1.(2024·鼓楼区二模)如图,一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了,将轮胎外轮廓看作一个圆,则这个圆和它在同一平面内的地面(看作一条直线)的位置关系是
( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定

第1题图

第3题图

第6题图

A

2.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(3,4)$,以点 A 为圆心,5 为半径画圆,则直线$y=-x$与$\odot A$的位置关系是 （ ）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 以上情况都有可能

C

3.(2024·西湖区开学)如图,在矩形ABCD中,BC=6,AB=3,⊙O是以BC为直径的圆,则直线AD与⊙O的位置关系是________.

相切

4.已知在等边$△ ABC$中，$AB=2$，如果以点$C$为圆心的圆与边$AB$有且只有一个公共点，那么$\odot C$的半径是______．

$\sqrt{3}$

5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，以点$C$为圆心，$r$为半径作$\odot C$.
(1)若直线$AB$与$\odot C$没有公共点，求$r$的取值范围；
(2)若边$AB$与$\odot C$有两个公共点，求$r$的取值范围；
(3)若边$AB$与$\odot C$只有一个公共点，求$r$的取值范围.

解：如答图，过点$C$作$CD\perp AB$于点$D.$ $∵∠ACB = 90°，$$BC = 4\mathrm{cm}，$$AC = 3\mathrm{cm}，$ $∴AB = 5\mathrm{cm}，$$∴CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{12}{5}\mathrm{cm}.$ (1)若直线$AB$与$\odot C$没有公共点，则$r$的取值范围是$0\mathrm{cm}＜r＜\frac{12}{5}\mathrm{cm}.$ (2)若边$AB$与$\odot C$有两个公共点，则$r$的取值范围是$\frac{12}{5}\mathrm{cm}＜r\leqslant3\mathrm{cm}.$ (3)若边$AB$与$\odot C$只有一个公共点，则$r$的取值范围是$r = \frac{12}{5}\mathrm{cm}$或$3\mathrm{cm}＜r\leqslant4\mathrm{cm}.$ ;

6.(2024·建邺区期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5,BC=8$,以点 A 为圆心作一个半径为 3的圆,下列结论中正确的是 ( )
A. 点 B 在$\odot A$内
B. 直线 BC 与$\odot A$相离
C. 点 C 在$\odot A$上
D. 直线 BC 与$\odot A$相切

D

7. 以坐标原点$ O $为圆心，作半径为2的圆，若直线$ y=-x+b $与$ \odot O $相交，则$ b $的取值范围是 （ ）
A. $ 0≤ b＜2\sqrt{2} $
B. $ -2\sqrt{2}≤ b≤ 2\sqrt{2} $
C. $ -2\sqrt{3}＜b＜2\sqrt{3} $
D. $ -2\sqrt{2}＜b＜2\sqrt{2} $

D