8. 如图，直线$a ⊥ b$，垂足为$H$，点$P$在直线$b$上，$PH = 4\ \mathrm{cm}$，$O$为直线$b$上一动点，若半径为$1\ \mathrm{cm}$的$\odot O$与直线$a$相切，则$OP$的长为______。

$3\mathrm{cm}$或$5\mathrm{cm}$

9.圆心O到直线l的距离为d，$\odot O$的半径为R.若d，R是方程$x^2 - 9x + 20 = 0$的两个根，且直线l和$\odot O$的位置关系是相交，则d，R的值分别为______；若d，R是方程$x^2 - 4x + m = 0$的两个根，且直线l与$\odot O$相切，则m的值是______.

$4,5$ ; $4$

10. 如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当d=3时,m=______;
(2)当m=2时,d的取值范围是________.

$1$ ; $1＜d＜3$

11.如图，O为坐标原点，点A的坐标为$(2,3)$，$\odot A$的半径为1，过点A作直线$l$平行于$x$轴，点P在直线$l$上运动.
(1)当点P运动到$\odot A$上时，求线段$OP$的长；
(2)当点P的坐标为$(4,3)$时，判断直线$OP$与$\odot A$的位置关系，并说明理由.

解：​$ (1)$​如答图，设​$l$​与​$y$​轴的交点为​$C，$
​当点​$P_{运动到}\odot A$​上时，有​$P_{1}，$​​$P_{2}$​两个位置，连接​$OP_{1}，$​​$OP_{2}. $​所以​$OP_{1}=\sqrt {3^2+1^2}=\sqrt {10}，$​​$OP_{2}=\sqrt {3^2+3^2} = 3\sqrt {2}.$​​$ (2)$​相离​$. $​理由如下： 如答图，过点​$A$​作​$AM\perp OP $​于点​$M，$​连接​$OA.$​​$ $​因为​$S_{\triangle OAP}=\frac {1}{2}AP·OC=\frac {1}{2}OP·AM，$​且​$OP=\sqrt {4^2+3^2} = 5，$​所以​$AM=\frac {6}{5}＞1，$
​所以直线​$OP $​与​$\odot A$​的位置关系是相离​$.$​ ;

12. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为CD边上的一个动点(不与点C,D重合),$\odot O$是$△ BCE$的外接圆.
(1)若$CE=2$,$\odot O$交AD于点F,G,求FG的长;
(2)若CE的长度为m,$\odot O$与AD的位置关系随着m的值变化而变化,试探索$\odot O$与AD的位置关系及对应的m的取值范围.

解：​$(1)$​如答图，过点​$O$​作​$OM\perp FG $​于点​$M，$​延长​$MO$​交​$BC$​于点​$N，$​连接​$OG. $​∵四边形​$ABCD$​是矩形，∴​$∠C=∠D = 90°，$​∴​$BE$​是​$\odot O$​的直径​$. $​∵​$∠C=∠D=∠DMN = 90°，$​∴四边形​$MNCD$​是矩形，∴​$MN\perp BC，$​​$MN = CD = AB = 4，$​∴​$BN = CN. $​∵​$OB = OE，$​∴​$ON$​是​$\triangle BCE$​的中位线，∴​$ON=\frac {1}{2}CE = 1，$​∴​$OM = 4 - 1 = 3.$​​$ $​在​$Rt\triangle BCE$​中，​$BE=\sqrt {BC^2+CE^2} = 2\sqrt {10}，$​∴​$OG=\frac {1}{2}BE=\sqrt {10}. $​在​$Rt\triangle OMG_{中}，$​​$MG=\sqrt {OG^2-OM^2} = 1，$​∴​$FG = 2MG = 2.$​​$ (2)$​当​$\odot O$​与​$AD$​相切于点​$M$​时，连接​$OM$​并反向延长交​$BC$​于点​$N. $​由​$(1)$​易得​$ON=\frac {1}{2}CE=\frac {1}{2}m，$​​$OB = OM = 4-\frac {1}{2}m，$​​$BN = 3. $​在​$Rt\triangle BON$​中，​$ON^2+BN^2=OB^2，$​即​$(\frac {1}{2}m)^2+3^2=(4 - \frac {1}{2}m)^2，$​解得​$m=\frac {7}{4}，$​∴当​$0＜m＜\frac {7}{4}$​时，​$\odot O$​与​$AD$​相离；当​$m=\frac {7}{4}$​时，​$\odot O$​与​$AD$​相切；当​$\frac {7}{4}＜m＜4$​时，​$\odot O$​与​$AD$​相交​$.$​ ;