10. 如图,某校数学兴趣小组开展“几何实践活动”,他们在操场上设立A,B,C,D四个点,并给出以下信息:点A在点B的西北方向上,点D在点B的北偏西15°方向上,点D在点A的东北方向上,∠BCD=90°,CD=30 m,AD=25 m.
(1)求BC的长;
(2)若小明和小亮从点B同时出发,分别沿B→A→D和B→C→D到达点D,若两人的速度相同,请判断小明和小亮谁先到达.并说明理由.(参考数据:$\sqrt{3} \approx1.73,\sqrt{2} \approx1.41$)

解：
(1) 由题意得：
∠ABD = 45° - 15° = 30°，∠BAD = 45° + 45° = 90°，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=25 m，
∴ BD = 2AD = 50 m，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，CD=30 m，
由勾股定理得：
BC = $\sqrt{BD^2 - CD^2}$ = $\sqrt{50^2 - 30^2}$ = 40 m。
(2) 小明先到达，理由如下：
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AB = $\sqrt{BD^2 - AD^2}$ = $\sqrt{50^2 - 25^2}$ = $25\sqrt{3}$ ≈ 25×1.73 = 43.25 m，
小明走的总路程为 $BA + AD \approx 43.25 + 25 = 68.25$ m，
小亮走的总路程为 $BC + CD = 40 + 30 = 70$ m，
∵ 68.25 ＜ 70，两人速度相同，
∴ 小明走的路程更短，小明先到达。
答：(1) BC的长为40 m；(2) 小明先到达。

11. 如图①,直线AB交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B,且OA=OB,直线BC:$y=-\dfrac{4}{3}x+4$交x轴于点C,点D为AB的中点.
(1)求直线CD的解析式;
(2)如图②,点E在线段CB上,过点E作EF//y轴交CD于点F,过点E作EG//x轴交AB于点G,连接DE,当$EF+EG=\dfrac{28}{5}$时,求△BED的面积.

解：
(1) 由$A(-4,0)$得$OA=4$，
$\because OA=OB$，$\therefore OB=4$，
$\because$点$B$在$y$轴正半轴，$\therefore B(0,4)$。
在直线$BC:y=-\dfrac{4}{3}x+4$中，令$y=0$，得$-\dfrac{4}{3}x+4=0$，解得$x=3$，
$\therefore C(3,0)$。
$\because D$为$AB$的中点，$A(-4,0)$，$B(0,4)$，
$\therefore D$的坐标为$(\dfrac{-4+0}{2},\dfrac{0+4}{2})$，即$D(-2,2)$。
设直线$CD$的解析式为$y=kx+b$，将$C(3,0)$、$D(-2,2)$代入得：
$\begin{cases}3k+b=0\\-2k+b=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\dfrac{2}{5}\\b=\dfrac{6}{5}\end{cases}$
$\therefore$直线$CD$的解析式为$y=-\dfrac{2}{5}x+\dfrac{6}{5}$。
(2) 设直线$AB$的解析式为$y=mx+n$，将$A(-4,0)$、$B(0,4)$代入得：
$\begin{cases}-4m+n=0\\n=4\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=1\\n=4\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=x+4$。
$\because$点$E$在线段$CB$上，设$E$的横坐标为$t$，则$E(t,-\dfrac{4}{3}t+4)$，其中$0≤ t≤3$。
$\because EF// y$轴交$CD$于$F$，$\therefore F$的横坐标为$t$，代入$CD$解析式得$F(t,-\dfrac{2}{5}t+\dfrac{6}{5})$，
$\therefore EF=(-\dfrac{4}{3}t+4)-(-\dfrac{2}{5}t+\dfrac{6}{5})=-\dfrac{14}{15}t+\dfrac{14}{5}$。
$\because EG// x$轴交$AB$于$G$，$\therefore G$的纵坐标为$-\dfrac{4}{3}t+4$，代入$AB$解析式得$-\dfrac{4}{3}t+4=x+4$，解得$x=-\dfrac{4}{3}t$，即$G(-\dfrac{4}{3}t,-\dfrac{4}{3}t+4)$，
$\therefore EG=t-(-\dfrac{4}{3}t)=\dfrac{7}{3}t$。
由$EF+EG=\dfrac{28}{5}$，得：
$-\dfrac{14}{15}t+\dfrac{14}{5}+\dfrac{7}{3}t=\dfrac{28}{5}$
两边同乘$15$得：$-14t+42+35t=84$，
解得$t=2$。
$\therefore E$点坐标为$(2,-\dfrac{4}{3}×2+4)$，即$E(2,\dfrac{4}{3})$。
$\because D$是$AB$的中点，$\therefore DE$是$△ ABE$的中线，
$\therefore S_{△ BED}=\dfrac{1}{2}S_{△ ABE}$。
计算$S_{△ ABE}$：
$S_{△ ABE}=S_{△ AOB}+S_{△ BOE}-S_{△ AOE}$
$=\dfrac{1}{2}×4×4+\dfrac{1}{2}×4×2-\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{4}{3}$
$=8+4-\dfrac{8}{3}=\dfrac{28}{3}$
$\therefore S_{△ BED}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{28}{3}=\dfrac{14}{3}$。
答：$△ BED$的面积为$\dfrac{14}{3}$。