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一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)
1. 抛物线$y=3(x+2)^2+1$的顶点坐标是 （）
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)
1. 抛物线$y=3(x+2)^2+1$的顶点坐标是 （）
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的相关知识，解题关键是牢记二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标为$(h,k)$。拿到题目首先判断给出的抛物线解析式属于顶点式，接下来将给定的解析式变形为顶点式的标准形式，找到对应的$h$和$k$的值即可确定顶点坐标，要特别注意括号内为加法时，需转化为减法确定$h$的符号。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中的抛物线解析式$y=3(x+2)^2+1$变形为标准顶点式：$y=3[x-(-2)]^2+1$，
对应可得$h=-2$，$k=1$，因此该抛物线的顶点坐标为$(-2,1)$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式结构的掌握，解题时注意区分顶点式中$h$的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数顶点式的相关知识，解题关键是牢记二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的顶点坐标为$(h,k)$。拿到题目首先判断给出的抛物线解析式属于顶点式，接下来将给定的解析式变形为顶点式的标准形式，找到对应的$h$和$k$的值即可确定顶点坐标，要特别注意括号内为加法时，需转化为减法确定$h$的符号。
【解析】
二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
将题目中的抛物线解析式$y=3(x+2)^2+1$变形为标准顶点式：$y=3[x-(-2)]^2+1$，
对应可得$h=-2$，$k=1$，因此该抛物线的顶点坐标为$(-2,1)$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式；二次函数顶点坐标
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对二次函数顶点式结构的掌握，解题时注意区分顶点式中$h$的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
2. 已知$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2 +4x -3=0$的两个实数根，则$x_1 · x_2$等于（）
A.-4
B.-3
C.4
D.3
A.-4
B.-3
C.4
D.3
答案
B
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题时无需计算方程的两个根，只需先确定一元二次方程一般形式中对应的二次项系数a、常数项c，再利用两根之积的公式直接计算即可，能大幅简化解题步骤。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$，若方程存在两个实数根$x_1,x_2$，根据根与系数的关系（韦达定理），两根之积满足$x_1· x_2=\frac{c}{a}$。
题中给出的方程为$x^2 +4x -3=0$，对应可得$a=1$，$c=-3$，代入公式得：
$x_1· x_2=\frac{-3}{1}=-3$
【答案】
B
【知识点】
韦达定理，一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查韦达定理的直接应用，熟记根与系数的相关公式即可快速求解，是一元二次方程部分的基础考点。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题时无需计算方程的两个根，只需先确定一元二次方程一般形式中对应的二次项系数a、常数项c，再利用两根之积的公式直接计算即可，能大幅简化解题步骤。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0\ (a≠0)$，若方程存在两个实数根$x_1,x_2$，根据根与系数的关系（韦达定理），两根之积满足$x_1· x_2=\frac{c}{a}$。
题中给出的方程为$x^2 +4x -3=0$，对应可得$a=1$，$c=-3$，代入公式得：
$x_1· x_2=\frac{-3}{1}=-3$
【答案】
B
【知识点】
韦达定理，一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查韦达定理的直接应用，熟记根与系数的相关公式即可快速求解，是一元二次方程部分的基础考点。
【难度系数】
0.9
3. 下列函数中，函数值$ y $随自变量$ x $的值增大而增大的是（）
A.$ y=\frac{1}{2}x $
B.$ y=x^2 $
C.$ y=-x-3 $
D.$ y=\frac{2}{x} $
A.$ y=\frac{1}{2}x $
B.$ y=x^2 $
C.$ y=-x-3 $
D.$ y=\frac{2}{x} $
答案
解析
【分析】
这道题考查常见函数的增减性判断，解题思路是先明确每个选项对应的函数类型，再结合各类函数的增减性规律逐一排查：一次函数的增减性由斜率k的符号决定；二次函数的增减性需要结合开口方向、对称轴分区间讨论；反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不可直接判断全体实数范围内的增减性，按这个逻辑逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$y=\frac{1}{2}x$是正比例函数（特殊的一次函数），其中$k=\frac{1}{2}＞0$，在全体实数范围内，$y$随$x$的增大而增大，符合要求；
选项B：$y=x^2$是二次函数，开口向上，对称轴为$y$轴，当$x＜0$时$y$随$x$的增大而减小，$x＞0$时$y$随$x$的增大而增大，并非全程满足$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
选项C：$y=-x-3$是一次函数，其中$k=-1＜0$，在全体实数范围内，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
选项D：$y=\frac{2}{x}$是反比例函数，其中$k=2＞0$，仅在每个象限内（$x＞0$或$x＜0$时）$y$随$x$的增大而减小，不存在全体范围内$y$随$x$增大而增大的规律，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查各类函数增减性的核心规律，解题时需特别注意二次函数、反比例函数的增减性均有适用区间，不可忽略定义域限制直接判断整体增减性，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查常见函数的增减性判断，解题思路是先明确每个选项对应的函数类型，再结合各类函数的增减性规律逐一排查：一次函数的增减性由斜率k的符号决定；二次函数的增减性需要结合开口方向、对称轴分区间讨论；反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不可直接判断全体实数范围内的增减性，按这个逻辑逐个分析选项即可选出正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$y=\frac{1}{2}x$是正比例函数（特殊的一次函数），其中$k=\frac{1}{2}＞0$，在全体实数范围内，$y$随$x$的增大而增大，符合要求；
选项B：$y=x^2$是二次函数，开口向上，对称轴为$y$轴，当$x＜0$时$y$随$x$的增大而减小，$x＞0$时$y$随$x$的增大而增大，并非全程满足$y$随$x$增大而增大，不符合要求；
选项C：$y=-x-3$是一次函数，其中$k=-1＜0$，在全体实数范围内，$y$随$x$的增大而减小，不符合要求；
选项D：$y=\frac{2}{x}$是反比例函数，其中$k=2＞0$，仅在每个象限内（$x＞0$或$x＜0$时）$y$随$x$的增大而减小，不存在全体范围内$y$随$x$增大而增大的规律，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查各类函数增减性的核心规律，解题时需特别注意二次函数、反比例函数的增减性均有适用区间，不可忽略定义域限制直接判断整体增减性，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k＞0$），则下列各点可能在该函数图象上的是 （）
A.$(1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
A.$(1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个点在反比例函数图象上，首先回忆反比例函数的基本性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积恒等于常数$k$，即$xy=k$。本题已知$k＞0$，因此只需计算各选项中点的横、纵坐标的乘积，找到乘积为正数的选项即可。
【解析】
若点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则点的坐标满足$xy=k$。
由题可知$k＞0$，因此需满足$xy＞0$，即点的横坐标与纵坐标同号（同为正或同为负）。
对各选项逐一验证：
A选项：$1×(-2)=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
B选项：$(-1)×2=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
C选项：$2×(-1)=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
D选项：$(-2)×(-1)=2＞0$，满足$k＞0$的条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；有理数乘法符号判断
【点评】
本题是基础题，解题核心是利用反比例函数$xy=k$的变形关系，结合$k$的取值范围快速判断坐标乘积的符号，无需计算具体的$k$值即可得出答案，是反比例函数性质的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
要判断哪个点在反比例函数图象上，首先回忆反比例函数的基本性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积恒等于常数$k$，即$xy=k$。本题已知$k＞0$，因此只需计算各选项中点的横、纵坐标的乘积，找到乘积为正数的选项即可。
【解析】
若点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则点的坐标满足$xy=k$。
由题可知$k＞0$，因此需满足$xy＞0$，即点的横坐标与纵坐标同号（同为正或同为负）。
对各选项逐一验证：
A选项：$1×(-2)=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
B选项：$(-1)×2=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
C选项：$2×(-1)=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
D选项：$(-2)×(-1)=2＞0$，满足$k＞0$的条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；有理数乘法符号判断
【点评】
本题是基础题，解题核心是利用反比例函数$xy=k$的变形关系，结合$k$的取值范围快速判断坐标乘积的符号，无需计算具体的$k$值即可得出答案，是反比例函数性质的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
5. 用配方法解一元二次方程$x^2 -6x +5=0$，将其化成$(x+a)^2 =b$的形式，则变形正确的是 （）
A.$(x+3)^2=4$
B.$(x-3)^2=4$
C.$(x-6)^2=31$
D.$(x+6)^2=11$
A.$(x+3)^2=4$
B.$(x-3)^2=4$
C.$(x-6)^2=31$
D.$(x+6)^2=11$
答案
B
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆配方法解一元二次方程的核心步骤：第一步先把方程中的常数项移到等号右侧；第二步在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左侧凑成完全平方的形式，即可得到$(x+a)^2=b$的结构，再对应选项判断即可。
【解析】
对原方程$x^2 -6x +5=0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：$x^2 -6x = -5$
2. 配方：一次项系数为$-6$，它的一半是$-3$，平方为$(-3)^2=9$，给方程左右两边同时加9，可得：
$x^2 -6x +9 = -5 +9$
3. 整理后得：$(x-3)^2=4$
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，熟练掌握移项、凑完全平方的操作即可快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆配方法解一元二次方程的核心步骤：第一步先把方程中的常数项移到等号右侧；第二步在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左侧凑成完全平方的形式，即可得到$(x+a)^2=b$的结构，再对应选项判断即可。
【解析】
对原方程$x^2 -6x +5=0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：$x^2 -6x = -5$
2. 配方：一次项系数为$-6$，它的一半是$-3$，平方为$(-3)^2=9$，给方程左右两边同时加9，可得：
$x^2 -6x +9 = -5 +9$
3. 整理后得：$(x-3)^2=4$
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，熟练掌握移项、凑完全平方的操作即可快速解题，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6. 将抛物线$y=x^2$先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）
A.$y=(x-4)^2 - 3$
B.$y=(x-4)^2 + 3$
C.$y=(x+4)^2 + 3$
D.$y=(x+4)^2 - 3$
A.$y=(x-4)^2 - 3$
B.$y=(x-4)^2 + 3$
C.$y=(x+4)^2 + 3$
D.$y=(x+4)^2 - 3$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数图像的平移规律：“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行操作，向左平移则给x加平移单位，向右平移则给x减平移单位；上下平移是对函数整体进行操作，向上平移则加平移单位，向下平移则减平移单位。按照题目给出的平移顺序分步计算即可得到最终的抛物线解析式，再匹配对应选项。
【解析】
二次函数图象平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对函数整体）”的规律：
1. 将抛物线$y=x^2$向右平移4个单位，将自变量$x$替换为$x-4$，得到解析式：$y=(x-4)^2$；
2. 再将得到的抛物线向下平移3个单位，给函数整体减去3，得到最终解析式：$y=(x-4)^2 - 3$。
对比选项，只有A选项符合推导结果。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查二次函数图象的平移规则，解题时需注意左右平移是对自变量$x$进行加减运算，不要与上下平移的运算对象混淆，牢记规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆二次函数图像的平移规律：“左加右减，上加下减”，其中左右平移是对自变量x进行操作，向左平移则给x加平移单位，向右平移则给x减平移单位；上下平移是对函数整体进行操作，向上平移则加平移单位，向下平移则减平移单位。按照题目给出的平移顺序分步计算即可得到最终的抛物线解析式，再匹配对应选项。
【解析】
二次函数图象平移遵循“左加右减（针对自变量x），上加下减（针对函数整体）”的规律：
1. 将抛物线$y=x^2$向右平移4个单位，将自变量$x$替换为$x-4$，得到解析式：$y=(x-4)^2$；
2. 再将得到的抛物线向下平移3个单位，给函数整体减去3，得到最终解析式：$y=(x-4)^2 - 3$。
对比选项，只有A选项符合推导结果。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查二次函数图象的平移规则，解题时需注意左右平移是对自变量$x$进行加减运算，不要与上下平移的运算对象混淆，牢记规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7.已知二次函数$y=ax^2 -2ax +1$（$a$为常数，且$a＞0$）的图象上有三点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
D
解析
【分析】
解决二次函数多点函数值比较的问题，思路如下：第一步先求出抛物线的对称轴；第二步根据a的正负判断抛物线开口方向，开口向上时，点离对称轴越远函数值越大，开口向下时则相反；第三步计算各点到对称轴的距离，比较距离大小即可对应得出函数值的大小关系。
【解析】
1. 计算对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。本题中$b=-2a$，代入得对称轴为$x=-\frac{-2a}{2a}=1$。
2. 判断开口方向：已知$a＞0$，所以抛物线开口向上，在对称轴$x=1$处函数值最小，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。
3. 计算各点到对称轴的距离：
点$A(-2,y_1)$到$x=1$的距离：$\vert-2-1\vert=3$
点$B(1,y_2)$到$x=1$的距离：$\vert1-1\vert=0$
点$C(3,y_3)$到$x=1$的距离：$\vert3-1\vert=2$
4. 比较函数值大小：距离大小为$0＜2＜3$，因此函数值大小为$y_2＜y_3＜y_1$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的性质，二次函数对称轴计算
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，不需要代入计算函数值，只要掌握对称轴计算方法、开口方向和函数值的对应规律，就能快速解题，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解决二次函数多点函数值比较的问题，思路如下：第一步先求出抛物线的对称轴；第二步根据a的正负判断抛物线开口方向，开口向上时，点离对称轴越远函数值越大，开口向下时则相反；第三步计算各点到对称轴的距离，比较距离大小即可对应得出函数值的大小关系。
【解析】
1. 计算对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。本题中$b=-2a$，代入得对称轴为$x=-\frac{-2a}{2a}=1$。
2. 判断开口方向：已知$a＞0$，所以抛物线开口向上，在对称轴$x=1$处函数值最小，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大。
3. 计算各点到对称轴的距离：
点$A(-2,y_1)$到$x=1$的距离：$\vert-2-1\vert=3$
点$B(1,y_2)$到$x=1$的距离：$\vert1-1\vert=0$
点$C(3,y_3)$到$x=1$的距离：$\vert3-1\vert=2$
4. 比较函数值大小：距离大小为$0＜2＜3$，因此函数值大小为$y_2＜y_3＜y_1$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的性质，二次函数对称轴计算
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，不需要代入计算函数值，只要掌握对称轴计算方法、开口方向和函数值的对应规律，就能快速解题，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8. 如图,抛物线$y=x^2+1$与双曲线$y=\frac{k}{x}$的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式$\frac{k}{x}+x^2+1＜0$的解集是 ()
A.$x＞1$
B.$-1＜x＜0$
C.$0＜x＜1$
D.$x＜-1$
第8小题图
A.$x＞1$
B.$-1＜x＜0$
C.$0＜x＜1$
D.$x＜-1$
第8小题图
答案
B
解析
【分析】
解题时首先利用交点横坐标求出A点坐标，代入反比例函数得到k的值；再观察不等式结构，结合x²+1恒为正的性质判断x的取值范围，排除不符合的选项；最后通过分析函数取值范围确定最终解集。
【解析】
1. 求参数k：已知交点A的横坐标为1，将x=1代入抛物线解析式$y=x^2+1$，得$y=1^2+1=2$，即A点坐标为$(1,2)$。将A$(1,2)$代入双曲线$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$。
2. 缩小解集范围：原不等式变为$\frac{2}{x}+x^2+1＜0$。由于$x^2≥0$，故$x^2+1≥1＞0$，因此$\frac{2}{x}＜-(x^2+1)＜0$，可得$x＜0$，直接排除A、C选项。
3. 确定最终解集：当$x=-1$时，代入不等式左边得$\frac{2}{-1}+(-1)^2+1=0$。
若$-1＜x＜0$：$x^2+1＜2$，且$\frac{2}{x}＜-2$，因此$\frac{2}{x}+x^2+1＜ -2+2=0$，满足不等式；
若$x＜-1$：$x^2+1＞2$，且$\frac{2}{x}＞-2$，因此$\frac{2}{x}+x^2+1＞ -2+2=0$，不满足不等式。
综上，不等式的解集为$-1＜x＜0$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的性质，反比例函数的性质，函数与不等式
【点评】
本题综合考查二次函数、反比例函数的图像与性质，以及利用函数性质解不等式的能力，解题时先判断x的正负性能快速缩小解集范围，简化计算过程。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用交点横坐标求出A点坐标，代入反比例函数得到k的值；再观察不等式结构，结合x²+1恒为正的性质判断x的取值范围，排除不符合的选项；最后通过分析函数取值范围确定最终解集。
【解析】
1. 求参数k：已知交点A的横坐标为1，将x=1代入抛物线解析式$y=x^2+1$，得$y=1^2+1=2$，即A点坐标为$(1,2)$。将A$(1,2)$代入双曲线$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$。
2. 缩小解集范围：原不等式变为$\frac{2}{x}+x^2+1＜0$。由于$x^2≥0$，故$x^2+1≥1＞0$，因此$\frac{2}{x}＜-(x^2+1)＜0$，可得$x＜0$，直接排除A、C选项。
3. 确定最终解集：当$x=-1$时，代入不等式左边得$\frac{2}{-1}+(-1)^2+1=0$。
若$-1＜x＜0$：$x^2+1＜2$，且$\frac{2}{x}＜-2$，因此$\frac{2}{x}+x^2+1＜ -2+2=0$，满足不等式；
若$x＜-1$：$x^2+1＞2$，且$\frac{2}{x}＞-2$，因此$\frac{2}{x}+x^2+1＞ -2+2=0$，不满足不等式。
综上，不等式的解集为$-1＜x＜0$。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的性质，反比例函数的性质，函数与不等式
【点评】
本题综合考查二次函数、反比例函数的图像与性质，以及利用函数性质解不等式的能力，解题时先判断x的正负性能快速缩小解集范围，简化计算过程。
【难度系数】
0.6
9. 2026年是黄冈市“十五五”规划开局之年，全市大力推进大气污染防治、空气质量改善专项行动.某工厂积极推进环保改造，两年前年废气排放量为625吨，经过两年治理，现在年废气排放量降至400吨.设废气排放量的年平均下降率为$x$，根据题意，下列方程正确的是（）
A.$625(1-x)^2=400$
B.$625(1-x^2)=400$
C.$625(1-x)=400$
D.$625(1-2x)=400$
A.$625(1-x)^2=400$
B.$625(1-x^2)=400$
C.$625(1-x)=400$
D.$625(1-2x)=400$
答案
A
解析
【分析】
本题考查平均下降率类的一元二次方程实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的初始量、变化次数和最终量，平均下降率的核心规律是：每一次下降后的量 = 下降前的量 × (1 - 下降率)。首先确定初始废气排放量是两年前的625吨，年平均下降率为x，经过2次下降后得到现在的排放量400吨，按照下降率的计算规律逐步推导即可列出对应的方程。
【解析】
已知两年前年废气排放量为625吨，废气排放量的年平均下降率为x：
1. 第一年治理后的废气排放量为：$ 625(1-x) $ 吨；
2. 第二年是在第一年治理后的排放量基础上继续下降，因此现在（两年后）的废气排放量为：$ 625(1-x) × (1-x) = 625(1-x)^2 $ 吨；
3. 题目给出现在年废气排放量为400吨，因此可列方程：$ 625(1-x)^2 = 400 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均下降率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的典型基础题，解题的关键是找准初始量、最终量以及变化次数，牢记变化率的计算公式，避免误将两年的下降总和等价为2x的常见错误。
【难度系数】
0.8
本题考查平均下降率类的一元二次方程实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的初始量、变化次数和最终量，平均下降率的核心规律是：每一次下降后的量 = 下降前的量 × (1 - 下降率)。首先确定初始废气排放量是两年前的625吨，年平均下降率为x，经过2次下降后得到现在的排放量400吨，按照下降率的计算规律逐步推导即可列出对应的方程。
【解析】
已知两年前年废气排放量为625吨，废气排放量的年平均下降率为x：
1. 第一年治理后的废气排放量为：$ 625(1-x) $ 吨；
2. 第二年是在第一年治理后的排放量基础上继续下降，因此现在（两年后）的废气排放量为：$ 625(1-x) × (1-x) = 625(1-x)^2 $ 吨；
3. 题目给出现在年废气排放量为400吨，因此可列方程：$ 625(1-x)^2 = 400 $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均下降率问题，一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的典型基础题，解题的关键是找准初始量、最终量以及变化次数，牢记变化率的计算公式，避免误将两年的下降总和等价为2x的常见错误。
【难度系数】
0.8
