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(1)甲是一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为$a$、$b$、$c$，且$a＞b＞c＞0$。下面三人中，(
小可 甲$÷ a$
小明 甲$÷ b$
小雨 甲$÷ c$
小雨
)写的算式的商是三位数。(填名字)小可 甲$÷ a$
小明 甲$÷ b$
小雨 甲$÷ c$
答案
(1)小雨
解析
【分析】
要判断哪个算式的商是三位数，首先要明确三位数除以一位数的商的位数判断规则：当被除数的百位数字大于或等于除数时，商是三位数，否则商是两位数。我们已知甲的百位数字是c，且三个数位数字的大小关系为$a＞b＞c＞0$，分别对比三个算式的除数和甲的百位数字c的大小，就能得出结果。
【解析】
三位数除以一位数时，若被除数的百位上的数字≥除数，商就是三位数。
已知三位数甲的百位数字是c，且$a＞b＞c＞0$：
1. 小可的算式是甲$÷a$，除数是a，$c＜a$，所以商是两位数；
2. 小明的算式是甲$÷b$，除数是b，$c＜b$，所以商是两位数；
3. 小雨的算式是甲$÷c$，除数是c，$c=c$，满足百位数字≥除数，所以商是三位数。
因此选小雨。
【答案】
小雨
【知识点】
1. 三位数除以一位数商的判定
2. 数的大小比较
【点评】
本题考查三位数除以一位数商的位数判断规则的应用，结合数位的意义和数的大小关系即可解题，核心是掌握除数与被除数百位数字的大小比较方法。
【难度系数】
0.75
要判断哪个算式的商是三位数，首先要明确三位数除以一位数的商的位数判断规则：当被除数的百位数字大于或等于除数时，商是三位数，否则商是两位数。我们已知甲的百位数字是c，且三个数位数字的大小关系为$a＞b＞c＞0$，分别对比三个算式的除数和甲的百位数字c的大小，就能得出结果。
【解析】
三位数除以一位数时，若被除数的百位上的数字≥除数，商就是三位数。
已知三位数甲的百位数字是c，且$a＞b＞c＞0$：
1. 小可的算式是甲$÷a$，除数是a，$c＜a$，所以商是两位数；
2. 小明的算式是甲$÷b$，除数是b，$c＜b$，所以商是两位数；
3. 小雨的算式是甲$÷c$，除数是c，$c=c$，满足百位数字≥除数，所以商是三位数。
因此选小雨。
【答案】
小雨
【知识点】
1. 三位数除以一位数商的判定
2. 数的大小比较
【点评】
本题考查三位数除以一位数商的位数判断规则的应用，结合数位的意义和数的大小关系即可解题，核心是掌握除数与被除数百位数字的大小比较方法。
【难度系数】
0.75
(2)小军不小心把墨水滴到了右边的竖式上，已知被除数是三位数，这个竖式是(
563
)÷8=(70
)……3。答案
(2)563 70
解析
【分析】
我们可以结合有余数除法各部分的关系和乘法口诀来推理：首先已知除数是8，余数是3，被除数是百位为5、个位为3的三位数。首先根据“被除数-余数=除数×商”，可知被除数减去3后得到的数能被8整除，且这个数的前两位是5开头的两位数。接下来想8的乘法口诀，得数是五十多的只有“七八五十六”，就能确定被除数的十位数字，进而求出被除数和商。
【解析】
1. 根据有余数除法的关系：被除数 = 商×除数 + 余数，可得被除数 - 余数 = 除数×商，即 $5□3 - 3 = 5□0$，说明$5□0$是8的倍数。
2. 想8的乘法口诀：$7×8=56$，$8×8=64$超过了五十多，所以被除数十位上的数字是6，被除数就是563。
3. 计算$563÷8$：先用被除数前两位56除以8，商7写在十位上，个位上的3不够除以8，商0占位，最后余数是3，符合题意，所以商是70。
【答案】
563；70
【知识点】
有余数的除法；除数是一位数的除法
【点评】
这道题需要结合有余数除法的性质和乘法口诀进行推理，能很好地考查对除法相关知识的灵活运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
我们可以结合有余数除法各部分的关系和乘法口诀来推理：首先已知除数是8，余数是3，被除数是百位为5、个位为3的三位数。首先根据“被除数-余数=除数×商”，可知被除数减去3后得到的数能被8整除，且这个数的前两位是5开头的两位数。接下来想8的乘法口诀，得数是五十多的只有“七八五十六”，就能确定被除数的十位数字，进而求出被除数和商。
【解析】
1. 根据有余数除法的关系：被除数 = 商×除数 + 余数，可得被除数 - 余数 = 除数×商，即 $5□3 - 3 = 5□0$，说明$5□0$是8的倍数。
2. 想8的乘法口诀：$7×8=56$，$8×8=64$超过了五十多，所以被除数十位上的数字是6，被除数就是563。
3. 计算$563÷8$：先用被除数前两位56除以8，商7写在十位上，个位上的3不够除以8，商0占位，最后余数是3，符合题意，所以商是70。
【答案】
563；70
【知识点】
有余数的除法；除数是一位数的除法
【点评】
这道题需要结合有余数除法的性质和乘法口诀进行推理，能很好地考查对除法相关知识的灵活运用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
6 小华家到学校有两条路，如下图。小华每天早上8:05从家出发步行去学校，走经过超市的路，8:13到达学校。
(1)小华上学时平均每分钟步行多少米？
(2)小华放学后走经过公园的路回家，用与上学时同样的速度，步行9分钟能到家吗？
(1)小华上学时平均每分钟步行多少米？
(2)小华放学后走经过公园的路回家，用与上学时同样的速度，步行9分钟能到家吗？
答案
(1)从 8:05 到 8:13 经过 8 分钟。
$(324+228)÷8=69$(米)
答:小华上学时平均每分钟步行 69 米。
(2)$69×9=621$(米) $275+382=657$(米)
$657＞621$ 答:步行 9 分钟不能到家。
$(324+228)÷8=69$(米)
答:小华上学时平均每分钟步行 69 米。
(2)$69×9=621$(米) $275+382=657$(米)
$657＞621$ 答:步行 9 分钟不能到家。
解析
【分析】
解决第(1)问时，第一步先算出小华走经过超市的路线上学所用的总时长，第二步算出这条路线的总路程，最后用总路程除以总时长就能得到平均每分钟步行的距离。解决第(2)问时，先根据上学的步行速度算出9分钟可以走的路程，再算出经过公园的路线的总长度，将两个路程作比较，如果9分钟走的路程小于路线总长度，就说明不能到家，反之则能到家。
【解析】
(1) 先计算上学经过的时间：
8时13分 - 8时05分 = 8分钟
再计算经过超市的路线总路程：
324 + 228 = 552（米）
平均步行速度：
$552 ÷ 8 = 69$（米/分钟）
答：小华上学时平均每分钟步行69米。
(2) 先计算9分钟可步行的路程：
$69 × 9 = 621$（米）
再计算经过公园的路线总路程：
275 + 382 = 657（米）
对比两个路程：$657＞621$，说明9分钟走的路程小于路线总长度，无法到家。
答：步行9分钟不能到家。
【答案】
(1) 小华上学时平均每分钟步行69米。
(2) 步行9分钟不能到家。
【知识点】
时间计算、行程问题、整数大小比较
【点评】
本题结合日常出行场景设计问题，解题时需要先理清不同路线对应的总路程，再结合时间、路程、速度的关系逐步计算，解题过程中需要注意计算准确性，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，第一步先算出小华走经过超市的路线上学所用的总时长，第二步算出这条路线的总路程，最后用总路程除以总时长就能得到平均每分钟步行的距离。解决第(2)问时，先根据上学的步行速度算出9分钟可以走的路程，再算出经过公园的路线的总长度，将两个路程作比较，如果9分钟走的路程小于路线总长度，就说明不能到家，反之则能到家。
【解析】
(1) 先计算上学经过的时间：
8时13分 - 8时05分 = 8分钟
再计算经过超市的路线总路程：
324 + 228 = 552（米）
平均步行速度：
$552 ÷ 8 = 69$（米/分钟）
答：小华上学时平均每分钟步行69米。
(2) 先计算9分钟可步行的路程：
$69 × 9 = 621$（米）
再计算经过公园的路线总路程：
275 + 382 = 657（米）
对比两个路程：$657＞621$，说明9分钟走的路程小于路线总长度，无法到家。
答：步行9分钟不能到家。
【答案】
(1) 小华上学时平均每分钟步行69米。
(2) 步行9分钟不能到家。
【知识点】
时间计算、行程问题、整数大小比较
【点评】
本题结合日常出行场景设计问题，解题时需要先理清不同路线对应的总路程，再结合时间、路程、速度的关系逐步计算，解题过程中需要注意计算准确性，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.8
7 体育老师不小心把购物单弄脏了，如下图，每筒羽毛球多少元？
答案
$(195-120)÷3=25$(元)
答:每筒羽毛球 25 元。
答:每筒羽毛球 25 元。
解析
【分析】
解题时先从购物单提取已知信息：购物总花费是195元，买羽毛球拍花了120元，买了3筒羽毛球。首先用总金额减去羽毛球拍的金额，算出3筒羽毛球的总花费；再根据“单价=总价÷数量”，用羽毛球的总花费除以筒数3，就能求出每筒羽毛球的价格。
【解析】
第一步：计算3筒羽毛球的总花费
$195-120=75$（元）
第二步：计算每筒羽毛球的价格
$75÷3=25$（元）
综合算式：$(195-120)÷3=25$（元）
答：每筒羽毛球25元。
【答案】
每筒羽毛球25元。
【知识点】
1. 单价数量总价关系
2. 除减混合运算
【点评】
本题结合生活购物场景，考查学生提取有效信息、解决实际问题的能力，解题关键是先求出羽毛球的总花费，再结合数量关系计算单价。
【难度系数】
0.8
解题时先从购物单提取已知信息：购物总花费是195元，买羽毛球拍花了120元，买了3筒羽毛球。首先用总金额减去羽毛球拍的金额，算出3筒羽毛球的总花费；再根据“单价=总价÷数量”，用羽毛球的总花费除以筒数3，就能求出每筒羽毛球的价格。
【解析】
第一步：计算3筒羽毛球的总花费
$195-120=75$（元）
第二步：计算每筒羽毛球的价格
$75÷3=25$（元）
综合算式：$(195-120)÷3=25$（元）
答：每筒羽毛球25元。
【答案】
每筒羽毛球25元。
【知识点】
1. 单价数量总价关系
2. 除减混合运算
【点评】
本题结合生活购物场景，考查学生提取有效信息、解决实际问题的能力，解题关键是先求出羽毛球的总花费，再结合数量关系计算单价。
【难度系数】
0.8
8 聪聪翻开一本故事书，看到左右两页的页码和是149。如果聪聪继续往后翻，那么下一页是第多少页？
答案
$(149+1)÷2=75$ $75+1=76$
答:下一页是第 76 页。
解析 由题图可知,左面页码$+1=$右面页码。
方法一 假设左右两页的页码相同,都是右面的页码,那么两页的页码和就是$149+1=150$,所以聪聪翻开的右面那页为第$150÷2=75$页,下一页是第$75+1=76$页。
方法二 假设左右两页的页码相同,都是左面的页码,那么两页的页码和就是$149-1=148$,所以聪聪翻开的左面那页为第$148÷2=74$页,下一页是第$74+1+1=76$页。
答:下一页是第 76 页。
解析 由题图可知,左面页码$+1=$右面页码。
方法一 假设左右两页的页码相同,都是右面的页码,那么两页的页码和就是$149+1=150$,所以聪聪翻开的右面那页为第$150÷2=75$页,下一页是第$75+1=76$页。
方法二 假设左右两页的页码相同,都是左面的页码,那么两页的页码和就是$149-1=148$,所以聪聪翻开的左面那页为第$148÷2=74$页,下一页是第$74+1+1=76$页。
解析
【分析】
翻开书本时，左右两页的页码是相邻的自然数，右页页码比左页页码大1，这是本题的隐藏条件。已知两页页码和为149，我们可以利用和差关系先求出当前右页的页码，往后翻1页就是右页页码加1，即可得到所求页码。解题时可以用假设法，把左页页码补到和右页页码相同，此时页码总和增加1，总和就是2倍的右页页码，除以2就能算出右页页码，再求下一页页码即可。
【解析】
解：书本相邻的左右两页中，右页页码比左页大1。
假设左页页码增加1，此时两页页码相等，页码总和变为：
$149+1=150$
可得右页页码为：
$150÷2=75$（页）
继续往后翻1页，页码为：
$75+1=76$（页）
也可先计算左页页码：$(149-1)÷2=74$（页），下一页为$74+1+1=76$（页）。
【答案】
下一页是第76页。
【知识点】
和差问题，页码规律
【点评】
本题结合生活中书的页码设置特点，考查和差关系的实际应用，解题关键是找到“相邻两页页码相差1”的隐藏条件，再结合和差关系计算即可，侧重考查学生将生活常识与数学知识结合应用的能力。
【难度系数】
0.7
翻开书本时，左右两页的页码是相邻的自然数，右页页码比左页页码大1，这是本题的隐藏条件。已知两页页码和为149，我们可以利用和差关系先求出当前右页的页码，往后翻1页就是右页页码加1，即可得到所求页码。解题时可以用假设法，把左页页码补到和右页页码相同，此时页码总和增加1，总和就是2倍的右页页码，除以2就能算出右页页码，再求下一页页码即可。
【解析】
解：书本相邻的左右两页中，右页页码比左页大1。
假设左页页码增加1，此时两页页码相等，页码总和变为：
$149+1=150$
可得右页页码为：
$150÷2=75$（页）
继续往后翻1页，页码为：
$75+1=76$（页）
也可先计算左页页码：$(149-1)÷2=74$（页），下一页为$74+1+1=76$（页）。
【答案】
下一页是第76页。
【知识点】
和差问题，页码规律
【点评】
本题结合生活中书的页码设置特点，考查和差关系的实际应用，解题关键是找到“相邻两页页码相差1”的隐藏条件，再结合和差关系计算即可，侧重考查学生将生活常识与数学知识结合应用的能力。
【难度系数】
0.7
