如图1,点C,D在线段AB上。如图2,射线OP,OQ在∠MON内部。

【基础设问】
(1)图1中共有条射线。
(2)图1中共有条线段,它们是。
(3)图2中共有个角。
(4)图2中,∠MON ∠QON。(填“＞”“=”或“＜”)
【能力设问】
(5)如图3,线段AB=20 cm,CD=4 cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点。
①若AC=6 cm,则EC=cm,EF=cm。
②当线段CD在线段AB上运动时,试判断线段EF的长度是否发生变化。如果不变,请求出EF的长度;如果变化,请说明理由。

(1)0
(2)6 AC,AD,AB,CD,CB,DB
(3)6
(4)＞
(5)①3 12
因为AB = 20 cm,CD = 4 cm,AC = 6 cm,所以BD = AB - AC - CD = 20 - 6 - 4 = 10(cm),因为E,F分别是AC,BD的中点,
所以$EC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3(cm)$,$DF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} × 10 = 5(cm)$,所以EF = EC + CD + DF = 3 + 4 + 5 = 12(cm)。
②线段EF的长度不变。
BD = AB - AC - CD = 20 - AC - 4 = 16 - AC,
因为E,F分别是AC,BD的中点,
所以$EC = \frac{1}{2}AC$,$DF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}(16 - AC)$,
所以$EF = EC + CD + DF = \frac{1}{2}AC + 4 + \frac{1}{2}(16 - AC) = 12(cm)$。

(6)如图4,已知∠POQ在∠MON内部转动,射线OR,OS分别平分∠MOP和∠NOQ。结合(5)中研究线段问题的思路,解决下列问题:

①若∠MON=130°,∠POQ=18°,求∠ROS的度数;
②请你猜想∠ROS,∠MON和∠POQ三个角有怎样的数量关系,并说明理由。

(6)①因为射线OR,OS分别平分∠MOP和∠NOQ,
所以$∠ROP = ∠MOR = \frac{1}{2}∠MOP$,$∠QOS = ∠NOS = \frac{1}{2}∠NOQ$,
因为∠MON = 130°,∠POQ = 18°,
所以∠MON = ∠MOP + ∠POQ + ∠NOQ = ∠MOP + 18° + ∠NOQ = 130°,所以∠MOP + ∠NOQ = 112°,
所以$∠ROS = ∠ROP + ∠POQ + ∠QOS = \frac{1}{2}∠MOP + 18° + \frac{1}{2}∠NOQ = \frac{1}{2} × 112° + 18° = 74°$。
②∠ROS,∠MON和∠POQ三个角之间的数量关系是$∠ROS = \frac{1}{2}(∠MON + ∠POQ)$。理由如下:
因为∠MON + ∠POQ = ∠MOP + ∠POQ + ∠NOQ + ∠POQ = 2∠ROP + 2∠POQ + 2∠QOS,
所以$\frac{1}{2}(∠MON + ∠POQ) = ∠ROP + ∠POQ + ∠QOS$,
又因为∠ROS = ∠ROP + ∠POQ + ∠QOS,
所以$∠ROS = \frac{1}{2}(∠MON + ∠POQ)$。