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1.(2024·河南中考)豫剧是我国国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱。正面印有豫剧经典剧目名称的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同。把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为(
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$
D
)。A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
1. D
解析
【分析】
本题是放回型两步随机事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确三张卡片互不相同，放回抽取意味着两次抽取的选择互不影响，我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，再从中找出两次抽取卡片正面相同的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算所求概率即可。
【解析】
将三张卡片分别记为：A（豫剧·花木兰）、B（豫剧·七品芝麻官）、C（豫剧·朝阳沟）。
由于是抽取后放回洗匀再抽，两次抽取为独立事件，所有等可能的结果共有9种，分别为：
$(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)$
其中两次抽取卡片正面相同的结果有$(A,A)、(B,B)、(C,C)$，共3种。
根据概率公式可得，所求概率为 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
概率公式，列表法求概率，放回型概率计算
【点评】
本题以河南本土非遗豫剧为命题背景，贴合地方文化特色，既考查了基础的概率计算知识，也能引导学生关注传统文化。解题的核心是明确放回抽取的特点，正确列举所有等可能的结果，整体考查方向基础，易于掌握。
【难度系数】
0.8
本题是放回型两步随机事件的概率求解问题，解题思路如下：首先明确三张卡片互不相同，放回抽取意味着两次抽取的选择互不影响，我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，再从中找出两次抽取卡片正面相同的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算所求概率即可。
【解析】
将三张卡片分别记为：A（豫剧·花木兰）、B（豫剧·七品芝麻官）、C（豫剧·朝阳沟）。
由于是抽取后放回洗匀再抽，两次抽取为独立事件，所有等可能的结果共有9种，分别为：
$(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)$
其中两次抽取卡片正面相同的结果有$(A,A)、(B,B)、(C,C)$，共3种。
根据概率公式可得，所求概率为 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
概率公式，列表法求概率，放回型概率计算
【点评】
本题以河南本土非遗豫剧为命题背景，贴合地方文化特色，既考查了基础的概率计算知识，也能引导学生关注传统文化。解题的核心是明确放回抽取的特点，正确列举所有等可能的结果，整体考查方向基础，易于掌握。
【难度系数】
0.8
2. (2025·武汉中考)某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖盒中装有三个小球,它们分别标有10元、20元、30元,一次性随机摸出两个小球,摸出的两个小球上金额的和为50元的概率是(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
)。A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率求解问题，解题思路分为三步：第一步明确所有等可能的基本事件，也就是一次性摸出两个小球的所有金额组合；第二步找出满足“两个小球金额和为50元”的基本事件数量；第三步代入概率公式“概率=符合条件的事件数÷总等可能事件数”计算结果即可，求解时注意不要漏算或多算事件数。
【解析】
先列出一次性摸出两个小球的所有等可能结果：
三个小球的金额分别为10元、20元、30元，摸出两个的组合共3种：
1. 摸出10元和20元，金额和为$10+20=30$元；
2. 摸出10元和30元，金额和为$10+30=40$元；
3. 摸出20元和30元，金额和为$20+30=50$元。
总共有3种等可能的结果，其中金额和为50元的结果有1种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算，枚举法，古典概型
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查学生对等可能事件的枚举能力，解题的关键是准确列出所有摸球组合，避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
这是一道古典概型的概率求解问题，解题思路分为三步：第一步明确所有等可能的基本事件，也就是一次性摸出两个小球的所有金额组合；第二步找出满足“两个小球金额和为50元”的基本事件数量；第三步代入概率公式“概率=符合条件的事件数÷总等可能事件数”计算结果即可，求解时注意不要漏算或多算事件数。
【解析】
先列出一次性摸出两个小球的所有等可能结果：
三个小球的金额分别为10元、20元、30元，摸出两个的组合共3种：
1. 摸出10元和20元，金额和为$10+20=30$元；
2. 摸出10元和30元，金额和为$10+30=40$元；
3. 摸出20元和30元，金额和为$20+30=50$元。
总共有3种等可能的结果，其中金额和为50元的结果有1种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算，枚举法，古典概型
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查学生对等可能事件的枚举能力，解题的关键是准确列出所有摸球组合，避免出现重复或遗漏的情况。
【难度系数】
0.7
3. (2025·潍坊中考)小莹对如图所示的三个相连的方格进行涂色。在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色均不同的概率是(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
C
)。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
3. C
解析
【分析】
本题为古典概型概率计算问题，解题思路清晰：首先明确每个方格独立从红、蓝中选一种颜色，我们可以先计算所有等可能的涂色总结果数，再筛选出“相邻两个方格颜色均不同”的符合要求的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。计算总结果数时可借助分步计数原理，每个方格有2种选择，3个方格的总情况数可通过乘法快速得到；计算符合条件的结果时，按从左到右的顺序：第一个方格任选颜色，第二个方格必须与第一个不同，第三个方格必须与第二个不同，依次计数即可。
【解析】
解：每个方格有红、蓝2种涂色选择，三个方格的总等可能涂色结果共有：
$2× 2× 2=8$（种），分别为：（红,红,红）、（红,红,蓝）、（红,蓝,红）、（红,蓝,蓝）、（蓝,红,红）、（蓝,红,蓝）、（蓝,蓝,红）、（蓝,蓝,蓝）。
其中满足相邻两个方格颜色均不同的结果有2种：（红,蓝,红）、（蓝,红,蓝）。
根据概率公式，所求概率为：
$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型、列举法求概率
【点评】
本题是概率基础应用题，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，解题时既可以通过列举所有情况验证结果，也可以通过分步计数的方法快速计算结果数量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
本题为古典概型概率计算问题，解题思路清晰：首先明确每个方格独立从红、蓝中选一种颜色，我们可以先计算所有等可能的涂色总结果数，再筛选出“相邻两个方格颜色均不同”的符合要求的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。计算总结果数时可借助分步计数原理，每个方格有2种选择，3个方格的总情况数可通过乘法快速得到；计算符合条件的结果时，按从左到右的顺序：第一个方格任选颜色，第二个方格必须与第一个不同，第三个方格必须与第二个不同，依次计数即可。
【解析】
解：每个方格有红、蓝2种涂色选择，三个方格的总等可能涂色结果共有：
$2× 2× 2=8$（种），分别为：（红,红,红）、（红,红,蓝）、（红,蓝,红）、（红,蓝,蓝）、（蓝,红,红）、（蓝,红,蓝）、（蓝,蓝,红）、（蓝,蓝,蓝）。
其中满足相邻两个方格颜色均不同的结果有2种：（红,蓝,红）、（蓝,红,蓝）。
根据概率公式，所求概率为：
$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型、列举法求概率
【点评】
本题是概率基础应用题，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，解题时既可以通过列举所有情况验证结果，也可以通过分步计数的方法快速计算结果数量，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
