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7. 箱内有50个白球和10个红球,小慧打算从箱内抽球31次,每次从箱内抽出一球,若抽出白球,则将白球放回箱内;若抽出红球,则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次,若她第31次抽球时箱内的每个球被抽出的机会相等,则这次她抽出红球的概率为 (
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{3}{28}$
D
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{3}{28}$
答案
7. D 解析：
∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，
∴这次她抽出红球的概率为$\frac {6}{56}=\frac {3}{28}$.
∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，
∴这次她抽出红球的概率为$\frac {6}{56}=\frac {3}{28}$.
8. 在
ABCD$中,$AC$、$BD$是两条对角线,有以下四个关系:①$AB=BC$;②$AC=BD$;③$AC
BD$;④$AB
BC$.现从中随机选出一个作为条件,可推出 ABCD$是菱形的概率为
ABCD$中,$AC$、$BD$是两条对角线,有以下四个关系:①$AB=BC$;②$AC=BD$;③$AC BD$;④$ABBC$.现从中随机选出一个作为条件,可推出 ABCD$是菱形的概率为
$\frac{1}{2}$
.答案
8. $\frac {1}{2}$ 解析：根据菱形的判定，①或③可推出$□ ABCD$是菱形.
解析
在平行四边形$ABCD$中：
若条件①$AB = BC$，邻边相等的平行四边形是菱形，可推出$ABCD$是菱形；
若条件②$AC = BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，不可推出是菱形；
若条件③$AC\perp BD$，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可推出$ABCD$是菱形；
若条件④$AB\perp BC$，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不可推出是菱形。
能推出$ABCD$是菱形的条件有①③，共2个。总共有4个条件，所以概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
若条件①$AB = BC$，邻边相等的平行四边形是菱形，可推出$ABCD$是菱形；
若条件②$AC = BD$，对角线相等的平行四边形是矩形，不可推出是菱形；
若条件③$AC\perp BD$，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可推出$ABCD$是菱形；
若条件④$AB\perp BC$，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不可推出是菱形。
能推出$ABCD$是菱形的条件有①③，共2个。总共有4个条件，所以概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
9. (2024·泸州)在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是$\frac{2}{3}$,则黄球的个数为
3
.答案
9. 3
解析
设黄球的个数为$x$。
盒子中球的总数为$6 + x$。
由摸出白球的概率是$\frac{2}{3}$，可得：
$\frac{6}{6 + x} = \frac{2}{3}$
$2(6 + x) = 3×6$
$12 + 2x = 18$
$2x = 6$
$x = 3$
3
盒子中球的总数为$6 + x$。
由摸出白球的概率是$\frac{2}{3}$，可得：
$\frac{6}{6 + x} = \frac{2}{3}$
$2(6 + x) = 3×6$
$12 + 2x = 18$
$2x = 6$
$x = 3$
3
10. 从-3、-2、2这三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点落在第三象限的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
10. $\frac {1}{3}$
解析
从-3、-2、2中任取两个不同的数作为点的坐标，所有可能的结果为：(-3,-2)、(-3,2)、(-2,-3)、(-2,2)、(2,-3)、(2,-2)，共6种。
第三象限的点横、纵坐标均为负数，符合条件的结果为：(-3,-2)、(-2,-3)，共2种。
该点落在第三象限的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
第三象限的点横、纵坐标均为负数，符合条件的结果为：(-3,-2)、(-2,-3)，共2种。
该点落在第三象限的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
11. “六一”期间,某游乐场举办了一场活动,其中有一个游戏的规则如下:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外都相同)的袋子中,随机摸1个球,摸到红球就得到1个玩具.已知参加这个游戏的儿童有40000人,游乐场发放玩具8000个.
(1) 求参加这个游戏得到玩具的概率;
(2) 请你估计袋子中白球的个数.
(1) 求参加这个游戏得到玩具的概率;
(2) 请你估计袋子中白球的个数.
答案
11. (1)$8000÷40000=\frac {1}{5}$.答：参加这个游戏得到玩具的概率为$\frac {1}{5}$ (2)由题意，得$8÷\frac {1}{5}=40$（个），
∴白球有$40-8=32$（个）.答：估计袋子中白球的个数为32
∴白球有$40-8=32$（个）.答：估计袋子中白球的个数为32
12. (教材P132例2变式)一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球的个数比白球个数的2倍少5.已知从袋子中摸出1个球是红球的概率是$\frac{3}{10}$.
(1) 求袋子中红球的个数;
(2) 求从袋子中摸出1个球是白球的概率;
(3) 取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出1个球是红球的概率.
(1) 求袋子中红球的个数;
(2) 求从袋子中摸出1个球是白球的概率;
(3) 取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出1个球是红球的概率.
答案
12. (1)$100×\frac {3}{10}=30$（个）.答：袋子中红球的个数为30 (2)设白球有$x$个，则黄球有$(2x-5)$个.根据题意，得$x+(2x-5)+30=100$，解得$x=25$.
∴$P$（从袋子中摸出1个球是白球）=$\frac {25}{100}=\frac {1}{4}$ (3)$P$（从剩余的球中摸出1个球是红球）=$\frac {30}{100-10}=\frac {1}{3}$
∴$P$（从袋子中摸出1个球是白球）=$\frac {25}{100}=\frac {1}{4}$ (3)$P$（从剩余的球中摸出1个球是红球）=$\frac {30}{100-10}=\frac {1}{3}$
