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1. 锐角的正切
如图,在直角三角形中,锐角A的与的比叫作∠A的正切,记作tan A,即$\tan A=$$=$.
2. 锐角三角函数的概念
习惯上把锐角的正弦、余弦和统称为锐角三角函数.
3. 特殊角的三角函数值
4. 用计算器求锐角的正切值
(1)除$30°,45°,60°$外,对于一般锐角$α$的正切值,可以利用计算器来求.
(2)如果已知正切值,可以利用计算器求出它的对应锐角.
如图,在直角三角形中,锐角A的与的比叫作∠A的正切,记作tan A,即$\tan A=$$=$.
2. 锐角三角函数的概念
习惯上把锐角的正弦、余弦和统称为锐角三角函数.
3. 特殊角的三角函数值
4. 用计算器求锐角的正切值
(1)除$30°,45°,60°$外,对于一般锐角$α$的正切值,可以利用计算器来求.
(2)如果已知正切值,可以利用计算器求出它的对应锐角.
答案
1. 对边 邻边 $\frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边}$ $\frac{a}{b}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$
解析
【分析】
这组题目均为锐角三角函数的基础概念类习题，考查核心为基础定义识记与常用特殊值记忆：
1. 第一题考查正切的定义，思考时先回忆直角三角形中锐角的对边、邻边的概念，正切是锐角的对边与邻边的比值，再用字母表示对应比值即可；
2. 第二题考查锐角三角函数的分类，直接回忆三类锐角三角函数的名称即可作答；
3. 第三题考查特殊角的三角函数值，按30°、45°、60°的正弦、余弦、正切的顺序对应记忆的数值填写即可。
【解析】
1. 在直角三角形中，锐角A的对边指与∠A不相邻的直角边，邻边指与∠A相邻的直角边，二者的比叫作∠A的正切，记作$\tan A$，即$\tan A=\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$，若用$a$表示∠A的对边，$b$表示∠A的邻边，则$\tan A=\frac{a}{b}$。
2. 锐角的正弦、余弦和正切三类函数，统称为锐角三角函数。
3. 特殊角的三角函数值依次为：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$；
$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan45°=1$，$\tan60°=\sqrt{3}$。
【答案】
1. 对边；邻边；$\frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边}$；$\frac{a}{b}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$1$；$\sqrt{3}$
【知识点】
正切的定义；锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础识记类习题，是解直角三角形相关内容的入门知识点，相关定义和特殊角的三角函数值是后续解决三角函数运算、实际应用类问题的基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9
这组题目均为锐角三角函数的基础概念类习题，考查核心为基础定义识记与常用特殊值记忆：
1. 第一题考查正切的定义，思考时先回忆直角三角形中锐角的对边、邻边的概念，正切是锐角的对边与邻边的比值，再用字母表示对应比值即可；
2. 第二题考查锐角三角函数的分类，直接回忆三类锐角三角函数的名称即可作答；
3. 第三题考查特殊角的三角函数值，按30°、45°、60°的正弦、余弦、正切的顺序对应记忆的数值填写即可。
【解析】
1. 在直角三角形中，锐角A的对边指与∠A不相邻的直角边，邻边指与∠A相邻的直角边，二者的比叫作∠A的正切，记作$\tan A$，即$\tan A=\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$，若用$a$表示∠A的对边，$b$表示∠A的邻边，则$\tan A=\frac{a}{b}$。
2. 锐角的正弦、余弦和正切三类函数，统称为锐角三角函数。
3. 特殊角的三角函数值依次为：
$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$；
$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan45°=1$，$\tan60°=\sqrt{3}$。
【答案】
1. 对边；邻边；$\frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边}$；$\frac{a}{b}$
2. 正切
3. $\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$1$；$\sqrt{3}$
【知识点】
正切的定义；锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值
【点评】
本题属于基础识记类习题，是解直角三角形相关内容的入门知识点，相关定义和特殊角的三角函数值是后续解决三角函数运算、实际应用类问题的基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9
【例1】(2026太原月考)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AB=3，BC=4，则tan C的值为
（
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{5}$
（
A
）A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
例1. A
解析
【分析】
要计算tanC的值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边长度与邻边长度的比值。首先明确△ABC是直角三角形，∠B=90°，先找到∠C的对边和邻边：∠C的对边是AB，邻边是BC，之后代入已知的边长计算比值即可。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
根据正切的定义可得$\tan C = \frac{∠ C的对边}{∠ C的邻边} = \frac{AB}{BC}$，
又已知AB=3，BC=4，
∴$\tan C = \frac{3}{4}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正切的定义
2. 直角三角形边角关系
【点评】
本题是基础类题目，核心考查锐角正切定义的应用，解题时要注意准确区分对应锐角的对边和邻边，避免混淆二者导致计算错误。
【难度系数】
0.9
要计算tanC的值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于这个角的对边长度与邻边长度的比值。首先明确△ABC是直角三角形，∠B=90°，先找到∠C的对边和邻边：∠C的对边是AB，邻边是BC，之后代入已知的边长计算比值即可。
【解析】
解：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
根据正切的定义可得$\tan C = \frac{∠ C的对边}{∠ C的邻边} = \frac{AB}{BC}$，
又已知AB=3，BC=4，
∴$\tan C = \frac{3}{4}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正切的定义
2. 直角三角形边角关系
【点评】
本题是基础类题目，核心考查锐角正切定义的应用，解题时要注意准确区分对应锐角的对边和邻边，避免混淆二者导致计算错误。
【难度系数】
0.9
【变式】在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=13$，$BC=5$，则$\tan A$的值为（
A.$\dfrac{13}{5}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$\dfrac{5}{12}$
D.$\dfrac{5}{13}$
C
）A.$\dfrac{13}{5}$
B.$\dfrac{12}{5}$
C.$\dfrac{5}{12}$
D.$\dfrac{5}{13}$
答案
变式. C
解析
【分析】
要求$\tan A$的值，首先回忆正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。首先明确$∠ A$的对边是$BC$，邻边是$AC$，已知$BC$的长度，所以第一步需要用勾股定理求出直角边$AC$的长度，再代入正切定义计算比值即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}$
代入$AB=13$，$BC=5$得：
$AC=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$
根据正切的定义，$\tan A=\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}=\frac{BC}{AC}$
代入数值得：$\tan A=\frac{5}{12}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正切的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确区分直角三角形中锐角的对边和邻边，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要求$\tan A$的值，首先回忆正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。首先明确$∠ A$的对边是$BC$，邻边是$AC$，已知$BC$的长度，所以第一步需要用勾股定理求出直角边$AC$的长度，再代入正切定义计算比值即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}$
代入$AB=13$，$BC=5$得：
$AC=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$
根据正切的定义，$\tan A=\frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边}=\frac{BC}{AC}$
代入数值得：$\tan A=\frac{5}{12}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正切的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确区分直角三角形中锐角的对边和邻边，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【例2】计算$\tan 45° + \tan 30° \cos 30°$的值为（
A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2
答案
例2. C
解析
【分析】
本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题思路如下：首先回忆30°、45°这几个特殊角的三角函数值，再遵循实数混合运算“先乘除后加减”的顺序，先计算乘法部分，再计算加法部分，最终得到结果即可。
【解析】
首先写出各特殊角的三角函数值：
$\tan 45°=1$，$\tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}\tan 45° + \tan 30° \cos 30°&=1 + \frac{\sqrt{3}}{3} × \frac{\sqrt{3}}{2}\\&=1 + \frac{(\sqrt{3} × \sqrt{3})}{3 × 2}\\&=1 + \frac{3}{6}\\&=1 + \frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 特殊角的三角函数值
2. 实数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是准确记忆特殊角的三角函数值，只要牢记对应数值并严格按照运算顺序计算，即可快速得到正确结果，是三角函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题思路如下：首先回忆30°、45°这几个特殊角的三角函数值，再遵循实数混合运算“先乘除后加减”的顺序，先计算乘法部分，再计算加法部分，最终得到结果即可。
【解析】
首先写出各特殊角的三角函数值：
$\tan 45°=1$，$\tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}\tan 45° + \tan 30° \cos 30°&=1 + \frac{\sqrt{3}}{3} × \frac{\sqrt{3}}{2}\\&=1 + \frac{(\sqrt{3} × \sqrt{3})}{3 × 2}\\&=1 + \frac{3}{6}\\&=1 + \frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 特殊角的三角函数值
2. 实数混合运算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是准确记忆特殊角的三角函数值，只要牢记对应数值并严格按照运算顺序计算，即可快速得到正确结果，是三角函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
【变式】若$∠ A$是锐角，$\sin(∠ A + 15°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则$\tan A$的值为
1
。答案
变式. 1
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆特殊角的三角函数值，找到正弦值为$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$的所有特殊角；第二步，结合$∠ A$是锐角的限定条件，确定$∠ A +15°$的取值范围，筛选出符合要求的角，进而求出$∠ A$的度数；第三步，代入$∠ A$的度数计算$\tan A$的值即可。
【解析】
已知特殊角的三角函数值中，$\sin60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin120°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。
因为$∠ A$是锐角，所以$0°＜∠ A＜90°$，可得$15°＜∠ A+15°＜105°$。
在上述取值范围内，正弦值为$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$的角只有$60°$，因此：
$∠ A+15°=60°$
解得$∠ A=60°-15°=45°$
所以$\tan A=\tan45°=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 特殊角的三角函数值
2. 锐角的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对特殊角三角函数值的记忆，解题时需注意结合题干的限定条件排除不符合的解，避免因忽略锐角范围导致多解错误。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，回忆特殊角的三角函数值，找到正弦值为$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$的所有特殊角；第二步，结合$∠ A$是锐角的限定条件，确定$∠ A +15°$的取值范围，筛选出符合要求的角，进而求出$∠ A$的度数；第三步，代入$∠ A$的度数计算$\tan A$的值即可。
【解析】
已知特殊角的三角函数值中，$\sin60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin120°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。
因为$∠ A$是锐角，所以$0°＜∠ A＜90°$，可得$15°＜∠ A+15°＜105°$。
在上述取值范围内，正弦值为$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$的角只有$60°$，因此：
$∠ A+15°=60°$
解得$∠ A=60°-15°=45°$
所以$\tan A=\tan45°=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 特殊角的三角函数值
2. 锐角的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对特殊角三角函数值的记忆，解题时需注意结合题干的限定条件排除不符合的解，避免因忽略锐角范围导致多解错误。
【难度系数】
0.8
【例3】利用计算器计算：$\tan 38° 15' \approx$
（精确到0.01）。
0.79
（精确到0.01）。
答案
例3. 0.79
解析
【分析】
解题时首先要将复名数单位的角度换算为单名数的度数，根据度与分的换算规则1°=60'，把15'换算为度后与38°相加得到以度为单位的角度；接着将计算器调整为角度模式，输入对应角度计算正切值；最后按照精确到0.01的要求对结果进行四舍五入即可。
【解析】
步骤1：进行角度单位换算
∵ 1°=60'，
∴ 15' = 15÷60 = 0.25°
∴ 38°15' = 38° + 0.25° = 38.25°
步骤2：用计算器计算正切值
将计算器调整为角度模式，输入$\tan38.25°$，可得计算结果约为0.7883
步骤3：取近似数
要求精确到0.01，对千分位的8进行四舍五入，得0.79
【答案】
0.79
【知识点】
度分秒的换算、计算器求锐角三角函数值、近似数的取舍
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查角度单位换算和三角函数的计算操作，需要注意使用计算器时要确认处于角度模式，取近似值时要符合精度要求。
【难度系数】
0.85
解题时首先要将复名数单位的角度换算为单名数的度数，根据度与分的换算规则1°=60'，把15'换算为度后与38°相加得到以度为单位的角度；接着将计算器调整为角度模式，输入对应角度计算正切值；最后按照精确到0.01的要求对结果进行四舍五入即可。
【解析】
步骤1：进行角度单位换算
∵ 1°=60'，
∴ 15' = 15÷60 = 0.25°
∴ 38°15' = 38° + 0.25° = 38.25°
步骤2：用计算器计算正切值
将计算器调整为角度模式，输入$\tan38.25°$，可得计算结果约为0.7883
步骤3：取近似数
要求精确到0.01，对千分位的8进行四舍五入，得0.79
【答案】
0.79
【知识点】
度分秒的换算、计算器求锐角三角函数值、近似数的取舍
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查角度单位换算和三角函数的计算操作，需要注意使用计算器时要确认处于角度模式，取近似值时要符合精度要求。
【难度系数】
0.85
【变式】已知$\tanα=0.3249$，则锐角$α$约为（
A.$17°$
B.$18°$
C.$19°$
D.$20°$
B
）A.$17°$
B.$18°$
C.$19°$
D.$20°$
答案
变式. B
解析
【分析】
题目已知锐角α的正切值，要求α的度数，可通过两种思路解题：一是将计算器调整为角度模式，直接用反正切功能计算tan⁻¹0.3249的结果，对应选项匹配即可；二是分别计算四个选项对应角度的正切值，和已知的0.3249对比，数值最接近的即为正确答案。
【解析】
我们通过计算各选项角度的正切值对比判断：
1. $\tan17°\approx0.3057$，与0.3249不相等，排除A选项；
2. $\tan18°\approx0.3249$，与已知$\tanα$的值完全吻合，符合要求；
3. $\tan19°\approx0.3443$，与0.3249不相等，排除C选项；
4. $\tan20°\approx0.3640$，与0.3249不相等，排除D选项。
也可直接用计算器计算得$α=\arctan0.3249\approx18°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 锐角的正切
2. 计算器求锐角
【点评】
本题考查由锐角的正切值求对应锐角度数，既可以通过计算器直接求解，也可以通过计算各选项的正切值对比得出结果，掌握相关计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
题目已知锐角α的正切值，要求α的度数，可通过两种思路解题：一是将计算器调整为角度模式，直接用反正切功能计算tan⁻¹0.3249的结果，对应选项匹配即可；二是分别计算四个选项对应角度的正切值，和已知的0.3249对比，数值最接近的即为正确答案。
【解析】
我们通过计算各选项角度的正切值对比判断：
1. $\tan17°\approx0.3057$，与0.3249不相等，排除A选项；
2. $\tan18°\approx0.3249$，与已知$\tanα$的值完全吻合，符合要求；
3. $\tan19°\approx0.3443$，与0.3249不相等，排除C选项；
4. $\tan20°\approx0.3640$，与0.3249不相等，排除D选项。
也可直接用计算器计算得$α=\arctan0.3249\approx18°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 锐角的正切
2. 计算器求锐角
【点评】
本题考查由锐角的正切值求对应锐角度数，既可以通过计算器直接求解，也可以通过计算各选项的正切值对比得出结果，掌握相关计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
1. (2026 泰安月考)如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ C=90°,BC=2,AC=3$,则 $\tan A=$ (
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
B
)A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
答案
1. B
解析
【分析】
要计算直角三角形中锐角A的正切值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。首先确定∠A的对边和邻边：因为∠C是直角，所以∠A的对边为BC，邻边为AC，再代入已知的边长计算即可得到结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据正切的定义可得：
$\tan A = \frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边} = \frac{BC}{AC}$
已知$BC=2$，$AC=3$，代入得：
$\tan A = \frac{2}{3}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正切的定义
2. 直角三角形边角关系
【点评】
本题是基础题型，重点考查对锐角正切定义的理解和应用，解题的核心是准确区分所求锐角对应的对边和邻边，牢记三角函数的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算直角三角形中锐角A的正切值，首先回忆锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于该角的对边长度与邻边长度的比值。首先确定∠A的对边和邻边：因为∠C是直角，所以∠A的对边为BC，邻边为AC，再代入已知的边长计算即可得到结果。
【解析】
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，根据正切的定义可得：
$\tan A = \frac{∠ A的对边}{∠ A的邻边} = \frac{BC}{AC}$
已知$BC=2$，$AC=3$，代入得：
$\tan A = \frac{2}{3}$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正切的定义
2. 直角三角形边角关系
【点评】
本题是基础题型，重点考查对锐角正切定义的理解和应用，解题的核心是准确区分所求锐角对应的对边和邻边，牢记三角函数的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=5$，$AC=2$，则$\tan A$的值是（
A.$\dfrac{\sqrt{21}}{5}$
B.$\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{\sqrt{21}}{2}$
D.$\dfrac{5}{2}$
C
）A.$\dfrac{\sqrt{21}}{5}$
B.$\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{\sqrt{21}}{2}$
D.$\dfrac{5}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
要计算$\tan A$的值，首先需明确锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边与邻边的比值。本题已知$Rt△ ABC$中$∠ C=90°$，$∠ A$的邻边$AC=2$，斜边$AB=5$，缺少$∠ A$的对边$BC$的长度，因此第一步先用勾股定理求出$BC$的长度，再代入正切定义计算即可。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$
根据锐角正切的定义，$\tan A$是$∠ A$的对边与邻边的比值，即：
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{21}}{2}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；锐角正切的定义
【点评】
本题是基础计算题，重点考察直角三角形相关性质和锐角三角函数的基本概念，熟练掌握公式和定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要计算$\tan A$的值，首先需明确锐角正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的对边与邻边的比值。本题已知$Rt△ ABC$中$∠ C=90°$，$∠ A$的邻边$AC=2$，斜边$AB=5$，缺少$∠ A$的对边$BC$的长度，因此第一步先用勾股定理求出$BC$的长度，再代入正切定义计算即可。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$
根据锐角正切的定义，$\tan A$是$∠ A$的对边与邻边的比值，即：
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{21}}{2}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；锐角正切的定义
【点评】
本题是基础计算题，重点考察直角三角形相关性质和锐角三角函数的基本概念，熟练掌握公式和定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
