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6. 请认真阅读材料：
计算$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$。
解法1：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$
$=(-\frac{1}{30})÷[(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{10}+\frac{2}{5})]$
$=(-\frac{1}{30})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})=(-\frac{1}{30})÷\frac{1}{3}$
$=-\frac{1}{30}×3=-\frac{1}{10}$。
解法2：原式的倒数为
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=-20+3-5+12$
$=(-20-5)+(3+12)=-10$，
故原式$=-\frac{1}{10}$。
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$。
计算$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$。
解法1：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$
$=(-\frac{1}{30})÷[(\frac{2}{3}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{10}+\frac{2}{5})]$
$=(-\frac{1}{30})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})=(-\frac{1}{30})÷\frac{1}{3}$
$=-\frac{1}{30}×3=-\frac{1}{10}$。
解法2：原式的倒数为
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=-20+3-5+12$
$=(-20-5)+(3+12)=-10$，
故原式$=-\frac{1}{10}$。
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$。
答案
解 原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)=-7+9-28+12=-14$，
故原式$=-\frac{1}{14}$。
故原式$=-\frac{1}{14}$。
解析
【分析】
观察所求算式的特征，除数是多个异分母分数的加减运算，若直接先计算除数的结果再做除法，通分计算较为繁琐。参考材料中的解法2，我们可以先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后，利用乘法分配律简化计算，最后再对求得的倒数值取倒数，即可得到原式的结果。
【解析】
先求原式的倒数：
$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
根据乘法分配律展开计算：
$=\frac{1}{6}×(-42) + (-\frac{3}{14})×(-42) + \frac{2}{3}×(-42) + (-\frac{2}{7})×(-42)$
$=-7 + 9 - 28 + 12$
$=-14$
因为求得原式的倒数为$-14$，所以原式$=\frac{1}{-14}=-\frac{1}{14}$。
【答案】
$-\frac{1}{14}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题解题的关键是根据算式特征选择简便计算方法，通过先求倒数将除法运算转化为可利用乘法分配律的乘法运算，大大降低了计算量，计算时要注意符号的处理，最后不要忘记将倒数的结果再取倒数得到原式的答案。
【难度系数】
0.7
观察所求算式的特征，除数是多个异分母分数的加减运算，若直接先计算除数的结果再做除法，通分计算较为繁琐。参考材料中的解法2，我们可以先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后，利用乘法分配律简化计算，最后再对求得的倒数值取倒数，即可得到原式的结果。
【解析】
先求原式的倒数：
$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$
根据乘法分配律展开计算：
$=\frac{1}{6}×(-42) + (-\frac{3}{14})×(-42) + \frac{2}{3}×(-42) + (-\frac{2}{7})×(-42)$
$=-7 + 9 - 28 + 12$
$=-14$
因为求得原式的倒数为$-14$，所以原式$=\frac{1}{-14}=-\frac{1}{14}$。
【答案】
$-\frac{1}{14}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题解题的关键是根据算式特征选择简便计算方法，通过先求倒数将除法运算转化为可利用乘法分配律的乘法运算，大大降低了计算量，计算时要注意符号的处理，最后不要忘记将倒数的结果再取倒数得到原式的答案。
【难度系数】
0.7
典例1 下列说法正确的是(
A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$-\dfrac{2^3}{3}$中乘方的底数是2
举一反三 $(-2)^5$中,底数是
指数是
D
).A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$-\dfrac{2^3}{3}$中乘方的底数是2
举一反三 $(-2)^5$中,底数是
-2
,指数是
5
,幂是$(-2)^5$
.答案
典例1答案 D
举一反三：$(-2)^5$中，底数是-2，指数是5，幂是$(-2)^5$
举一反三：$(-2)^5$中，底数是-2，指数是5，幂是$(-2)^5$
解析
【分析】
本题考查乘方的基础概念，解题思路如下：首先回忆乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，乘方的结果叫做幂。特别要注意：当底数是负数或分数时，必须给底数加括号，没有括号的情况下，乘方的底数不包含前面的负号。接下来我们逐个判断选项正误，再解答举一反三的问题。
【解析】
典例1选项分析：
A. $-2^8$没有给负数加括号，实际表示$2^8$的相反数，乘方的底数是2，不是-2，故A错误；
B. 根据乘方定义，$2^5$表示5个2相乘，5个2相加应表示为$2×5$，故B错误；
C. $(-3)^3$表示3个$-3$相乘，底数是$-3$；$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，二者意义不同，故C错误；
D. $-\dfrac{2^3}{3}$中，乘方运算为$2^3$，底数是2，负号和分母均不属于乘方部分，故D正确。
举一反三解答：
$(-2)^5$带括号，说明括号内的$-2$是整体作为乘方的底数，右上角的5是指数，乘方的运算形式就是幂，因此底数是$-2$，指数是5，幂是$(-2)^5$。
【答案】
典例1：D；举一反三：底数是$\boldsymbol{-2}$，指数是$\boldsymbol{5}$，幂是$\boldsymbol{(-2)^5}$
【知识点】
乘方的定义；底数的判定；幂的概念
【点评】
本题属于乘方的基础概念题，易错点是容易混淆带括号和不带括号的乘方的底数，学习时要明确两种形式的意义差异，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查乘方的基础概念，解题思路如下：首先回忆乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，乘方的结果叫做幂。特别要注意：当底数是负数或分数时，必须给底数加括号，没有括号的情况下，乘方的底数不包含前面的负号。接下来我们逐个判断选项正误，再解答举一反三的问题。
【解析】
典例1选项分析：
A. $-2^8$没有给负数加括号，实际表示$2^8$的相反数，乘方的底数是2，不是-2，故A错误；
B. 根据乘方定义，$2^5$表示5个2相乘，5个2相加应表示为$2×5$，故B错误；
C. $(-3)^3$表示3个$-3$相乘，底数是$-3$；$-3^3$表示3个3相乘的相反数，底数是3，二者意义不同，故C错误；
D. $-\dfrac{2^3}{3}$中，乘方运算为$2^3$，底数是2，负号和分母均不属于乘方部分，故D正确。
举一反三解答：
$(-2)^5$带括号，说明括号内的$-2$是整体作为乘方的底数，右上角的5是指数，乘方的运算形式就是幂，因此底数是$-2$，指数是5，幂是$(-2)^5$。
【答案】
典例1：D；举一反三：底数是$\boldsymbol{-2}$，指数是$\boldsymbol{5}$，幂是$\boldsymbol{(-2)^5}$
【知识点】
乘方的定义；底数的判定；幂的概念
【点评】
本题属于乘方的基础概念题，易错点是容易混淆带括号和不带括号的乘方的底数，学习时要明确两种形式的意义差异，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
典例2 下列各数：$3.14$，$-(-3)^{10}$，$-3^6$，$-\left| -\dfrac{3}{2} \right|$，$0$，$(-2)^{1234}$，其中非负数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
答案 C
解析 －(－3)¹⁰＝－3¹⁰＜0，
－|－$\frac{3}{2}$|＝－$\frac{3}{2}$＜0，(－2)¹²³⁴＝2¹²³⁴＞0，
非负数有：3.14，0，(－2)¹²³⁴，共3个，故选C.
解析 －(－3)¹⁰＝－3¹⁰＜0，
－|－$\frac{3}{2}$|＝－$\frac{3}{2}$＜0，(－2)¹²³⁴＝2¹²³⁴＞0，
非负数有：3.14，0，(－2)¹²³⁴，共3个，故选C.
解析
【分析】
首先明确非负数的定义：非负数是指大于或等于0的数，包含所有正数和0。解题时先把题目中含有乘方、绝对值、负号运算的数逐一化简，再逐个判断每个数是否属于非负数，最后统计符合要求的数的个数，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们先逐个化简并判断各数的正负性：
1. $3.14$是正数，属于非负数；
2. 计算$-(-3)^{10}$：先算乘方，$(-3)^{10}=3^{10}＞0$，加上前面的负号得$-(-3)^{10}=-3^{10}＜0$，不属于非负数；
3. 计算$-3^6$：先算乘方$3^6＞0$，加上前面的负号得$-3^6＜0$，不属于非负数；
4. 计算$-\left| -\dfrac{3}{2} \right|$：先算绝对值$\left| -\dfrac{3}{2} \right|=\dfrac{3}{2}$，加上前面的负号得$-\left| -\dfrac{3}{2} \right|=-\dfrac{3}{2}＜0$，不属于非负数；
5. $0$属于非负数；
6. 计算$(-2)^{1234}$：负数的偶次幂是正数，故$(-2)^{1234}=2^{1234}＞0$，属于非负数。
综上，非负数有$3.14$、$0$、$(-2)^{1234}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
非负数的定义；有理数乘方运算；绝对值的化简
【点评】
本题重点考查有理数的相关运算及非负数的识别，解题核心是准确化简各数，要特别注意乘方运算的符号规则、绝对值的性质，避免因符号判断错误导致漏选或多选。
【难度系数】
0.7
首先明确非负数的定义：非负数是指大于或等于0的数，包含所有正数和0。解题时先把题目中含有乘方、绝对值、负号运算的数逐一化简，再逐个判断每个数是否属于非负数，最后统计符合要求的数的个数，对应选出正确选项即可。
【解析】
我们先逐个化简并判断各数的正负性：
1. $3.14$是正数，属于非负数；
2. 计算$-(-3)^{10}$：先算乘方，$(-3)^{10}=3^{10}＞0$，加上前面的负号得$-(-3)^{10}=-3^{10}＜0$，不属于非负数；
3. 计算$-3^6$：先算乘方$3^6＞0$，加上前面的负号得$-3^6＜0$，不属于非负数；
4. 计算$-\left| -\dfrac{3}{2} \right|$：先算绝对值$\left| -\dfrac{3}{2} \right|=\dfrac{3}{2}$，加上前面的负号得$-\left| -\dfrac{3}{2} \right|=-\dfrac{3}{2}＜0$，不属于非负数；
5. $0$属于非负数；
6. 计算$(-2)^{1234}$：负数的偶次幂是正数，故$(-2)^{1234}=2^{1234}＞0$，属于非负数。
综上，非负数有$3.14$、$0$、$(-2)^{1234}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
非负数的定义；有理数乘方运算；绝对值的化简
【点评】
本题重点考查有理数的相关运算及非负数的识别，解题核心是准确化简各数，要特别注意乘方运算的符号规则、绝对值的性质，避免因符号判断错误导致漏选或多选。
【难度系数】
0.7
举一反三 计算－(－2)³＝
典例解析
典例1
答案 D
典例2
答案 C
解析 －(－3)¹⁰＝－3¹⁰＜0，
－|－$\frac{3}{2}$|＝－$\frac{3}{2}$＜0，(－2)¹²³⁴＝2¹²³⁴＞0，
非负数有：3.14，0，(－2)¹²³⁴，共3个，故选C.
8
.典例解析
典例1
答案 D
典例2
答案 C
解析 －(－3)¹⁰＝－3¹⁰＜0，
－|－$\frac{3}{2}$|＝－$\frac{3}{2}$＜0，(－2)¹²³⁴＝2¹²³⁴＞0，
非负数有：3.14，0，(－2)¹²³⁴，共3个，故选C.
答案
计算－(－2)³＝8
解析
【分析】
解题时要遵循有理数的运算优先级：先计算乘方，再处理乘方外的符号。首先根据乘方的定义或负数幂的符号规律计算$(-2)^3$的结果，再对这个结果取相反数即可得到最终答案，要注意不要搞错运算顺序，避免先计算负号再算乘方的错误做法。
【解析】
解：按照有理数运算顺序，先计算乘方部分：
$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$
再代入原式计算符号：
$-(-2)^3=-(-8)=8$
【答案】
8
【知识点】
1. 乘方运算 2. 有理数符号化简
【点评】
本题是乘方模块的基础常规题，主要考查运算顺序和符号判断能力，做题时要注意区分幂本身的符号和幂前面的符号，减少不必要的失分。
【难度系数】
0.85
解题时要遵循有理数的运算优先级：先计算乘方，再处理乘方外的符号。首先根据乘方的定义或负数幂的符号规律计算$(-2)^3$的结果，再对这个结果取相反数即可得到最终答案，要注意不要搞错运算顺序，避免先计算负号再算乘方的错误做法。
【解析】
解：按照有理数运算顺序，先计算乘方部分：
$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$
再代入原式计算符号：
$-(-2)^3=-(-8)=8$
【答案】
8
【知识点】
1. 乘方运算 2. 有理数符号化简
【点评】
本题是乘方模块的基础常规题，主要考查运算顺序和符号判断能力，做题时要注意区分幂本身的符号和幂前面的符号，减少不必要的失分。
【难度系数】
0.85
