14 [2025攀枝花]已知点A在平面直角坐标系中的坐标为$(-1,2)$，现将该平面直角坐标系绕原点O按逆时针方向旋转$90°$，则点A在新的平面直角坐标系中的坐标为（）

A.$(-1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$

14. B
【解析】将原平面直角坐标系绕原点O按逆时针方向旋转$90°$，相当于把点A在原平面直角坐标系中按顺时针方向旋转$90°$. $\because$ 点A在原平面直角坐标系中的坐标为$(-1,2)$，$\therefore$ 点A在新平面直角坐标系中的坐标为$(2,1)$。

15 新考向 阅读理解题 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点$(a,b)$,规定下列三种变换:
① $△(a,b)=(-a,b)$;② $◯(a,b)=(-a,-b)$;③ $\Omega(a,b)=(a,-b)$.例如:$△[◯(1,2)]=(1,-2)$,则$◯[\Omega(3,4)]=$.
$A(-3,3)$
$y\uparrow$

15. $(-3,4)$
【解析】$\because \Omega(a,b)=(a,-b)$，$\therefore \Omega(3,4)=(3,-4)$. $\because ◯(a,b)=(-a,-b)$，$\therefore ◯(3,-4)=(-3,4)$，$\therefore ◯[\Omega(3,4)]=(-3,4)$。

16 [2025广元]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,3)，B是x轴负半轴上的动点，C是y轴负半轴上的动点。若∠BAC=90°，则OB－OC的值为。

16. 6
【解析】如图，过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为D，E. $\because AD⊥ x$轴，$AE⊥ y$轴，$\therefore ∠ ADB=∠ ADO=∠ AEC=90°$. $\because ∠ DAE=360°-∠ ADO-∠ DOE-∠ AEC=90°=∠ BAC$，$\therefore ∠ BAD + ∠ DAC = ∠ DAC + ∠ CAE$，$\therefore ∠ BAD=∠ CAE$. $\because A(-3,3)$，$\therefore AD=AE=3$. 在$△ ABD$和$△ ACE$中，$\begin{cases} ∠ ADB=∠ AEC, \\ AD=AE, \\ ∠ BAD=∠ CAE, \end{cases}$ $\therefore △ ABD≌△ ACE(\mathrm{ASA})$，$\therefore BD=CE$，即$BD=OE+OC=3+OC$，$\therefore OB=BD+OD=3+OC+3=6+OC$，$\therefore OB-OC=6$。

17 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的各顶点分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)作出△ABC 关于原点O对称的△A₁B₁C₁.
(2)在(1)的条件下,作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部(不包括顶点和边界),则a的取值范围是.

17. (1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求
【解析】描出$A_1(2,2)$，$B_1(4,1)$，$C_1(4,4)$三点，再依次连接即可。
(2) 如图，点$A'$即为所求 $4＜a＜6$

18 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m＞0$,$1＜a＜3$,$P(n-m,n)$是四边形$ABCD$内的一点,且$△ PAD$与$△ PBC$的面积相等,求$n-m$的值.

18. 设$n-m=t$. $\because A(1,m+1),B(a,m+1),1＜a＜3$，$\therefore AB=a-1$，$AB// x$轴. $\because A(1,m+1),D(1,m+a)$，$\therefore AD=(m+a)-(m+1)=a-1$，$AD// y$轴. 如图，分别过点$P,C$作$PE⊥ AB$，$CF⊥ AB$，分别交$AB$，$AB$的延长线于点$E,F$. $\because P(n-m,n),C(3,m+3)$，$\therefore$ 点$P$到$AD$的距离为$n-m-1=t-1$，$PE=n-(m+1)=t-1$，$CF=(m+3)-(m+1)=2$，$BE=a-(n-m)=a-t$，$BF=3-a$，$EF=3-(n-m)=3-t$，$\therefore S_{△ PAD}=\frac{1}{2}(a-1)(t-1)$，$S_{△ PBC}=S_{\mathrm{梯形}PEFC}-S_{△ PBE}-S_{△ BFC}=\frac{1}{2}(t-1+2)(3-t)-\frac{1}{2}(a-t)(t-1)-\frac{1}{2}(3-a)×2$. $\because S_{△ PAD}=S_{△ PBC}$，$\therefore \frac{1}{2}(a-1)(t-1)=\frac{1}{2}(t-1+2)(3-t)-\frac{1}{2}(a-t)(t-1)-\frac{1}{2}(3-a)×2$. 化简，得$at-2a-t+2=0$. 将左边分解因式，得$(a-1)(t-2)=0$. $\because 1＜a＜3$，$\therefore a-1≠0$，$\therefore t-2=0$，即$t=2$，$\therefore n-m=2$