1. 某火车站入口设置了A、B两条快速检测通道，小明和小强均从A通道进行安检的概率是()

A.$\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {1}{2}$
D.$\frac {3}{4}$

1.A

小明和小强选择通道的所有可能情况为：(A,A)、(A,B)、(B,A)、(B,B)，共4种。
两人均从A通道安检的情况只有1种，即(A,A)。
所以概率为$\frac{1}{4}$。
A

2. (2024·济南)3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动.若小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是()

A.$\frac {1}{9}$
B.$\frac {1}{6}$
C.$\frac {1}{3}$
D.$\frac {2}{3}$

2.C

小红和小丽每人都有3种选择，所有可能的结果有$3×3 = 9$种。
她们恰好选到同一个活动的情况有3种：（竞速华容道，竞速华容道）、（玩转幻方，玩转幻方）、（巧解鲁班锁，巧解鲁班锁）。
所以所求概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
C

3. 甲、乙、丙三个人参加活动，其中两个人一组，则甲和乙分到一组的概率为.

3.$\frac{1}{3}$

所有可能的分组情况为：（甲，乙）和丙；（甲，丙）和乙；（乙，丙）和甲，共3种。其中甲和乙分到一组的情况有1种，所以概率为$\frac{1}{3}$。

4. (2024·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是.

4.$\frac{5}{9}$

两辆汽车经过十字路口，每辆车有直行（记为$Z$）、左转（记为$L$）、右转（记为$R$）3种等可能情况，所有可能结果为：$(Z,Z)$，$(Z,L)$，$(Z,R)$，$(L,Z)$，$(L,L)$，$(L,R)$，$(R,Z)$，$(R,L)$，$(R,R)$，共9种。
至少一辆车向右转的对立事件是两辆车都不向右转，即两辆车均为直行或左转，包含的结果为：$(Z,Z)$，$(Z,L)$，$(L,Z)$，$(L,L)$，共4种。
两辆车都不向右转的概率为$\frac{4}{9}$，则至少一辆车向右转的概率为$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。
$\frac{5}{9}$

5. (新情境·游戏活动)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，其规则如下：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为；
(2)用画树状图的方法，求乙不输的概率.

5.(1)$\frac{1}{3}$　(2)画树状图如图所示.由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中乙不输的结果有6种，
∴P(乙不输)=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$
　　

6. (2023·武汉)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两个项目，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()

A.$\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{4}$
C.$\frac {1}{6}$
D.$\frac {1}{12}$

6.C

从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中随机选择两个项目，所有可能的结果有：（跳高，跳远）、（跳高，100米）、（跳高，400米）、（跳远，100米）、（跳远，400米）、（100米，400米），共6种等可能的结果。其中选择“100米”与“400米”两个项目的结果有1种，所以概率是$\frac{1}{6}$。
C

7. (新考向·传统文化)(2024·包头)为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是()

A.$\frac {1}{16}$
B.$\frac {1}{12}$
C.$\frac {1}{6}$
D.$\frac {1}{4}$

7.D

甲、乙两名同学从四个阅读项目中随机抽取一个，所有可能的结果有：（《西游记》，《西游记》）、（《西游记》，《三国演义》）、（《西游记》，《水浒传》）、（《西游记》，《红楼梦》）、（《三国演义》，《西游记》）、（《三国演义》，《三国演义》）、（《三国演义》，《水浒传》）、（《三国演义》，《红楼梦》）、（《水浒传》，《西游记》）、（《水浒传》，《三国演义》）、（《水浒传》，《水浒传》）、（《水浒传》，《红楼梦》）、（《红楼梦》，《西游记》）、（《红楼梦》，《三国演义》）、（《红楼梦》，《水浒传》）、（《红楼梦》，《红楼梦》），共16种等可能的结果。
其中他们恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，即（《西游记》，《西游记》）、（《三国演义》，《三国演义》）、（《水浒传》，《水浒传》）、（《红楼梦》，《红楼梦》）。
所以他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
D