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1 [2024 姑苏区段考]下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的为 （
D
）答案
1.D
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，首先明确函数的核心判断标准：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有唯一确定的值与之对应。我们只需要逐个检查四个选项的对应关系，是否存在某个x对应多个y的情况，存在该情况的即表示y不是x的函数。
【解析】
根据函数的定义：对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，逐一分析选项：
选项A：x取值为1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，满足函数定义，y是x的函数；
选项B：x取值为0、3、-3时，每个x都对应唯一的y值（3和-3都对应9，属于多个x对应同一个y，不违反函数定义），满足函数定义，y是x的函数；
选项C：x取值为1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，满足函数定义，y是x的函数；
选项D：当x=1时，y有1和-1两个值与之对应；当x=4时，y有2和-2两个值与之对应，不满足“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，不符合函数定义，y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，解题关键是牢牢抓住“自变量x的每一个确定值对应唯一的函数值y”这一核心判断准则，注意区分“多对一”（多个x对应同一个y，符合要求）和“一对多”（一个x对应多个y，不符合要求）的情况。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，首先明确函数的核心判断标准：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有唯一确定的值与之对应。我们只需要逐个检查四个选项的对应关系，是否存在某个x对应多个y的情况，存在该情况的即表示y不是x的函数。
【解析】
根据函数的定义：对于x的任意一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，逐一分析选项：
选项A：x取值为1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，满足函数定义，y是x的函数；
选项B：x取值为0、3、-3时，每个x都对应唯一的y值（3和-3都对应9，属于多个x对应同一个y，不违反函数定义），满足函数定义，y是x的函数；
选项C：x取值为1、2、3、4时，每个x都对应唯一的y值，满足函数定义，y是x的函数；
选项D：当x=1时，y有1和-1两个值与之对应；当x=4时，y有2和-2两个值与之对应，不满足“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，不符合函数定义，y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的判断
【点评】
本题是函数概念的基础考察题，解题关键是牢牢抓住“自变量x的每一个确定值对应唯一的函数值y”这一核心判断准则，注意区分“多对一”（多个x对应同一个y，符合要求）和“一对多”（一个x对应多个y，不符合要求）的情况。
【难度系数】
0.8
2 [2024高新区段考]下列曲线中，表示y是x的函数的为（
A
B
C D
D
）A
B
C D
答案
2.D
解析
【分析】
要解这道题，首先明确函数的判断依据：根据函数的定义，若y是x的函数，则对于x的每一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应。实际判断图像时可使用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移该直线，若直线和图像始终最多有1个交点，就说明该图像表示y是x的函数，反之则不是。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义可知：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应时，y才是x的函数，我们用“竖线检验法”逐一判断：
1. 选项A：当x＞0时，作垂直于x轴的直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
2. 选项B：当x在椭圆左右顶点之间取值时，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
3. 选项C：当x≠0时，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
4. 选项D：沿x轴平移垂直于x轴的直线，直线与图像始终只有1个交点，即每个x都对应唯一的y值，符合函数定义，是函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念、函数图像判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用类题目，核心要掌握“x的每一个确定值对应唯一y值”的判断标准，熟练运用竖线检验法可以快速解决这类题型。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先明确函数的判断依据：根据函数的定义，若y是x的函数，则对于x的每一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应。实际判断图像时可使用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移该直线，若直线和图像始终最多有1个交点，就说明该图像表示y是x的函数，反之则不是。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义可知：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应时，y才是x的函数，我们用“竖线检验法”逐一判断：
1. 选项A：当x＞0时，作垂直于x轴的直线与图像有2个交点，即1个x值对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
2. 选项B：当x在椭圆左右顶点之间取值时，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
3. 选项C：当x≠0时，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，1个x对应2个y值，不符合函数定义，不是函数；
4. 选项D：沿x轴平移垂直于x轴的直线，直线与图像始终只有1个交点，即每个x都对应唯一的y值，符合函数定义，是函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念、函数图像判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用类题目，核心要掌握“x的每一个确定值对应唯一y值”的判断标准，熟练运用竖线检验法可以快速解决这类题型。
【难度系数】
0.8
3 一列火车从A地开往B地，火车每小时行驶90 km.在这一过程中，变量有
时间
和路程
，我们可以把路程
看成是时间
的函数，时间
叫作自变量。答案
3. 时间 路程 路程 时间 时间
解析
【分析】
解题时可按两步思考：第一步先区分常量和变量，回忆概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值固定不变的量是常量。本题中火车行驶速度固定为90km/h，是常量，会随行驶过程变化的是行驶时间和行驶路程，二者为变量。第二步结合函数定义判断：如果一个变化过程中两个变量x、y，对x的每一个确定值，y都有唯一确定的值对应，则y是x的函数，x是自变量。本题中路程随时间变化，每个确定的时间都对应唯一的路程，因此可判断函数和自变量。
【解析】
在火车行驶过程中，速度90km/h为固定常量，行驶时间、行驶路程是会发生变化的量，即变量。由路程公式$s=90t$可知：每给定一个确定的行驶时间$t$，都有唯一的路程$s$与之对应，因此可以把路程看成时间的函数，时间叫作自变量。
【答案】
时间 路程 路程 时间 时间
【知识点】
常量与变量，函数的概念，自变量定义
【点评】
本题是函数入门的基础题型，重点考查在具体情境中识别变量、判断函数与自变量的能力，理解"一个自变量对应唯一确定的因变量"这一函数核心特征是解题关键。
【难度系数】
0.9
解题时可按两步思考：第一步先区分常量和变量，回忆概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值固定不变的量是常量。本题中火车行驶速度固定为90km/h，是常量，会随行驶过程变化的是行驶时间和行驶路程，二者为变量。第二步结合函数定义判断：如果一个变化过程中两个变量x、y，对x的每一个确定值，y都有唯一确定的值对应，则y是x的函数，x是自变量。本题中路程随时间变化，每个确定的时间都对应唯一的路程，因此可判断函数和自变量。
【解析】
在火车行驶过程中，速度90km/h为固定常量，行驶时间、行驶路程是会发生变化的量，即变量。由路程公式$s=90t$可知：每给定一个确定的行驶时间$t$，都有唯一的路程$s$与之对应，因此可以把路程看成时间的函数，时间叫作自变量。
【答案】
时间 路程 路程 时间 时间
【知识点】
常量与变量，函数的概念，自变量定义
【点评】
本题是函数入门的基础题型，重点考查在具体情境中识别变量、判断函数与自变量的能力，理解"一个自变量对应唯一确定的因变量"这一函数核心特征是解题关键。
【难度系数】
0.9
4 如图，每一个确定的时间都有一个确定的
（第4题）
温度
，可以把变量温度
看成是变量时间
的函数，时间
叫作自变量。（第4题）答案
4. 温度 温度 时间 时间
解析
【分析】
解题时首先回忆函数的相关概念：在一个变化过程中，若存在两个变量，对于其中一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么后者就是前者的函数，前者是自变量。再观察题目中的图像，横轴代表时间，纵轴代表温度，先梳理对应关系：每一个确定的时间，都对应唯一的温度值，再按照函数的定义判断哪个是函数、哪个是自变量即可。
【解析】
根据函数的定义结合图像分析：
1. 该变化过程的两个变量为时间和温度，每一个确定的时间都有唯一确定的温度和它对应；
2. 根据函数定义，随自变量的变化而变化的量是函数，因此温度可以看成时间的函数，其中主动变化的时间是自变量。
【答案】
温度；温度；时间；时间
【知识点】
1. 函数的定义
2. 自变量
3. 因变量
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是理解函数定义中“一个确定的自变量对应唯一的因变量”的特点，结合图像识别变量的对应关系即可解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆函数的相关概念：在一个变化过程中，若存在两个变量，对于其中一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么后者就是前者的函数，前者是自变量。再观察题目中的图像，横轴代表时间，纵轴代表温度，先梳理对应关系：每一个确定的时间，都对应唯一的温度值，再按照函数的定义判断哪个是函数、哪个是自变量即可。
【解析】
根据函数的定义结合图像分析：
1. 该变化过程的两个变量为时间和温度，每一个确定的时间都有唯一确定的温度和它对应；
2. 根据函数定义，随自变量的变化而变化的量是函数，因此温度可以看成时间的函数，其中主动变化的时间是自变量。
【答案】
温度；温度；时间；时间
【知识点】
1. 函数的定义
2. 自变量
3. 因变量
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，核心是理解函数定义中“一个确定的自变量对应唯一的因变量”的特点，结合图像识别变量的对应关系即可解答。
【难度系数】
0.9
5 新情境 生活实际 从悬崖上掉下一枚石子，石子下落的距离$s$(m)与下落的时间$t$(s)满足$s=\frac{1}{2}×9.8t^2$，根据这个式子填写下表：
从上表可知，
从上表可知，
t
是自变量，s
是t
的函数。答案
5. 4.9 19.6 44.1 78.4 t s t
解析
【分析】
解题分两步完成：第一步，先利用题干给出的s与t的关系式，分别将t=1s、2s、3s、4s代入式子计算，得到对应的下落距离s的值填入表格；第二步，根据自变量和函数的定义判断变量关系：变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化、且每个自变量取值对应唯一确定值的量是该自变量的函数。
【解析】
首先化简关系式：$s=\frac{1}{2}×9.8t^2=4.9t^2$
1. 当$t=1$时，$s=4.9×1^2=4.9$；
2. 当$t=2$时，$s=4.9×2^2=4.9×4=19.6$；
3. 当$t=3$时，$s=4.9×3^2=4.9×9=44.1$；
4. 当$t=4$时，$s=4.9×4^2=4.9×16=78.4$。
接下来判断变量关系：石子下落过程中，时间$t$是主动变化的量，下落距离$s$随时间$t$的变化而变化，且每取一个确定的$t$值，都有唯一的$s$值与之对应，因此$t$是自变量，$s$是$t$的函数。
【答案】
表格依次填：4.9；19.6；44.1；78.4；t；s；t
【知识点】
代数式求值；函数的相关概念
【点评】
本题结合生活实际情境，既考查了代数式的代入计算能力，又考查了对自变量、函数定义的理解掌握，属于基础概念应用型题目。
【难度系数】
0.85
解题分两步完成：第一步，先利用题干给出的s与t的关系式，分别将t=1s、2s、3s、4s代入式子计算，得到对应的下落距离s的值填入表格；第二步，根据自变量和函数的定义判断变量关系：变化过程中主动变化的量是自变量，随自变量变化、且每个自变量取值对应唯一确定值的量是该自变量的函数。
【解析】
首先化简关系式：$s=\frac{1}{2}×9.8t^2=4.9t^2$
1. 当$t=1$时，$s=4.9×1^2=4.9$；
2. 当$t=2$时，$s=4.9×2^2=4.9×4=19.6$；
3. 当$t=3$时，$s=4.9×3^2=4.9×9=44.1$；
4. 当$t=4$时，$s=4.9×4^2=4.9×16=78.4$。
接下来判断变量关系：石子下落过程中，时间$t$是主动变化的量，下落距离$s$随时间$t$的变化而变化，且每取一个确定的$t$值，都有唯一的$s$值与之对应，因此$t$是自变量，$s$是$t$的函数。
【答案】
表格依次填：4.9；19.6；44.1；78.4；t；s；t
【知识点】
代数式求值；函数的相关概念
【点评】
本题结合生活实际情境，既考查了代数式的代入计算能力，又考查了对自变量、函数定义的理解掌握，属于基础概念应用型题目。
【难度系数】
0.85
6 一个直角三角形的面积为$60\ \mathrm{cm}^2$，两条直角边的长分别为$x\ \mathrm{cm}$，$y\ \mathrm{cm}$。
（1）当$x=10$时，$y$的值是多少？
（2）当$y=8$时，$x$的值是多少？
（3）$y$是$x$的函数吗？如果是，请写出表示它们之间关系的式子。
（1）当$x=10$时，$y$的值是多少？
（2）当$y=8$时，$x$的值是多少？
（3）$y$是$x$的函数吗？如果是，请写出表示它们之间关系的式子。
答案
6. (1) $y=\frac{60×2}{10}=12$
(2) $x=\frac{60×2}{8}=15$
(3) 是 $y=\frac{120}{x}$
(2) $x=\frac{60×2}{8}=15$
(3) 是 $y=\frac{120}{x}$
解析
【分析】
首先根据直角三角形的面积公式建立两条直角边x、y的等量关系：直角三角形面积=1/2×两条直角边的乘积，代入已知面积可得$\frac{1}{2}xy=60$，即$xy=120$。（1）问将已知的$x=10$代入等量关系，即可求出y的值；（2）问将已知的$y=8$代入等量关系，即可求出x的值；（3）问根据函数的定义判断：在变化过程中，对x的每一个确定的正数值（边长为正），y都有唯一确定的值对应，即可判定y是x的函数，再整理得出对应的函数表达式即可。
【解析】
解：根据直角三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}xy=60$，整理得$xy=120$。
（1）当$x=10$时，代入$xy=120$得：
$y=\frac{120}{10}=12$
（2）当$y=8$时，代入$xy=120$得：
$x=\frac{120}{8}=15$
（3）对于x＞0的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，
将$xy=120$变形，得函数关系式为$y=\frac{120}{x}$（x＞0）。
【答案】
（1）$y=12$；（2）$x=15$；（3）是，$y=\frac{120}{x}$
【知识点】
直角三角形面积计算；函数的概念；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，结合几何面积公式考查函数的基本定义，解题的关键是先通过面积公式得到两个变量的等量关系，再结合函数定义判断即可，需要注意实际问题中自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
首先根据直角三角形的面积公式建立两条直角边x、y的等量关系：直角三角形面积=1/2×两条直角边的乘积，代入已知面积可得$\frac{1}{2}xy=60$，即$xy=120$。（1）问将已知的$x=10$代入等量关系，即可求出y的值；（2）问将已知的$y=8$代入等量关系，即可求出x的值；（3）问根据函数的定义判断：在变化过程中，对x的每一个确定的正数值（边长为正），y都有唯一确定的值对应，即可判定y是x的函数，再整理得出对应的函数表达式即可。
【解析】
解：根据直角三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}xy=60$，整理得$xy=120$。
（1）当$x=10$时，代入$xy=120$得：
$y=\frac{120}{10}=12$
（2）当$y=8$时，代入$xy=120$得：
$x=\frac{120}{8}=15$
（3）对于x＞0的每一个确定的取值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，
将$xy=120$变形，得函数关系式为$y=\frac{120}{x}$（x＞0）。
【答案】
（1）$y=12$；（2）$x=15$；（3）是，$y=\frac{120}{x}$
【知识点】
直角三角形面积计算；函数的概念；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用题，结合几何面积公式考查函数的基本定义，解题的关键是先通过面积公式得到两个变量的等量关系，再结合函数定义判断即可，需要注意实际问题中自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
