$1+2+3+4+5+4+3+2+1= $$=$$^{2}$
$1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=$$=$$^{2}$

25
5
81
9

观察前三个算式，可以发现它们都符合一个共同的规律：结果等于中间最大数的平方。
1. 对于第一个算式 $1+2+1= 4= 2^{2}$，中间的最大数是2，结果是 $2^{2}$。
2. 对于第二个算式 $1+2+3+2+1= 9= 3^{2}$，中间的最大数是3，结果是 $3^{2}$。
3. 对于第三个算式 $1+2+3+4+3+2+1= 16= 4^{2}$，中间的最大数是4，结果是 $4^{2}$。
根据这个规律，可以推断出后面两个算式的答案。
4. 对于第四个算式 $1+2+3+4+5+4+3+2+1$，中间的最大数是5，所以结果应该是 $5^{2}=25$。
5. 对于第五个算式 $1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1$，中间的最大数是9，所以结果应该是 $9^{2}=81$。

2. 下面各图形中有几个点？按规律画出下一个图形。

$1+2= 3$ $1+2+4= (\quad)$ $1+2+4+6= (\quad)$ (______)

7
13
1+2+4+6+8=21

第一个图形有$1$个点；
第二个图形有$1 + 2=3$个点；
第三个图形有$1+2 + 4 = 7$个点；
第四个图形有$1+2 + 4+6 = 13$个点；
观察发现规律是后一个图形比前一个图形依次多$2$、$4$、$6\cdots$个点，下一个图形应该是比$13$再多$8$个点，即$1+2 + 4+6 + 8=21$个点。
按规律下一个图形是在第四个图形基础上，在上方再横向增加$2$个点，竖向增加$2$个点。

3. 某餐厅桌椅摆放如下。

(1)1 张餐桌可坐 8 人,2 张餐桌可坐 14 人,5 张餐桌可坐()人；50 人刚好坐满,需要()张餐桌。
(2)按此规律,$n(n\geqslant2)$张餐桌可坐多少人？

32
8
答：n(n≥2)张餐桌可坐(6n+2)人。