1. 如图,根据尺规作图痕迹,点 M 在数轴上表示的数是 （ ）
A. $\sqrt{7} - 1$
B. $\sqrt{7}$
C. $\sqrt{7} + 1$
D. $5$

B

2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BCA=90°$,$AB=5$,以直角三角形的三边为直径,向外作半圆,其面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$,则$S_1+S_2+S_3$的值为 （ ）
A. $25π$
B. $9π$
C. $\dfrac{25π}{4}$
D. $\dfrac{25π}{2}$

C

3. 在三边长分别为$a$、$b$、$c(a＜b＜c)$的直角三角形中，下列数量关系不成立的是 （ ）
A. $a+b＞c$
B. $a+b＜2c$
C. $\sqrt{a}+\sqrt{b}＜\sqrt{c}$
D. $a^2+b^2=c^2$

C

4. 小惠同学用31个等距离的结把一根绳子分成等长的30段，她一只手同时握住第1个结和第31个结，小淇同学拉住第6个结，这时小婷同学应该拉住第________个结，拉紧绳子后才会得到一个以第6个结为直角顶点的直角三角形。

18

5. 已知 AD 是边 BC 上的中线,如果 $BC=10\ \mathrm{cm},AC=4\ \mathrm{cm},AD=3\ \mathrm{cm}$,求$△ ABC$ 的面积.

解：如图，过点$A$作$AE\perp BC$于点$E。$
因为$AD$是边$BC$上的中线，$BC = 10\mathrm{cm}，$所以$CD = 5\mathrm{cm}。$ 因为$3^{2}+4^{2}=5^{2}，$即$AD^{2}+AC^{2}=CD^{2}，$所以$\triangle ACD$是直角三角形，$\angle DAC = 90^{\circ}。$ 因为$S_{\triangle DAC}=\frac{1}{2}AD\cdot AC=\frac{1}{2}CD\cdot AE，$所以$AE=\frac{AD\cdot AC}{CD}=\frac{3\times4}{5}=\frac{12}{5}。$ 所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AE=\frac{1}{2}\times10\times\frac{12}{5}=12(\mathrm{cm}^{2})。$

6. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°,AC=2,BC=4$.分别以AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为 $S_1、S_2、S_3、S_4$,则 $S_1 + S_2 + S_3 + S_4$ 等于（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18

A