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1. 在一个不透明的袋子中装有$n$个球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$，那么$n$的值是 （
A.6
B.7
C.8
D.9
A
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆简单随机事件的概率计算公式：某一事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以所有等可能的总情况数。本题中摸出红球的概率、红球个数均为已知量，总球数为未知量n，我们可以直接代入概率公式列出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再对应选项确定答案即可。
【解析】
根据概率的计算公式可得：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}$
已知红球有2个，总球数为n，摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，代入公式得：
$\frac{2}{n}=\frac{1}{3}$
交叉相乘解得：$n=2×3=6$
经检验，$n=6$是原方程的解，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
概率计算公式；解分式方程
【点评】
本题属于概率基础应用题型，核心考查对概率公式的理解与简单应用，只要准确掌握概率的计算方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆简单随机事件的概率计算公式：某一事件发生的概率等于该事件对应的情况数除以所有等可能的总情况数。本题中摸出红球的概率、红球个数均为已知量，总球数为未知量n，我们可以直接代入概率公式列出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再对应选项确定答案即可。
【解析】
根据概率的计算公式可得：
$P(\mathrm{摸出红球})=\frac{\mathrm{红球的个数}}{\mathrm{球的总个数}}$
已知红球有2个，总球数为n，摸出红球的概率为$\frac{1}{3}$，代入公式得：
$\frac{2}{n}=\frac{1}{3}$
交叉相乘解得：$n=2×3=6$
经检验，$n=6$是原方程的解，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
概率计算公式；解分式方程
【点评】
本题属于概率基础应用题型，核心考查对概率公式的理解与简单应用，只要准确掌握概率的计算方法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.（贵州中考）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（
A.0.52
B.0.55
C.0.58
D.0.63
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（
B
）A.0.52
B.0.55
C.0.58
D.0.63
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确用频率估计概率的基本原理：在大量重复试验中，某一事件发生的频率会逐渐稳定在一个固定常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。解题时我们首先观察表格中“正面朝上”的频率随抛掷次数增加的变化规律：抛掷次数较少时频率波动较大，随着抛掷次数不断增多，频率会逐渐趋于稳定，我们找到频率稳定的数值，就是所求的概率。
【解析】
根据频率估计概率的规则：当试验次数足够大时，事件发生的频率的稳定值近似等于事件发生的概率。
观察表格数据可知，随着抛掷次数n不断增大，“正面朝上”的频率逐渐稳定在0.55附近，因此抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频率估计概率；频率的稳定性
【点评】
本题是概率估算类的基础题，核心考查对频率与概率关系的理解，只要掌握“大量重复试验下频率的稳定值即为概率”这一结论，观察数据找到频率稳定值即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们首先要明确用频率估计概率的基本原理：在大量重复试验中，某一事件发生的频率会逐渐稳定在一个固定常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值。解题时我们首先观察表格中“正面朝上”的频率随抛掷次数增加的变化规律：抛掷次数较少时频率波动较大，随着抛掷次数不断增多，频率会逐渐趋于稳定，我们找到频率稳定的数值，就是所求的概率。
【解析】
根据频率估计概率的规则：当试验次数足够大时，事件发生的频率的稳定值近似等于事件发生的概率。
观察表格数据可知，随着抛掷次数n不断增大，“正面朝上”的频率逐渐稳定在0.55附近，因此抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频率估计概率；频率的稳定性
【点评】
本题是概率估算类的基础题，核心考查对频率与概率关系的理解，只要掌握“大量重复试验下频率的稳定值即为概率”这一结论，观察数据找到频率稳定值即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位:人),在该年级随机抽取一名学生,该生体重“标准”的概率是
$\frac{7}{10}$
。答案
3. $\frac{7}{10}$
解析
【分析】
要计算随机抽取一名学生体重“标准”的概率，属于等可能事件的概率计算问题，适用公式：概率=所求情况数÷总情况数。首先从统计表中提取体重“标准”的学生人数，结合题目给出的七年级总人数，代入公式计算后约分化简，即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，七年级学生总人数为500人，其中体重“标准”的学生有350人。
根据等可能事件的概率公式，随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率为：
$P=\frac{体重“标准”的学生人数}{七年级总人数}=\frac{350}{500}=\frac{7}{10}$
【答案】
$\frac{7}{10}$
【知识点】
概率公式，统计表信息提取
【点评】
本题属于基础题，重点考查读取统计图表信息的能力和简单概率计算能力，只要准确提取对应数据，正确约分就能得到结果。
【难度系数】
0.9
要计算随机抽取一名学生体重“标准”的概率，属于等可能事件的概率计算问题，适用公式：概率=所求情况数÷总情况数。首先从统计表中提取体重“标准”的学生人数，结合题目给出的七年级总人数，代入公式计算后约分化简，即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，七年级学生总人数为500人，其中体重“标准”的学生有350人。
根据等可能事件的概率公式，随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率为：
$P=\frac{体重“标准”的学生人数}{七年级总人数}=\frac{350}{500}=\frac{7}{10}$
【答案】
$\frac{7}{10}$
【知识点】
概率公式，统计表信息提取
【点评】
本题属于基础题，重点考查读取统计图表信息的能力和简单概率计算能力，只要准确提取对应数据，正确约分就能得到结果。
【难度系数】
0.9
4. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为
$\frac{1}{5}$
.答案
4. $\frac{1}{5}$
解析
【分析】
解答本题需要运用等可能事件的概率计算公式，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算方法为“所求事件发生的情况数÷所有等可能发生的总情况数”；其次先统计箱子中球的总个数，找到获得一等奖对应的事件（摸到红球）的情况数；最后代入公式化简即可得到结果。
【解析】
首先计算箱子中球的总个数：
总球数 = 红球个数 + 黄球个数 + 蓝球个数 = $2+3+5=10$（个）
由于每个球除颜色外其余都相同，因此每个球被摸到的可能性相等，摸到红球可获得一等奖，红球共2个，根据等可能事件概率公式可得：
$P(\mathrm{获得一等奖})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础概率题型，核心是准确统计所求事件的对应情况数和所有等可能事件的总情况数，代入公式计算即可，容易得分。
【难度系数】
0.9
解答本题需要运用等可能事件的概率计算公式，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算方法为“所求事件发生的情况数÷所有等可能发生的总情况数”；其次先统计箱子中球的总个数，找到获得一等奖对应的事件（摸到红球）的情况数；最后代入公式化简即可得到结果。
【解析】
首先计算箱子中球的总个数：
总球数 = 红球个数 + 黄球个数 + 蓝球个数 = $2+3+5=10$（个）
由于每个球除颜色外其余都相同，因此每个球被摸到的可能性相等，摸到红球可获得一等奖，红球共2个，根据等可能事件概率公式可得：
$P(\mathrm{获得一等奖})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题属于基础概率题型，核心是准确统计所求事件的对应情况数和所有等可能事件的总情况数，代入公式计算即可，容易得分。
【难度系数】
0.9
5. 在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球的个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外其他都相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋子里，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球。请你估计这个袋子里有
30
个白球。答案
5. 30
解析
【分析】
要估计袋子中白球的个数，可利用大量重复试验中频率稳定在概率附近的规律求解：首先通过摸球试验得到摸到黑球的频率，该频率近似等于黑球占总球数的概率；再设白球个数为未知数，结合概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）列出方程，解方程即可得到白球的个数。
【解析】
设袋子里原有白球$ x $个。
已知共摸球100次，25次摸到黑球，因此摸到黑球的频率为$ \frac{25}{100}=\frac{1}{4} $。
根据频率估计概率的原理，可知摸到黑球的概率约为$ \frac{1}{4} $。
由概率计算公式可得：
$ \frac{10}{x+10}=\frac{25}{100} $
解方程：
$ 25(x+10)=10×100 $
$ 25x+250=1000 $
$ 25x=750 $
$ x=30 $
经检验，$ x=30 $是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
30
【知识点】
频率估计概率、概率计算公式、分式方程应用
【点评】
本题是概率在实际估算中的基础应用题，解题关键是掌握“大量重复试验中，事件发生的频率可近似代替该事件的概率”这一规律，结合概率公式列方程求解即可，整体逻辑清晰，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
要估计袋子中白球的个数，可利用大量重复试验中频率稳定在概率附近的规律求解：首先通过摸球试验得到摸到黑球的频率，该频率近似等于黑球占总球数的概率；再设白球个数为未知数，结合概率公式（概率=所求情况数与总情况数之比）列出方程，解方程即可得到白球的个数。
【解析】
设袋子里原有白球$ x $个。
已知共摸球100次，25次摸到黑球，因此摸到黑球的频率为$ \frac{25}{100}=\frac{1}{4} $。
根据频率估计概率的原理，可知摸到黑球的概率约为$ \frac{1}{4} $。
由概率计算公式可得：
$ \frac{10}{x+10}=\frac{25}{100} $
解方程：
$ 25(x+10)=10×100 $
$ 25x+250=1000 $
$ 25x=750 $
$ x=30 $
经检验，$ x=30 $是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
30
【知识点】
频率估计概率、概率计算公式、分式方程应用
【点评】
本题是概率在实际估算中的基础应用题，解题关键是掌握“大量重复试验中，事件发生的频率可近似代替该事件的概率”这一规律，结合概率公式列方程求解即可，整体逻辑清晰，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
6. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个(除颜色不同外其他都一样),某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 请估计:当n很大时,摸到黑球的频率将会接近
(2) 试估计袋子中有白球
(3) 若学习小组通过试验结果,想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%,可以怎样调整白球或黑球的个数?请给出合理的方案.
(1) 请估计:当n很大时,摸到黑球的频率将会接近
0.6
(精确到0.1);(2) 试估计袋子中有白球
20
个;(3) 若学习小组通过试验结果,想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%,可以怎样调整白球或黑球的个数?请给出合理的方案.
答案
6. 解:(1) 0.6
(2) 20
(3) 想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 50%,则可以使得黑球和白球的个数相同,即:在袋子中增加相同的白球 10 个(答案不唯一).
(2) 20
(3) 想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为 50%,则可以使得黑球和白球的个数相同,即:在袋子中增加相同的白球 10 个(答案不唯一).
解析
【分析】
（1）第一问依据频率的稳定性解题：当大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近，观察表格中随着摸球次数增大，摸到黑球的频率的变化趋势，即可确定频率接近的数值。
（2）第二问先通过第一问得到的黑球概率，结合“对应数量=总数量×概率”计算黑球的估计数量，再用总球数减去黑球数量得到白球的数量。
（3）第三问要使摸到黑球的可能性为50%，只需让黑球和白球的数量相等，对比当前黑、白球的数量，给出合理的调整方案即可，方案不唯一。
【解析】
(1) 观察表格中摸到黑球的频率：随着摸球次数n不断增大，频率依次为0.65、0.59、0.63、0.62、0.603、0.602，逐渐稳定在0.6附近，因此当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6。
(2) 由（1）可知摸到黑球的概率约为0.6，因此袋子中黑球的数量约为 $50×0.6=30$ 个，白球的数量约为 $50-30=20$ 个。
(3) 摸到黑球的可能性为50%，说明袋子中黑球和白球的个数相等，当前黑球约30个、白球约20个，因此可调整为：向袋子中加入10个白球（或从袋子中取出10个黑球，答案合理即可）。
【答案】
(1) 0.6
(2) 20
(3) 在袋子中增加10个白球（答案不唯一，使黑球和白球数量相同即可）
【知识点】
用频率估计概率，概率计算，概率的应用
【点评】
本题是概率的基础应用类题目，核心考查频率与概率的关系，前两问为固定计算，第三问为开放性问题，结合概率的实际意义给出方案即可，内容贴合生活场景，易于理解掌握。
【难度系数】
0.8
（1）第一问依据频率的稳定性解题：当大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近，观察表格中随着摸球次数增大，摸到黑球的频率的变化趋势，即可确定频率接近的数值。
（2）第二问先通过第一问得到的黑球概率，结合“对应数量=总数量×概率”计算黑球的估计数量，再用总球数减去黑球数量得到白球的数量。
（3）第三问要使摸到黑球的可能性为50%，只需让黑球和白球的数量相等，对比当前黑、白球的数量，给出合理的调整方案即可，方案不唯一。
【解析】
(1) 观察表格中摸到黑球的频率：随着摸球次数n不断增大，频率依次为0.65、0.59、0.63、0.62、0.603、0.602，逐渐稳定在0.6附近，因此当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6。
(2) 由（1）可知摸到黑球的概率约为0.6，因此袋子中黑球的数量约为 $50×0.6=30$ 个，白球的数量约为 $50-30=20$ 个。
(3) 摸到黑球的可能性为50%，说明袋子中黑球和白球的个数相等，当前黑球约30个、白球约20个，因此可调整为：向袋子中加入10个白球（或从袋子中取出10个黑球，答案合理即可）。
【答案】
(1) 0.6
(2) 20
(3) 在袋子中增加10个白球（答案不唯一，使黑球和白球数量相同即可）
【知识点】
用频率估计概率，概率计算，概率的应用
【点评】
本题是概率的基础应用类题目，核心考查频率与概率的关系，前两问为固定计算，第三问为开放性问题，结合概率的实际意义给出方案即可，内容贴合生活场景，易于理解掌握。
【难度系数】
0.8
