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1. [2023临沂中考]如图，用量角器测得$∠ ABC$的度数是（
A.$50°$
B.$80°$
C.$130°$
D.$150°$
C
）A.$50°$
B.$80°$
C.$130°$
D.$150°$
答案
1 C
2. [2025兰州中考]如图是集热板示意图,集热板与太阳光线成直角时,光能利用率最高。春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°。若光能利用率最高,则集热板与水平面夹角α的度数是 (
A.$26°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$54°$
C
)A.$26°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$54°$
答案
2 C 因为集热板与太阳光线成直角,所以α + 90° + β = 180°,因为β = 54°,所以α = 36°。
3. [2025陕西中考]如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC。若∠1=52°，则∠2的度数为（
A.76°
B.74°
C.64°
D.52°
A
）A.76°
B.74°
C.64°
D.52°
答案
3 A 因为OD平分∠AOC,所以∠AOC = 2∠1 = 2 × 52° = 104°,所以∠2 = 180° - ∠AOC = 76°。
4. [2024广西中考]如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为 (
A.$20°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
C
)A.$20°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
4 C 2时整时,钟表的时针指向2,分针指向12,此时钟表上时针与分针所成的锐角为360° ÷ 12 × 2 = 60°。
5. [2025滨州中考改编]如图,秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道,一度被誉为“天下第一隧”。隧道线形为直线,建成后通行里程大大缩短,其蕴含的数学道理是
两点之间线段最短
。答案
5 两点之间线段最短
6. [2024 巴中中考] 从五边形的一个顶点出发可以引
2
条对角线。答案
6 2
7. [2025西宁中考]如图,小明从A处沿东北方向走到B处,再从B处沿南偏东$63°$方向走到C处,则$∠ ABC$的度数是
108°
。答案
7 108° 如图,小明从A处沿东北方向走到B处,则A处位于B处的西南方向,即∠DBA = 45°,再从B处沿南偏东63°方向走到C处,则∠DBC = 63°,所以∠ABC = ∠DBA + ∠DBC = 108°。
8. [2024甘肃中考]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产。如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形BOC和扇形AOD有相同的圆心O,且圆心角∠O=100°,若OA=120 cm,OB=60 cm,则阴影部分的面积是
3 000π
cm²。(结果用π表示) 答案
8 3 000π 由题知,$S_{扇形AOD} = \frac{100°}{360°} × 120^2 π = 4 000π(cm^2)$,$S_{扇形BOC} = \frac{100°}{360°} × 60^2 π = 1 000π(cm^2)$,所以阴影部分的面积是4 000π - 1 000π = 3 000π(cm²)。
9. [2024南京中考]如图,点A,O,B在同一条直线上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线。若∠AOE=162°,则∠BOD=
108
°。答案
9 108 因为OD是∠AOC的平分线,所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOC,因为OE是∠BOC的平分线,所以∠EOC = $\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠COD + ∠EOC = $\frac{1}{2}$∠AOC + $\frac{1}{2}$∠BOC,所以∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOB = 90°,因为∠AOE = 162°,所以∠AOD = ∠AOE - ∠DOE = 72°,所以∠BOD = 180° - ∠AOD = 108°。
