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1（2025宿迁泗洪期末）下列函数中，是一次函数的是（
A.$y=x^2$
B.$y=3x-5$
C.$y=\dfrac{6}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{x-1}$
B
）A.$y=x^2$
B.$y=3x-5$
C.$y=\dfrac{6}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{x-1}$
答案
B
解析
【分析】
要判断一个函数是否为一次函数，首先需明确一次函数的判定要点：①函数表达式是关于自变量x的整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0。解题时只需用这三个要点逐一检验各个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做一次函数。我们逐个分析选项：
选项A：$y=x^2$中自变量$x$的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求，属于二次函数，故A错误；
选项B：$y=3x-5$符合$y=kx+b$的形式，其中$k=3\ne 0$，$b=-5$，$x$的次数为1，且是整式，属于一次函数，故B正确；
选项C：$y=\dfrac{6}{x}$的表达式是分式，自变量$x$在分母位置，次数为$-1$，属于反比例函数，不符合一次函数要求，故C错误；
选项D：$y=\dfrac{1}{x-1}$的分母含有自变量$x$，不是整式函数，不符合一次函数要求，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；函数类型识别
【点评】
本题考查对一次函数定义的掌握程度，解题关键是牢记一次函数的形式特征，注意区分一次函数与二次函数、反比例函数的表达式差异，掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断一个函数是否为一次函数，首先需明确一次函数的判定要点：①函数表达式是关于自变量x的整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0。解题时只需用这三个要点逐一检验各个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
一次函数的定义为：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做一次函数。我们逐个分析选项：
选项A：$y=x^2$中自变量$x$的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求，属于二次函数，故A错误；
选项B：$y=3x-5$符合$y=kx+b$的形式，其中$k=3\ne 0$，$b=-5$，$x$的次数为1，且是整式，属于一次函数，故B正确；
选项C：$y=\dfrac{6}{x}$的表达式是分式，自变量$x$在分母位置，次数为$-1$，属于反比例函数，不符合一次函数要求，故C错误；
选项D：$y=\dfrac{1}{x-1}$的分母含有自变量$x$，不是整式函数，不符合一次函数要求，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；函数类型识别
【点评】
本题考查对一次函数定义的掌握程度，解题关键是牢记一次函数的形式特征，注意区分一次函数与二次函数、反比例函数的表达式差异，掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2（2025盐城一模）已知点$P(a,b)$在函数$y=3x-2$的图象上，则代数式$6a-2b+1$的值等于（
A.$-1$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
D
）A.$-1$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象上点的坐标的性质：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式。第一步先将点$P(a,b)$代入函数$y=3x-2$，得到$a$和$b$的等量关系；第二步观察所求代数式$6a-2b+1$的结构，将其变形为含有前面得到的等量关系的形式，最后整体代入计算即可求出结果。
【解析】
∵点$P(a,b)$在函数$y=3x-2$的图象上
∴将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，得$b=3a-2$
移项整理可得：$3a - b=2$
对代数式$6a-2b+1$变形，提取公因式2得：
$6a-2b+1=2(3a - b)+1$
将$3a - b=2$代入上式：
原式$=2×2 +1=5$
故选D
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式整体代入求值
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查一次函数图象上的点坐标与函数解析式的对应关系，以及整体代入的代数计算技巧，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数图象上点的坐标的性质：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式。第一步先将点$P(a,b)$代入函数$y=3x-2$，得到$a$和$b$的等量关系；第二步观察所求代数式$6a-2b+1$的结构，将其变形为含有前面得到的等量关系的形式，最后整体代入计算即可求出结果。
【解析】
∵点$P(a,b)$在函数$y=3x-2$的图象上
∴将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，得$b=3a-2$
移项整理可得：$3a - b=2$
对代数式$6a-2b+1$变形，提取公因式2得：
$6a-2b+1=2(3a - b)+1$
将$3a - b=2$代入上式：
原式$=2×2 +1=5$
故选D
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式整体代入求值
【点评】
本题是基础常考题型，核心考查一次函数图象上的点坐标与函数解析式的对应关系，以及整体代入的代数计算技巧，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3 (2025南通)已知直线$y=kx+b$经过第一、第二、第三象限,则$k,b$的取值范围是 (
A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
D
)A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
答案
D
解析
【分析】
解题时可结合一次函数$y=kx+b$的图像性质逐步推导：第一步先根据直线经过的象限判断斜率$k$的取值范围，$k$的符号决定直线的倾斜方向，过一、三象限说明直线从左到右上升，对应$k＞0$；第二步再判断截距$b$的取值范围，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，过第二象限说明直线与$y$轴交于正半轴，对应$b＞0$，结合选项即可得出答案。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$的图像性质：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：
若$k＞0$，直线从左到右上升，必然经过第一、第三象限；若$k＜0$，直线从左到右下降，必然经过第二、第四象限。
本题直线经过第一、第三象限，因此$k＞0$，可排除选项A、B。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，直线会经过第二象限；若$b＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，直线会经过第四象限。
本题直线经过第二象限，因此$b＞0$，可排除选项C。
综上，$k＞0$，$b＞0$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像性质；一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查$k$、$b$的取值对一次函数图像经过象限的影响，熟记相关性质即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时可结合一次函数$y=kx+b$的图像性质逐步推导：第一步先根据直线经过的象限判断斜率$k$的取值范围，$k$的符号决定直线的倾斜方向，过一、三象限说明直线从左到右上升，对应$k＞0$；第二步再判断截距$b$的取值范围，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，过第二象限说明直线与$y$轴交于正半轴，对应$b＞0$，结合选项即可得出答案。
【解析】
根据一次函数$y=kx+b$的图像性质：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：
若$k＞0$，直线从左到右上升，必然经过第一、第三象限；若$k＜0$，直线从左到右下降，必然经过第二、第四象限。
本题直线经过第一、第三象限，因此$k＞0$，可排除选项A、B。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：
若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，直线会经过第二象限；若$b＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，直线会经过第四象限。
本题直线经过第二象限，因此$b＞0$，可排除选项C。
综上，$k＞0$，$b＞0$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图像性质；一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查$k$、$b$的取值对一次函数图像经过象限的影响，熟记相关性质即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
4 (2025 无锡模拟)若一次函数$y=(m-1)x+m-2$的图象不经过第二象限，则$m$的取值范围是（
A.$1＜ m≤ 2$
B.$m＞1$
C.$m≤ 2$
D.$m＜1$或$m≥ 2$
A
）A.$1＜ m≤ 2$
B.$m＞1$
C.$m≤ 2$
D.$m＜1$或$m≥ 2$
答案
A
解析
【分析】
解题前先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数$k、b$的对应关系：图象不经过第二象限说明直线呈上升趋势，且与y轴的交点不在y轴正半轴。首先确定斜率$k=m-1$的取值，再确定截距$b=m-2$的取值，联立不等式求解即可。需要注意：一次函数的斜率不能为0，且截距可以等于0（此时为正比例函数，过一、三象限，同样不经过第二象限）。
【解析】
已知该函数为一次函数，因此斜率$k=m-1≠0$。
因为一次函数图象不经过第二象限，需满足两个条件：
1. 斜率大于0，保证直线上升，不会延伸至第二象限：
$m-1＞0$，解得$m＞1$；
2. 截距小于等于0，保证直线与y轴交点不在正半轴：
$m-2≤0$，解得$m≤2$。
联立两个不等式的解，可得$m$的取值范围是$1＜ m≤2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题的易错点是容易遗漏截距等于0的情况，或者忽略一次函数斜率不为0的隐含条件，解题时要结合图象特征分析系数的取值边界，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与系数$k、b$的对应关系：图象不经过第二象限说明直线呈上升趋势，且与y轴的交点不在y轴正半轴。首先确定斜率$k=m-1$的取值，再确定截距$b=m-2$的取值，联立不等式求解即可。需要注意：一次函数的斜率不能为0，且截距可以等于0（此时为正比例函数，过一、三象限，同样不经过第二象限）。
【解析】
已知该函数为一次函数，因此斜率$k=m-1≠0$。
因为一次函数图象不经过第二象限，需满足两个条件：
1. 斜率大于0，保证直线上升，不会延伸至第二象限：
$m-1＞0$，解得$m＞1$；
2. 截距小于等于0，保证直线与y轴交点不在正半轴：
$m-2≤0$，解得$m≤2$。
联立两个不等式的解，可得$m$的取值范围是$1＜ m≤2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题的易错点是容易遗漏截距等于0的情况，或者忽略一次函数斜率不为0的隐含条件，解题时要结合图象特征分析系数的取值边界，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5 (2025南京)如图,在平面直角坐标系中,已知下列变换:①沿y轴翻折;②沿函数$y=x+2$的图象翻折;③绕原点按顺时针方向旋转$45°$;④绕点$(1,-1)$按顺时针方向旋转$90°$.其中能使函数$y=2x+4$的图象经过一种变换后过点$P(2,2)$的个数是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
【分析】
解题可采用逆推思路：若变换后函数$y=2x+4$的图象过点$P(2,2)$，则点$P$经过该变换的逆变换后得到的点一定在原函数图象上。我们只需逐个验证4种变换对应的逆变换后点是否满足原函数解析式即可。
【解析】
我们对4种变换逐一验证：
1. 变换①：沿y轴翻折
点$P(2,2)$沿y轴翻折的逆变换仍为沿y轴翻折，得到对应点$(-2,2)$。将$x=-2$代入$y=2x+4$，得$y=2×(-2)+4=0≠2$，该点不在原函数图象上，故①不符合要求。
2. 变换②：沿$y=x+2$翻折
求$P(2,2)$关于直线$y=x+2$的对称点：
过$P$作$y=x+2$的垂线，垂线斜率为$-1$，解析式为$y=-x+4$；
联立$\begin{cases}y=x+2\\y=-x+4\end{cases}$，得中点交点为$(1,3)$；
由中点公式求得对称点为$(0,4)$，代入原函数得$y=2×0+4=4$，该点在原函数图象上，故②符合要求。
3. 变换③：绕原点顺时针旋转$45°$
$P(2,2)$绕原点逆时针转$45°$（逆变换）后得到的点为$(0,2\sqrt{2})$，代入原函数得$x=0$时$y=4≠2\sqrt{2}$，该点不在原函数图象上，故③不符合要求。
4. 变换④：绕$(1,-1)$顺时针旋转$90°$
将$P(2,2)$绕$(1,-1)$逆时针转$90°$（逆变换）：
$P$相对旋转中心的坐标为$(1,3)$，逆时针转$90°$后为$(-3,1)$；
还原得对应点为$(-2,0)$，代入原函数得$y=2×(-2)+4=0$，该点在原函数图象上，故④符合要求。
综上，符合要求的变换共2个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象变换，图形翻折性质，图形旋转性质
【点评】
本题将一次函数与几何变换结合，逆推法可大幅简化计算，需要熟练掌握翻折、旋转对应的坐标变化规律。
【难度系数】
0.6
解题可采用逆推思路：若变换后函数$y=2x+4$的图象过点$P(2,2)$，则点$P$经过该变换的逆变换后得到的点一定在原函数图象上。我们只需逐个验证4种变换对应的逆变换后点是否满足原函数解析式即可。
【解析】
我们对4种变换逐一验证：
1. 变换①：沿y轴翻折
点$P(2,2)$沿y轴翻折的逆变换仍为沿y轴翻折，得到对应点$(-2,2)$。将$x=-2$代入$y=2x+4$，得$y=2×(-2)+4=0≠2$，该点不在原函数图象上，故①不符合要求。
2. 变换②：沿$y=x+2$翻折
求$P(2,2)$关于直线$y=x+2$的对称点：
过$P$作$y=x+2$的垂线，垂线斜率为$-1$，解析式为$y=-x+4$；
联立$\begin{cases}y=x+2\\y=-x+4\end{cases}$，得中点交点为$(1,3)$；
由中点公式求得对称点为$(0,4)$，代入原函数得$y=2×0+4=4$，该点在原函数图象上，故②符合要求。
3. 变换③：绕原点顺时针旋转$45°$
$P(2,2)$绕原点逆时针转$45°$（逆变换）后得到的点为$(0,2\sqrt{2})$，代入原函数得$x=0$时$y=4≠2\sqrt{2}$，该点不在原函数图象上，故③不符合要求。
4. 变换④：绕$(1,-1)$顺时针旋转$90°$
将$P(2,2)$绕$(1,-1)$逆时针转$90°$（逆变换）：
$P$相对旋转中心的坐标为$(1,3)$，逆时针转$90°$后为$(-3,1)$；
还原得对应点为$(-2,0)$，代入原函数得$y=2×(-2)+4=0$，该点在原函数图象上，故④符合要求。
综上，符合要求的变换共2个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象变换，图形翻折性质，图形旋转性质
【点评】
本题将一次函数与几何变换结合，逆推法可大幅简化计算，需要熟练掌握翻折、旋转对应的坐标变化规律。
【难度系数】
0.6
6 新趋势 开放探究 (2025苏州)过A,B两点画一次函数$y=-x+2$的图象，已知点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为
(1,1)(答案不唯一)
.(填一个符合要求的点的坐标即可)答案
(1,1)（答案不唯一）
解析
【分析】
要找到符合要求的点B，首先明确一次函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，且点B不能和已知点A(0,2)重合。我们可以任意选取一个不等于0的x值，代入函数解析式计算出对应的y值，就能得到符合要求的点坐标。
【解析】
解：
∵点B在一次函数$y=-x+2$的图象上，
∴点B的横、纵坐标满足解析式$y=-x+2$，且不与点A(0,2)重合。
我们任选一个非0的x值，例如取$x=1$，将$x=1$代入$y=-x+2$，可得：
$y=-1+2=1$
因此点B的坐标可以是(1,1)。（注：取其他非0的x值计算得到的点只要满足解析式也正确，如(2,0)等）
【答案】
(1,1)（答案不唯一）
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象
【点评】
本题属于开放性基础题，考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题核心是理解“函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式”，取值时注意不要和已知的点A重合即可。
【难度系数】
0.9
要找到符合要求的点B，首先明确一次函数图象上的所有点的坐标都满足对应的函数解析式，且点B不能和已知点A(0,2)重合。我们可以任意选取一个不等于0的x值，代入函数解析式计算出对应的y值，就能得到符合要求的点坐标。
【解析】
解：
∵点B在一次函数$y=-x+2$的图象上，
∴点B的横、纵坐标满足解析式$y=-x+2$，且不与点A(0,2)重合。
我们任选一个非0的x值，例如取$x=1$，将$x=1$代入$y=-x+2$，可得：
$y=-1+2=1$
因此点B的坐标可以是(1,1)。（注：取其他非0的x值计算得到的点只要满足解析式也正确，如(2,0)等）
【答案】
(1,1)（答案不唯一）
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象
【点评】
本题属于开放性基础题，考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题核心是理解“函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式”，取值时注意不要和已知的点A重合即可。
【难度系数】
0.9
7（2025盐城东台期末）直线$y=3x+1$向下平移3个单位长度后得到的新的图象的函数表达式为
$y=3x-2$
.答案
$y=3x-2$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象平移的规律：一次函数平移过程中斜率k保持不变，仅常数项发生变化，上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移n个单位就在常数项加n，向下平移n个单位就在常数项减n。本题是向下平移3个单位，因此直接在原函数的常数项处减去3，化简即可得到新的函数表达式。
【解析】
已知原直线的函数表达式为$y=3x+1$，
根据一次函数平移“上加下减”的规律，向下平移3个单位长度时，k值不变，常数项减3，
则新的函数表达式为：
$y=3x+1-3$
化简得$y=3x-2$。
【答案】
$y=3x-2$
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的图象平移变换，熟练掌握“上加下减、左加右减”的平移规则即可快速解题，做题时注意区分平移方向，避免加减运算出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象平移的规律：一次函数平移过程中斜率k保持不变，仅常数项发生变化，上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移n个单位就在常数项加n，向下平移n个单位就在常数项减n。本题是向下平移3个单位，因此直接在原函数的常数项处减去3，化简即可得到新的函数表达式。
【解析】
已知原直线的函数表达式为$y=3x+1$，
根据一次函数平移“上加下减”的规律，向下平移3个单位长度时，k值不变，常数项减3，
则新的函数表达式为：
$y=3x+1-3$
化简得$y=3x-2$。
【答案】
$y=3x-2$
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的图象平移变换，熟练掌握“上加下减、左加右减”的平移规则即可快速解题，做题时注意区分平移方向，避免加减运算出错。
【难度系数】
0.9
8（2025无锡宜兴月考）已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-3,3)$且平行于直线$y=-3x$，则$b$的值为
$-6$
。答案
$-6$
解析
【分析】
解题可分两步进行：第一步，根据“两条互相平行的一次函数直线，一次项系数k相等”的性质，先确定所求一次函数的k值；第二步，将已知经过的点坐标代入含k的函数表达式，通过解方程即可求出b的值。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-3x$，
∴ 两个一次函数的一次项系数相等，即$k=-3$，
∴ 该一次函数的表达式可写为$y=-3x+b$，
又
∵ 函数图象经过点$(-3,3)$，将$x=-3$、$y=3$代入$y=-3x+b$得：
$3 = -3×(-3) + b$，
计算得：$3 = 9 + b$，
移项解得：$b = 3 - 9 = -6$。
【答案】
$\boldsymbol{-6}$
【知识点】
一次函数的性质；两直线平行的特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查平行直线的k值关系和待定系数法的应用，解题时要注意负数乘法的符号运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题可分两步进行：第一步，根据“两条互相平行的一次函数直线，一次项系数k相等”的性质，先确定所求一次函数的k值；第二步，将已知经过的点坐标代入含k的函数表达式，通过解方程即可求出b的值。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-3x$，
∴ 两个一次函数的一次项系数相等，即$k=-3$，
∴ 该一次函数的表达式可写为$y=-3x+b$，
又
∵ 函数图象经过点$(-3,3)$，将$x=-3$、$y=3$代入$y=-3x+b$得：
$3 = -3×(-3) + b$，
计算得：$3 = 9 + b$，
移项解得：$b = 3 - 9 = -6$。
【答案】
$\boldsymbol{-6}$
【知识点】
一次函数的性质；两直线平行的特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查平行直线的k值关系和待定系数法的应用，解题时要注意负数乘法的符号运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
9 (2025南通如皋模拟)如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B(6,1)在直线$l:y=-x+b$上，直线$l$分别交x轴，y轴于点E，F.将正方形ABCD沿x轴向右平移n个单位长度后，点D恰好落在直线$l$上，则n的值为
$2$
.答案
$2$
解析
【分析】
解题思路分三步：①先将点B坐标代入直线l的解析式，求出b的值，确定直线l的表达式；②过点B作x轴的垂线，构造全等三角形，结合正方形的性质求出原点点D的坐标；③根据平移规律写出平移后点D的坐标，代入直线l的解析式即可求出n的值。
【解析】
1. 求直线l的解析式
将点B(6,1)代入$y=-x+b$，得：
$1=-6+b$，解得$b=7$
因此直线l的解析式为$y=-x+7$
2. 求点D的坐标
过点B作$BG⊥ x$轴于点G，则$∠ AGB=∠ AOD=90°$
∵四边形ABCD是正方形
∴$AD=AB$，$∠ DAB=90°$
∴$∠ OAD+∠ BAG=90°$
又
∵$∠ BAG+∠ ABG=90°$
∴$∠ OAD=∠ ABG$
在$△ AOD$和$△ BGA$中：
$\begin{cases}∠ AOD=∠ BGA\\∠ OAD=∠ ABG\\AD=AB\end{cases}$
∴$△ AOD≌△ BGA(\mathrm{AAS})$
∴$AO=BG=1$，$OD=AG$
∵$OG=6$，$AO=1$
∴$AG=OG-AO=6-1=5$，即$OD=5$
∴点D的坐标为$(0,5)$
3. 求n的值
正方形沿x轴向右平移n个单位后，点D的坐标变为$(n,5)$
将$(n,5)$代入$y=-x+7$得：
$5=-n+7$，解得$n=2$
【答案】
$2$
【知识点】
一次函数的图象与性质；正方形的性质；坐标平移规律
【点评】
本题是一次函数与几何图形结合的典型题，核心突破口是构造K型全等三角形求出点D的坐标，再结合平移的性质代入解析式求解，考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.6
解题思路分三步：①先将点B坐标代入直线l的解析式，求出b的值，确定直线l的表达式；②过点B作x轴的垂线，构造全等三角形，结合正方形的性质求出原点点D的坐标；③根据平移规律写出平移后点D的坐标，代入直线l的解析式即可求出n的值。
【解析】
1. 求直线l的解析式
将点B(6,1)代入$y=-x+b$，得：
$1=-6+b$，解得$b=7$
因此直线l的解析式为$y=-x+7$
2. 求点D的坐标
过点B作$BG⊥ x$轴于点G，则$∠ AGB=∠ AOD=90°$
∵四边形ABCD是正方形
∴$AD=AB$，$∠ DAB=90°$
∴$∠ OAD+∠ BAG=90°$
又
∵$∠ BAG+∠ ABG=90°$
∴$∠ OAD=∠ ABG$
在$△ AOD$和$△ BGA$中：
$\begin{cases}∠ AOD=∠ BGA\\∠ OAD=∠ ABG\\AD=AB\end{cases}$
∴$△ AOD≌△ BGA(\mathrm{AAS})$
∴$AO=BG=1$，$OD=AG$
∵$OG=6$，$AO=1$
∴$AG=OG-AO=6-1=5$，即$OD=5$
∴点D的坐标为$(0,5)$
3. 求n的值
正方形沿x轴向右平移n个单位后，点D的坐标变为$(n,5)$
将$(n,5)$代入$y=-x+7$得：
$5=-n+7$，解得$n=2$
【答案】
$2$
【知识点】
一次函数的图象与性质；正方形的性质；坐标平移规律
【点评】
本题是一次函数与几何图形结合的典型题，核心突破口是构造K型全等三角形求出点D的坐标，再结合平移的性质代入解析式求解，考查学生数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.6
10 如图，已知直线 $ l_1: y=-2x+2 $ 与y轴交于点A，将直线 $ l_1 $ 绕点A按逆时针方向旋转 $ 45° $ 得到直线 $ l_2 $，则直线 $ l_2 $ 的函数表达式为
$y=-\dfrac{1}{3}x+2$
。答案
$y=-\dfrac{1}{3}x+2$
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，先求直线$l_1$与y轴的交点$A$的坐标，以及$l_1$与x轴的交点$B$的坐标，得到两个已知点；第二步，利用旋转$45°$的条件，构造以$AB$为直角边的等腰直角三角形，通过证明三角形全等，求出旋转后直线$l_2$上除$A$外的另一个点的坐标；第三步，使用待定系数法，代入两个点的坐标即可求出$l_2$的函数表达式。
【解析】
1. 求已知点坐标：
对于直线$l_1:y=-2x+2$，当$x=0$时，$y=2$，因此$l_1$与y轴交点$A$的坐标为$(0,2)$；当$y=0$时，$-2x+2=0$，解得$x=1$，因此$l_1$与x轴交点$B$的坐标为$(1,0)$。
2. 构造全等三角形求$l_2$上的点：
过点$B$作$BC⊥ AB$，交直线$l_2$于点$C$，过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$。
因为直线$l_1$绕点$A$逆时针旋转$45°$得到$l_2$，所以$∠ BAC=45°$，又$∠ ABC=90°$，因此$△ ABC$是等腰直角三角形，可得$AB=BC$。
因为$∠ OAB + ∠ OBA = 90°$，$∠ OBA + ∠ CBD = 90°$，所以$∠ OAB=∠ CBD$。
在$△ AOB$和$△ BDC$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ BDC=90° \\∠ OAB=∠ CBD \\AB=BC\end{cases}$
因此$△ AOB≌△ BDC$（AAS）。
由全等性质得：$AO=BD=2$，$OB=CD=1$，因此$OD=OB+BD=1+2=3$，即点$C$的坐标为$(3,1)$。
3. 待定系数法求$l_2$解析式：
设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b$，将$A(0,2)$、$C(3,1)$代入：
代入$A(0,2)$得：$b=2$；
代入$C(3,1)$得：$3k + 2 = 1$，解得$k=-\dfrac{1}{3}$。
因此直线$l_2$的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x+2$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{3}x+2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，一次函数的旋转
【点评】
本题将一次函数图像变换与几何全等知识结合，解题的核心是通过构造等腰直角三角形和全等三角形，得到旋转后直线上的未知点坐标，再用待定系数法求解，能有效考查数形结合思想和几何与代数综合应用的能力。
【难度系数】
0.6
解题可按三步思考：第一步，先求直线$l_1$与y轴的交点$A$的坐标，以及$l_1$与x轴的交点$B$的坐标，得到两个已知点；第二步，利用旋转$45°$的条件，构造以$AB$为直角边的等腰直角三角形，通过证明三角形全等，求出旋转后直线$l_2$上除$A$外的另一个点的坐标；第三步，使用待定系数法，代入两个点的坐标即可求出$l_2$的函数表达式。
【解析】
1. 求已知点坐标：
对于直线$l_1:y=-2x+2$，当$x=0$时，$y=2$，因此$l_1$与y轴交点$A$的坐标为$(0,2)$；当$y=0$时，$-2x+2=0$，解得$x=1$，因此$l_1$与x轴交点$B$的坐标为$(1,0)$。
2. 构造全等三角形求$l_2$上的点：
过点$B$作$BC⊥ AB$，交直线$l_2$于点$C$，过点$C$作$CD⊥ x$轴于点$D$。
因为直线$l_1$绕点$A$逆时针旋转$45°$得到$l_2$，所以$∠ BAC=45°$，又$∠ ABC=90°$，因此$△ ABC$是等腰直角三角形，可得$AB=BC$。
因为$∠ OAB + ∠ OBA = 90°$，$∠ OBA + ∠ CBD = 90°$，所以$∠ OAB=∠ CBD$。
在$△ AOB$和$△ BDC$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ BDC=90° \\∠ OAB=∠ CBD \\AB=BC\end{cases}$
因此$△ AOB≌△ BDC$（AAS）。
由全等性质得：$AO=BD=2$，$OB=CD=1$，因此$OD=OB+BD=1+2=3$，即点$C$的坐标为$(3,1)$。
3. 待定系数法求$l_2$解析式：
设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b$，将$A(0,2)$、$C(3,1)$代入：
代入$A(0,2)$得：$b=2$；
代入$C(3,1)$得：$3k + 2 = 1$，解得$k=-\dfrac{1}{3}$。
因此直线$l_2$的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x+2$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{3}x+2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，一次函数的旋转
【点评】
本题将一次函数图像变换与几何全等知识结合，解题的核心是通过构造等腰直角三角形和全等三角形，得到旋转后直线上的未知点坐标，再用待定系数法求解，能有效考查数形结合思想和几何与代数综合应用的能力。
【难度系数】
0.6
