲的路程为$80×6=480\ \mathrm{m}$，乙的运动时间为$6-2=4\ \mathrm{min}$，乙的速度为$480÷4=120\ \mathrm{m/min}$，乙跑完全程720m的时间为$720÷120=6\ \mathrm{min}$，B正确。
3. 验证C：甲跑完全程的总时间为$720÷80=9\ \mathrm{min}$，即$m=9$，C正确。
4. 验证D：乙到达终点时，甲已经出发$2+6=8\ \mathrm{min}$，甲跑的路程为$80×8=640\ \mathrm{m}$，两人距离为$720-640=80\ \mathrm{m}≠75\ \mathrm{m}$，D错误。
1. 验证A：甲先出发2min，2min跑了160m，甲的速度为$160÷2=80\ \mathrm{m/min}$，A正确。
2. 验证B：甲出发6min时两人距离为0，即乙追上甲，此时甲的路程为$80×6=480\ \mathrm{m}$，乙的运动时间为$6-2=4\ \mathrm{min}$，乙的速度为$480÷4=120\ \mathrm{m/min}$，乙跑完全程720m的时间为$720÷120=6\ \mathrm{min}$，B正确。
3. 验证C：甲跑完全程的总时间为$720÷80=9\ \mathrm{min}$，即$m=9$，C正确。
4. 验证D：乙到达终点时，甲已经出发$2+6=8\ \mathrm{min}$，甲跑的路程为$80×8=640\ \mathrm{m}$，两人距离为$720-640=80\ \mathrm{m}≠75\ \mathrm{m}$，D错误。
6. 若一个多边形每一个内角都是与它相邻外角的2倍,则这个多边形是边形.
答案
六
解析
解：设这个多边形的每个外角的度数为x，则与其相邻的内角为2x。
根据内角与相邻外角互补，得
$x + 2x = 180°$
解得$x = 60°$
任意多边形的外角和为$360°$，因此该多边形的边数为：
$360° ÷ 60° = 6$
根据内角与相邻外角互补，得
$x + 2x = 180°$
解得$x = 60°$
任意多边形的外角和为$360°$，因此该多边形的边数为：
$360° ÷ 60° = 6$
7. 函数$y=\frac{\sqrt{3x-6}}{x-4}$的自变量x的取值范围是.
答案
解：要使函数有意义，需满足
$\begin{cases}3x - 6 ≥ 0 \\ x - 4 ≠ 0\end{cases}$
解不等式$3x - 6 ≥ 0$，得$x ≥ 2$，
解$x - 4 ≠ 0$，得$x ≠ 4$，
因此自变量$x$的取值范围是$x≥2$且$x≠4$。
$\begin{cases}3x - 6 ≥ 0 \\ x - 4 ≠ 0\end{cases}$
解不等式$3x - 6 ≥ 0$，得$x ≥ 2$，
解$x - 4 ≠ 0$，得$x ≠ 4$，
因此自变量$x$的取值范围是$x≥2$且$x≠4$。
8.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项考核的满分均为100分，最后将三项得分按4:4:2的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为85分，80分，90分，则小周考核的最终得分是。
答案
解：
小周考核的最终得分为：
$\frac{85×4 + 80×4 + 90×2}{4+4+2} = \frac{340 + 320 + 180}{10} = 84$
答：小周考核的最终得分是84分。
小周考核的最终得分为：
$\frac{85×4 + 80×4 + 90×2}{4+4+2} = \frac{340 + 320 + 180}{10} = 84$
答：小周考核的最终得分是84分。
9. 已知一组数据是136,138,139,137,140,则该组数据的方差为.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
先计算这组数据的平均数：
$\overline{x} = \frac{136 + 138 + 139 + 137 + 140}{5} = 138$
再根据方差公式计算：
$s^2 = \frac{1}{5}[(136-138)^2 + (138-138)^2 + (139-138)^2 + (137-138)^2 + (140-138)^2]$
$= \frac{1}{5}×(4 + 0 + 1 + 1 + 4)$
$= 2$
先计算这组数据的平均数：
$\overline{x} = \frac{136 + 138 + 139 + 137 + 140}{5} = 138$
再根据方差公式计算：
$s^2 = \frac{1}{5}[(136-138)^2 + (138-138)^2 + (139-138)^2 + (137-138)^2 + (140-138)^2]$
$= \frac{1}{5}×(4 + 0 + 1 + 1 + 4)$
$= 2$
10. 如图，一次函数$y=ax+b$与$y=cx+d$的图象交于点$P$.有下列结论：①$b＜0$；②$ac＜0$；③当$x＞1$时，$ax+b＞cx+d$；④$a+b=c+d$.所有正确结论的序号是. 
第10题图
第10题图答案
解：
对于结论①：一次函数$y=ax+b$的图象与$y$轴交于正半轴，因此$b＞0$，故①错误；
对于结论②：一次函数$y=ax+b$呈下降趋势，可得$a＜0$；一次函数$y=cx+d$呈上升趋势，可得$c＞0$，因此$ac＜0$，故②正确；
对于结论③：由图象可知，当$x＞1$时，函数$y=ax+b$的图象在$y=cx+d$的图象下方，即$ax+b＜cx+d$，故③错误；
对于结论④：点$P$的横坐标为$1$，将$x=1$分别代入两个函数解析式，两个函数在$x=1$处的函数值相等，即$a+b=c+d$，故④正确。
所有正确结论的序号是$\boldsymbol{②④}$。
对于结论①：一次函数$y=ax+b$的图象与$y$轴交于正半轴，因此$b＞0$，故①错误；
对于结论②：一次函数$y=ax+b$呈下降趋势，可得$a＜0$；一次函数$y=cx+d$呈上升趋势，可得$c＞0$，因此$ac＜0$，故②正确；
对于结论③：由图象可知，当$x＞1$时，函数$y=ax+b$的图象在$y=cx+d$的图象下方，即$ax+b＜cx+d$，故③错误；
对于结论④：点$P$的横坐标为$1$，将$x=1$分别代入两个函数解析式，两个函数在$x=1$处的函数值相等，即$a+b=c+d$，故④正确。
所有正确结论的序号是$\boldsymbol{②④}$。
