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1 “绿波”是指车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，可以提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m.已知第一个路口红绿灯设定时间分别是30 s，50 s，第二个路口红绿灯设定时间分别是45 s，60 s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红绿灯切换瞬间也可通过），则车速$v$(km/h)的取值范围是
54≤v≤72
.答案
1. $54≤ v≤72$
【解析】根据题意,易得$\begin{cases}v≥40,\\32× \dfrac{v}{3.6}≥480,\\44× \dfrac{v}{3.6}≤880,\\(44+60)× \dfrac{v}{3.6}≥880,\end{cases}$
解得 $54≤ v≤72$,$\therefore$ 车速 $v$(km/h)的取值范围是 $54≤ v≤72$.
【解析】根据题意,易得$\begin{cases}v≥40,\\32× \dfrac{v}{3.6}≥480,\\44× \dfrac{v}{3.6}≤880,\\(44+60)× \dfrac{v}{3.6}≥880,\end{cases}$
解得 $54≤ v≤72$,$\therefore$ 车速 $v$(km/h)的取值范围是 $54≤ v≤72$.
解析
【分析】
解题首先要明确“绿波通过”的要求：车辆到达两个路口时均为绿灯（含灯色切换瞬间），同时车速满足$40\mathrm{km/h}≤ v≤80\mathrm{km/h}$。第一步先统一单位：速度$v$的单位为$\mathrm{km/h}$，转换为$\mathrm{m/s}$时需除以3.6；第二步分别根据两个路口的灯时要求列不等式：①要在第一个路口绿灯倒计时32s结束前到达，即32s行驶的路程≥480m；②不能在第二个路口的44s红灯倒计时内到达，即44s行驶的路程≤880m，同时要在第二个路口绿灯结束前到达，对应列不等式；最后求解所有不等式，取各解集的公共部分即可得到车速的取值范围。
【解析】
首先统一单位，速度$v$（单位：$\mathrm{km/h}$）转换为以$\mathrm{m/s}$为单位是$\frac{v}{3.6}\mathrm{m/s}$，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}v≥40,\\32× \dfrac{v}{3.6}≥480,\\44× \dfrac{v}{3.6}≤880,\\(44+60)× \dfrac{v}{3.6}≥880,\\v≤80\end{cases}$
分别解每个不等式：
1. 解$32× \dfrac{v}{3.6}≥480$，得$v≥54$；
2. 解$44× \dfrac{v}{3.6}≤880$，得$v≤72$；
3. 解$(44+60)× \dfrac{v}{3.6}≥880$，得$v≥30.5$，结合$v≥40$，该条件自动满足；
4. $v≤72＜80$，满足最高限速要求。
取所有解集的公共部分，得$54≤ v≤72$。
【答案】
$54≤ v≤72$
【知识点】
一元一次不等式组的应用、行程问题、单位换算
【点评】
本题结合“绿波通行”的真实交通场景，考查了不等式组的实际应用能力，解题关键是准确理解绿波通行的时间限制，正确列出对应不等式，同时注意不同单位的统一，题目贴合生活实际，能有效锻炼学生将数学知识应用于生活的能力。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确“绿波通过”的要求：车辆到达两个路口时均为绿灯（含灯色切换瞬间），同时车速满足$40\mathrm{km/h}≤ v≤80\mathrm{km/h}$。第一步先统一单位：速度$v$的单位为$\mathrm{km/h}$，转换为$\mathrm{m/s}$时需除以3.6；第二步分别根据两个路口的灯时要求列不等式：①要在第一个路口绿灯倒计时32s结束前到达，即32s行驶的路程≥480m；②不能在第二个路口的44s红灯倒计时内到达，即44s行驶的路程≤880m，同时要在第二个路口绿灯结束前到达，对应列不等式；最后求解所有不等式，取各解集的公共部分即可得到车速的取值范围。
【解析】
首先统一单位，速度$v$（单位：$\mathrm{km/h}$）转换为以$\mathrm{m/s}$为单位是$\frac{v}{3.6}\mathrm{m/s}$，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}v≥40,\\32× \dfrac{v}{3.6}≥480,\\44× \dfrac{v}{3.6}≤880,\\(44+60)× \dfrac{v}{3.6}≥880,\\v≤80\end{cases}$
分别解每个不等式：
1. 解$32× \dfrac{v}{3.6}≥480$，得$v≥54$；
2. 解$44× \dfrac{v}{3.6}≤880$，得$v≤72$；
3. 解$(44+60)× \dfrac{v}{3.6}≥880$，得$v≥30.5$，结合$v≥40$，该条件自动满足；
4. $v≤72＜80$，满足最高限速要求。
取所有解集的公共部分，得$54≤ v≤72$。
【答案】
$54≤ v≤72$
【知识点】
一元一次不等式组的应用、行程问题、单位换算
【点评】
本题结合“绿波通行”的真实交通场景，考查了不等式组的实际应用能力，解题关键是准确理解绿波通行的时间限制，正确列出对应不等式，同时注意不同单位的统一，题目贴合生活实际，能有效锻炼学生将数学知识应用于生活的能力。
【难度系数】
0.6
2 “绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统.以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
| 指 标 | 优化前 | 优化后 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- |
| 行程总时间 | 17.7分钟 | 10分钟 | 行程总时间＝红灯等待时间＋行驶时间.如:若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟,红灯等待时间共计2分钟,则行驶时间为18分钟. |
| 红灯等待次数 | 6次 |
| |
| 单次红灯平均等待时长 | | 为优化前的40％ | |
| 行驶速度 | 600米/分 | 900米/分 | 行驶速度＝总路程÷行驶时间 |
设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为t分钟，
（1）优化前的行驶时间为
（2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程.
| 指 标 | 优化前 | 优化后 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- |
| 行程总时间 | 17.7分钟 | 10分钟 | 行程总时间＝红灯等待时间＋行驶时间.如:若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟,红灯等待时间共计2分钟,则行驶时间为18分钟. |
| 红灯等待次数 | 6次 |
| || 单次红灯平均等待时长 | | 为优化前的40％ | |
| 行驶速度 | 600米/分 | 900米/分 | 行驶速度＝总路程÷行驶时间 |
设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为t分钟，
（1）优化前的行驶时间为
(17.7－6t)
分钟，优化后的行驶时间为(10－40%t)
分钟（用含t的代数式表示）；（2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程.
答案
2. (1) $(17.7-6t)$ $(10-40\%t)$
(2) 根据题意,得 $600(17.7-6t)=900(10-40\%t)$,解得 $t=0.5$,$\therefore 600×(17.7-6×0.5)=8820$(米).答:优化前的单次红灯平均等待时长为0.5分钟,该路段的总路程为8820米.
(2) 根据题意,得 $600(17.7-6t)=900(10-40\%t)$,解得 $t=0.5$,$\therefore 600×(17.7-6×0.5)=8820$(米).答:优化前的单次红灯平均等待时长为0.5分钟,该路段的总路程为8820米.
解析
【分析】
解决本题首先要读懂表格和备注的规则：第一问需根据“行程总时间=红灯等待时间+行驶时间”，分别计算优化前后的红灯总等待时长，再用总行程时间减去等待时长，即可得到行驶时间的代数式；第二问的核心等量关系是优化前后该路段的总路程不变，结合“总路程=行驶速度×行驶时间”分别表示出优化前后的总路程，列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）优化前红灯等待次数为6次，单次平均等待时长为t分钟，总等待时长为6t分钟，因此行驶时间为：$17.7 - 6t$分钟；
优化后红灯等待次数为1次，单次平均等待时长为40%t分钟，总等待时长为$1×40\%t=40\%t$分钟，因此行驶时间为：$10 - 40\%t$分钟。
（2）由优化前后路段总路程相等，可列方程：
$600(17.7-6t)=900(10-40\%t)$
展开计算得：
$10620 - 3600t = 9000 - 360t$
移项合并同类项得：
$-3240t = -1620$
解得：$t=0.5$
将$t=0.5$代入优化前总路程公式：
$600×(17.7 - 6×0.5)=600×14.7=8820$（米）
【答案】
(1) $\boxed{(17.7-6t)}$；$\boxed{(10-40\%t)}$
(2) 优化前的单次红灯平均等待时长为0.5分钟，该路段的总路程为8820米。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题结合生活中的“绿波交通”实际场景命题，考查学生读取表格信息、用代数式表示未知量以及列方程解决实际问题的能力，解题的关键是抓住“总路程不变”这一核心等量关系，题目贴近生活，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要读懂表格和备注的规则：第一问需根据“行程总时间=红灯等待时间+行驶时间”，分别计算优化前后的红灯总等待时长，再用总行程时间减去等待时长，即可得到行驶时间的代数式；第二问的核心等量关系是优化前后该路段的总路程不变，结合“总路程=行驶速度×行驶时间”分别表示出优化前后的总路程，列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）优化前红灯等待次数为6次，单次平均等待时长为t分钟，总等待时长为6t分钟，因此行驶时间为：$17.7 - 6t$分钟；
优化后红灯等待次数为1次，单次平均等待时长为40%t分钟，总等待时长为$1×40\%t=40\%t$分钟，因此行驶时间为：$10 - 40\%t$分钟。
（2）由优化前后路段总路程相等，可列方程：
$600(17.7-6t)=900(10-40\%t)$
展开计算得：
$10620 - 3600t = 9000 - 360t$
移项合并同类项得：
$-3240t = -1620$
解得：$t=0.5$
将$t=0.5$代入优化前总路程公式：
$600×(17.7 - 6×0.5)=600×14.7=8820$（米）
【答案】
(1) $\boxed{(17.7-6t)}$；$\boxed{(10-40\%t)}$
(2) 优化前的单次红灯平均等待时长为0.5分钟，该路段的总路程为8820米。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题结合生活中的“绿波交通”实际场景命题，考查学生读取表格信息、用代数式表示未知量以及列方程解决实际问题的能力，解题的关键是抓住“总路程不变”这一核心等量关系，题目贴近生活，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
