1. 计算$9÷(-3)×\frac{1}{3}$的结果为().

A.$-1$
B.$1$
C.$9$
D.$-9$

1. A 解析 $9÷(-3)×\frac{1}{3}=(-3)×\frac{1}{3}=-1$。

【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算；其次要牢记有理数乘除的符号法则：异号两数相乘或相除时，结果为负，再将绝对值进行运算。先计算左侧的除法，再用得到的结果计算后续的乘法，即可得出答案。
【解析】
根据有理数乘除混合运算规则，从左到右依次计算：
1. 先算$9÷(-3)$：异号两数相除，结果取负，绝对值相除得$9÷3=3$，因此$9÷(-3)=-3$；
2. 再算$(-3)×\frac{1}{3}$：异号两数相乘，结果取负，绝对值相乘得$3×\frac{1}{3}=1$，因此$(-3)×\frac{1}{3}=-1$。
综上，原式结果为$-1$。
【答案】A
【知识点】有理数乘除运算法则、同级运算顺序
【点评】本题是基础运算类题目，易错点是违反运算顺序，错误先计算后两个数的乘法得到错误结果，解题时需严格遵守同级运算从左到右的计算规则，同时注意运算过程中的符号判断。
【难度系数】0.7

2. 计算：$-1÷\frac{1}{9}×(-9)=$.

2. 81 解析 $-1÷\frac{1}{9}×(-9)=-1×9×(-9)=81$。

【分析】
解决这道有理数乘除混合运算题，首先要明确两个核心要点：1. 乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，不能随意调换运算顺序；2. 有理数除法要先转化为乘法计算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时先把除法转成乘法，再根据有理数乘法的符号规则（负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负）先确定结果符号，最后计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：按照有理数乘除混合运算规则逐步计算：
第一步，将除法转化为乘法：
$-1÷\frac{1}{9}×(-9) = -1×9×(-9)$
第二步，判断符号：式子中共有2个负因数，个数为偶数，因此结果为正；
第三步，计算绝对值的乘积：$1×9×9=81$。
综上，原式的结果为81。
【答案】
81
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题，重点考查同级运算的顺序和符号判断能力，解题时注意不要随意调换运算顺序，避免因先计算后项的乘法导致错误。
【难度系数】
0.85

3. 已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如$[3.2]=3$，$[-1.5]=-2$，$[0.8]=0$，$[2]=2$等，那么$[3.9]÷[3]×[-5.6]=$。

3. -6 解析 由题意得，$[3.9]=3$，$[3]=3$，$[-5.6]=-6$，$[3.9]÷[3]×[-5.6]=3÷3×(-6)=-6$。

【分析】
首先要明确题目给出的新定义规则：[a]表示不超过a的最大整数，也就是小于等于a的最大整数。解题时第一步先根据这个定义分别求出每个取整符号对应的值，再按照有理数乘除混合运算的规则，同级运算从左到右依次计算就能得到结果。
【解析】
根据题中对[a]的定义：
不超过3.9的最大整数是3，因此$[3.9]=3$；
不超过3的最大整数是3，因此$[3]=3$；
不超过-5.6的最大整数是-6，因此$[-5.6]=-6$。
将上述值代入原式计算：
$[3.9]÷[3]×[-5.6] = 3÷3×(-6) = 1×(-6) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
新定义运算，有理数乘除混合运算
【点评】
本题的易错点是负数的取整运算，要注意取整是找小于等于原数的最大整数，不要误把[-5.6]算成-5，运算时遵循同级运算从左到右的顺序，注意符号处理即可。
【难度系数】
0.7

4. 计算:
(1)$(-1.5) × \frac{4}{5} ÷ (-\frac{2}{5}) × \frac{1}{4}$;
(2)$(-81) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ (-8)$;
(3)$(-12) × (-5) + (-4) ÷ \frac{1}{2}$.

4. 解 (1)$(-1.5)×\frac{4}{5}÷(-\frac{2}{5})×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{2}×\frac{4}{5}×\frac{5}{2}×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{4}$。
(2)$(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-8)$
$=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{8}$
$=2$。
(3)$(-12)×(-5)+(-4)÷\frac{1}{2}=60+(-4)×2=60-8=52$。

【分析】
解决有理数混合运算问题可按以下思路思考：1. 明确运算顺序：只有乘除同级运算时从左到右计算，既有乘除又有加减时先算乘除、后算加减；2. 统一运算形式：将小数化为分数，除法转化为乘以除数的倒数，方便后续约分计算；3. 先定符号再算数值：根据负因数的个数判断结果符号，负因数为偶数个时结果为正，奇数个时结果为负，最后计算绝对值部分的运算，优先约分简化计算。
【解析】
(1) 先将小数$-1.5$化为分数$-\frac{3}{2}$，再将除法转化为乘法：
$(-1.5) × \frac{4}{5} ÷ (-\frac{2}{5}) × \frac{1}{4}$
$=(-\frac{3}{2})×\frac{4}{5}×(-\frac{5}{2})×\frac{1}{4}$
负因数共2个（偶数个），结果为正，约分化简得：
$=\frac{3}{2}×\frac{4}{5}×\frac{5}{2}×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
(2) 将所有除法转化为乘法：
$(-81) ÷ \frac{9}{4} × \frac{4}{9} ÷ (-8)$
$=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{8})$
负因数共2个（偶数个），结果为正，约分化简得：
$=81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{8}=2$
(3) 先算乘除部分，再算加减部分：
$(-12) × (-5) + (-4) ÷ \frac{1}{2}$
先算乘法：$(-12)×(-5)=60$，再算除法：$(-4)÷\frac{1}{2}=(-4)×2=-8$
最后计算加减：$=60+(-8)=52$
【答案】
(1)$\frac{3}{4}$；(2)$2$；(3)$52$
【知识点】
有理数乘除运算、有理数混合运算顺序、有理数符号判断
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考察运算顺序的遵守和符号的准确判断，计算前先统一运算形式、先定符号再算数值，能有效减少计算错误，是巩固四则混合运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.7

5. 下面是小胡同学做过的一道题目,请先阅读解题过程,然后回答所提出的问题.

(1)上述解题过程中,从第步开始出错(填序号),错因是；
(2)写出本题的正确解答过程.

5. (1)① 运算的顺序有误,没有按从左到右的顺序计算
(2)解 原式$=\frac{48}{36}×\frac{1}{9}=\frac{4}{3}×\frac{1}{9}=\frac{4}{27}$。

【分析】
这道题考查有理数乘除混合运算的相关规则，解题时首先明确：乘除属于同级运算，运算时需按照从左到右的顺序依次计算，也可先根据负因数的个数判断结果符号简化计算。第一问结合运算规则即可判断错误步骤和错因，第二问严格按照运算顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 有理数乘除是同级运算，需从左到右依次计算，小胡同学的第①步优先计算了右侧的$36×(-\frac{1}{9})$，违背了同级运算的顺序要求，因此从第①步开始出错，错因是运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算。
(2) 正确解答：
首先判断符号：原式包含2个负因数，结果为正，因此
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=48÷36×\frac{1}{9}\\&=\frac{48}{36}×\frac{1}{9}\\&=\frac{4}{3}×\frac{1}{9}\\&=\frac{4}{27}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{①}$，运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算
(2) 原式$=\frac{48}{36}×\frac{1}{9}=\frac{4}{3}×\frac{1}{9}=\frac{4}{27}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，同级运算顺序，有理数符号判断
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心易错点是混淆运算顺序，需牢记乘除为同级运算，必须按从左到右的顺序计算，同时要注意负号的处理，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8