6. 如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地0.5 m,将它往前推3 m时,踏板离地1.5 m,此时秋千的绳索是拉直的,则秋千的长度是 （ ）
A. 3 m
B. 4 m
C. 5 m
D. 6 m

C

7. 如图,在笔直的公路AB旁有一个城市书房C,点C到公路AB的距离CD为80 m,AC为100 m,BC为300 m.一辆公交车以3 m/s的速度从A处向B处缓慢行驶.如果公交车鸣笛声会使以公交车为中心170 m范围内受到噪声影响,那么公交车至少保持________s不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响.

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8. 如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4、5、2,蚂蚁从点A出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是________.

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9. 由于大风，山坡上的一棵树甲从点 A 处被拦腰折断，如图所示，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部 C 处.已知 AB=4 m，BC=13 m，两棵树的株距(两棵树的水平距离)为 12 m，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度.

解：过点$C$作$CD\perp AB$交$AB$的延长线于点$D。$
由题意可得，$BC = 13\ m，$$DC = 12\ m，$ 在$Rt\triangle BCD$中，根据勾股定理$BD=\sqrt{BC^{2}-DC^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{(13 + 12)(13 - 12)}=\sqrt{25\times1}=5(m)，$ 则$AD=AB + BD=4 + 5 = 9\ m，$ 在$Rt\triangle ACD$中，$AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15(m)，$ 故$AC + AB=15 + 4 = 19(m)。$ 答：这棵树原来的高度为$19\ m。$

10. 如图,高速公路的同侧有 A、B 两个村庄,它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为$AA_{1}=2\ \mathrm{km},BB_{1}=4\ \mathrm{km},A_{1}B_{1}=8\ \mathrm{km}$.现要在高速公路上$A_{1}B_{1}$之间设一个出口 P,使 A、B 两个村庄到 P 的距离之和最小,则这个最小距离之和是多少千米？

解：作点$B$关于$MN$的对称点$B'，$连接$AB'$交$A_1B_1$于点$P，$
则$B'B_1 = BB_1 = 4\ km，$$AP + BP = AP + B'P = AB'，$$\therefore P$即为到$A$、$B$距离之和最小的点。 过点$A$作$AE\perp B'B$于点$E，$则$B_1E = AA_1 = 2\ km，$$AE = A_1B_1 = 8\ km，$ $\therefore B'E=B_1E + B'B_1=2 + 4 = 6(km)。$ 在$Rt\triangle AEB'$中，由勾股定理得$AB'=\sqrt{AE^{2}+B'E^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10(km)。$ $\therefore$这个最小距离之和是$10\ km。$