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1. $2x · 3x^2$ 的值是（）
A.$5x^2$
B.$5x^3$
C.$6x^2$
D.$6x^3$
A.$5x^2$
B.$5x^3$
C.$6x^2$
D.$6x^3$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查单项式乘单项式的运算，解题时按照单项式乘法的运算规则分步计算即可：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算相同字母的同底数幂的乘积，最后将两部分结果组合得到最终的乘积，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：
1. 计算系数的乘积：$2 × 3 = 6$；
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x · x^2 = x^{1+2} = x^3$；
3. 组合两部分结果：$2x · 3x^2 = 6x^3$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式乘法的基础规则，熟练掌握单项式乘法的运算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式乘单项式的运算，解题时按照单项式乘法的运算规则分步计算即可：第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算相同字母的同底数幂的乘积，最后将两部分结果组合得到最终的乘积，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：
1. 计算系数的乘积：$2 × 3 = 6$；
2. 计算同底数幂的乘积：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x · x^2 = x^{1+2} = x^3$；
3. 组合两部分结果：$2x · 3x^2 = 6x^3$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式乘法的基础规则，熟练掌握单项式乘法的运算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. (2026·甘孜州)下列计算正确的是 ()
A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$(a^2)^3 = a^6$
C.$-2(a - 1) = -2a + 1$
D.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
A.$a^2 + a^3 = a^5$
B.$(a^2)^3 = a^6$
C.$-2(a - 1) = -2a + 1$
D.$(a - b)^2 = a^2 - b^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时需逐一分析每个选项，结合对应运算法则判断正误即可。首先回忆相关运算法则：①只有同类项才能合并，所含字母相同且相同字母指数也相同的单项式是同类项；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③去括号时，若括号前是负系数，系数要乘括号内每一项，且括号内各项都要变号；④完全平方公式展开是三项，不要和平方差公式混淆。按照这些法则逐一验证选项就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $a^2$和$a^3$的相同字母指数不同，不属于同类项，无法合并计算，因此A错误；
B. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，因此B正确；
C. 根据去括号法则，$-2(a-1)=-2· a + (-2)×(-1)=-2a+2$，因此C错误；
D. 根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，因此D错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算、去括号法则、完全平方公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查对各类整式运算法则、公式的记忆与辨析能力，解题时要注意区分不同运算的规则，避免混淆幂的运算、去括号规律、乘法公式的相关结论，平时要多巩固基础法则的应用。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基础运算，解题时需逐一分析每个选项，结合对应运算法则判断正误即可。首先回忆相关运算法则：①只有同类项才能合并，所含字母相同且相同字母指数也相同的单项式是同类项；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③去括号时，若括号前是负系数，系数要乘括号内每一项，且括号内各项都要变号；④完全平方公式展开是三项，不要和平方差公式混淆。按照这些法则逐一验证选项就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $a^2$和$a^3$的相同字母指数不同，不属于同类项，无法合并计算，因此A错误；
B. 根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，因此B正确；
C. 根据去括号法则，$-2(a-1)=-2· a + (-2)×(-1)=-2a+2$，因此C错误；
D. 根据完全平方公式，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，因此D错误。
综上，计算正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算、去括号法则、完全平方公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查对各类整式运算法则、公式的记忆与辨析能力，解题时要注意区分不同运算的规则，避免混淆幂的运算、去括号规律、乘法公式的相关结论，平时要多巩固基础法则的应用。
【难度系数】
0.8
3. (2025·黑龙江)下列运算正确的是 ()
A.$ a^4 · a^3 = a^6 $
B.$ 2a + 3b = 6ab $
C.$ (-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9 $
D.$ (-a + b)(a + b) = a^2 - b^2 $
A.$ a^4 · a^3 = a^6 $
B.$ 2a + 3b = 6ab $
C.$ (-2a^2b^3)^3 = -8a^6b^9 $
D.$ (-a + b)(a + b) = a^2 - b^2 $
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式的各类基础运算，解题时需逐个结合对应运算法则验证选项：首先回忆同底数幂乘法法则判断选项A；再根据同类项定义及合并规则判断选项B；接着用积的乘方、幂的乘方法则计算判断选项C；最后根据平方差公式的结构特征判断选项D，最终选出运算正确的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7≠a^6$，因此A运算错误；
2. 选项B：$2a$和$3b$所含字母不相同，不属于同类项，不能合并，因此B运算错误；
3. 选项C：根据积的乘方法则，积的乘方要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2a^2b^3)^3=(-2)^3×(a^2)^3×(b^3)^3=-8a^6b^9$，因此C运算正确；
4. 选项D：将式子变形为平方差公式的标准形式：$(-a+b)(a+b)=(b-a)(b+a)=b^2-a^2≠a^2-b^2$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式
【点评】
本题为基础运算类考题，重点考查整式运算的核心法则，学习过程中要准确区分各类运算的规则，记清公式的结构特征，避免混淆运算规则出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的各类基础运算，解题时需逐个结合对应运算法则验证选项：首先回忆同底数幂乘法法则判断选项A；再根据同类项定义及合并规则判断选项B；接着用积的乘方、幂的乘方法则计算判断选项C；最后根据平方差公式的结构特征判断选项D，最终选出运算正确的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7≠a^6$，因此A运算错误；
2. 选项B：$2a$和$3b$所含字母不相同，不属于同类项，不能合并，因此B运算错误；
3. 选项C：根据积的乘方法则，积的乘方要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2a^2b^3)^3=(-2)^3×(a^2)^3×(b^3)^3=-8a^6b^9$，因此C运算正确；
4. 选项D：将式子变形为平方差公式的标准形式：$(-a+b)(a+b)=(b-a)(b+a)=b^2-a^2≠a^2-b^2$，因此D运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式
【点评】
本题为基础运算类考题，重点考查整式运算的核心法则，学习过程中要准确区分各类运算的规则，记清公式的结构特征，避免混淆运算规则出现错误。
【难度系数】
0.8
4. (2024·德州)下列运算正确的是 ()
A.$a^2 + a^2 = a^4$
B.$a(a+1) = a^2 + 1$
C.$a^2 · a^4 = a^6$
D.$(a-1)^2 = a^2 -1$
A.$a^2 + a^2 = a^4$
B.$a(a+1) = a^2 + 1$
C.$a^2 · a^4 = a^6$
D.$(a-1)^2 = a^2 -1$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一分析每个选项对应的运算法则，根据法则计算后判断正误，最终选出正确选项：①A选项对应合并同类项法则，同类项相加时系数相加，字母和指数不变；②B选项对应单项式乘多项式法则，需要用单项式去乘多项式的每一项再相加；③C选项对应同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；④D选项对应完全平方公式，展开后应为三项，注意和平方差公式区分。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 合并同类项：$a^2+a^2=(1+1)a^2=2a^2≠ a^4$，故A选项错误；
B. 单项式乘多项式：$a(a+1)=a· a + a·1=a^2+a≠ a^2+1$，故B选项错误；
C. 同底数幂相乘：$a^2· a^4=a^{2+4}=a^6$，故C选项正确；
D. 完全平方差公式：$(a-1)^2=a^2-2· a·1 +1^2=a^2-2a+1≠ a^2-1$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，核心考查学生对整式各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分易混淆的公式，比如完全平方公式展开有三项，不要和平方差公式混淆，合并同类项和同底数幂乘法的运算规则也要区分清楚。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一分析每个选项对应的运算法则，根据法则计算后判断正误，最终选出正确选项：①A选项对应合并同类项法则，同类项相加时系数相加，字母和指数不变；②B选项对应单项式乘多项式法则，需要用单项式去乘多项式的每一项再相加；③C选项对应同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；④D选项对应完全平方公式，展开后应为三项，注意和平方差公式区分。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 合并同类项：$a^2+a^2=(1+1)a^2=2a^2≠ a^4$，故A选项错误；
B. 单项式乘多项式：$a(a+1)=a· a + a·1=a^2+a≠ a^2+1$，故B选项错误；
C. 同底数幂相乘：$a^2· a^4=a^{2+4}=a^6$，故C选项正确；
D. 完全平方差公式：$(a-1)^2=a^2-2· a·1 +1^2=a^2-2a+1≠ a^2-1$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式
【点评】
本题是整式运算的基础常考题，核心考查学生对整式各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分易混淆的公式，比如完全平方公式展开有三项，不要和平方差公式混淆，合并同类项和同底数幂乘法的运算规则也要区分清楚。
【难度系数】
0.8
5. 已知 $9^m ÷ 3^{2m - 2} = 3^n$，n 的值是 $(\quad)$
A.-2
B.2
C.0.5
D.-0.5
A.-2
B.2
C.0.5
D.-0.5
答案
B
解析
【分析】
观察等式两边幂的底数，发现9是3的平方，因此解题第一步先将$9^m$转化为以3为底的幂，统一底数；再运用同底数幂的除法法则化简等式左边的式子；最后根据底数相同的幂相等时指数也相等，即可求出n的值。
【解析】
解：
∵ $9=3^2$
∴ $9^m=(3^2)^m=3^{2m}$（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
将其代入原式得：
$3^{2m} ÷ 3^{2m-2} = 3^n$
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得左边化简为：
$3^{2m-(2m-2)} = 3^{2m-2m+2} = 3^2$
∴ $3^2=3^n$
∵ 底数相同且不为0的幂相等时，指数相等
∴ $n=2$
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方；同底数幂的除法；幂的性质
【点评】
本题属于幂运算的基础考题，解题的关键是先统一幂的底数，再结合对应运算法则化简计算，熟练掌握幂的各类运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
观察等式两边幂的底数，发现9是3的平方，因此解题第一步先将$9^m$转化为以3为底的幂，统一底数；再运用同底数幂的除法法则化简等式左边的式子；最后根据底数相同的幂相等时指数也相等，即可求出n的值。
【解析】
解：
∵ $9=3^2$
∴ $9^m=(3^2)^m=3^{2m}$（幂的乘方，底数不变，指数相乘）
将其代入原式得：
$3^{2m} ÷ 3^{2m-2} = 3^n$
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得左边化简为：
$3^{2m-(2m-2)} = 3^{2m-2m+2} = 3^2$
∴ $3^2=3^n$
∵ 底数相同且不为0的幂相等时，指数相等
∴ $n=2$
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方；同底数幂的除法；幂的性质
【点评】
本题属于幂运算的基础考题，解题的关键是先统一幂的底数，再结合对应运算法则化简计算，熟练掌握幂的各类运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
6. 下列运算正确的是 （）
A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$a^2 + 3a = 4a^2$
C.$(a+2)(a-2) = a^2 -2$
D.$(-2a^2b)^3 = -8a^6b^3$
A.$a^2 · a^4 = a^8$
B.$a^2 + 3a = 4a^2$
C.$(a+2)(a-2) = a^2 -2$
D.$(-2a^2b)^3 = -8a^6b^3$
答案
D
解析
【分析】
这是一道整式运算的正误判断题，解题核心是熟练掌握各类整式运算的规则，逐个对选项进行验证：首先回忆同底数幂乘法、同类项合并、平方差公式、积的乘方的相关运算法则，再依次计算每个选项的正确结果，和选项给出的结果对比判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6≠ a^8$，故A选项错误；
B. $a^2$与$3a$中相同字母$a$的指数不同，不属于同类项，不能直接合并，故B选项错误；
C. 根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得$(a+2)(a-2)=a^2-2^2=a^2-4≠ a^2-2$，故C选项错误；
D. 根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2a^2b)^3=(-2)^3×(a^2)^3× b^3=-8a^6b^3$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的运算法则，平方差公式，整式加减
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式运算中常见的法则与公式，易错点是混淆幂的运算指数规则、记错平方差公式的常数项，学习中要牢记各类运算的适用条件和规则，注意区分易混知识点。
【难度系数】
0.8
这是一道整式运算的正误判断题，解题核心是熟练掌握各类整式运算的规则，逐个对选项进行验证：首先回忆同底数幂乘法、同类项合并、平方差公式、积的乘方的相关运算法则，再依次计算每个选项的正确结果，和选项给出的结果对比判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A. 根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^2 · a^4 = a^{2+4}=a^6≠ a^8$，故A选项错误；
B. $a^2$与$3a$中相同字母$a$的指数不同，不属于同类项，不能直接合并，故B选项错误；
C. 根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得$(a+2)(a-2)=a^2-2^2=a^2-4≠ a^2-2$，故C选项错误；
D. 根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-2a^2b)^3=(-2)^3×(a^2)^3× b^3=-8a^6b^3$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
幂的运算法则，平方差公式，整式加减
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整式运算中常见的法则与公式，易错点是混淆幂的运算指数规则、记错平方差公式的常数项，学习中要牢记各类运算的适用条件和规则，注意区分易混知识点。
【难度系数】
0.8
7. 小明的作业本发下来时,被同学涂抹了墨水:$(24x^4y^3 - ■ + 6x^2y^2)÷(-6x^2y)= -4x^2y^2 + 3xy - y$. 你帮小明还原一下被墨水污染的地方,应该是 ()
A.$-18x^3y^2$
B.$18x^3y^2$
C.$-2x^3y^2$
D.$\frac{1}{2}x^3y^2$
A.$-18x^3y^2$
B.$18x^3y^2$
C.$-2x^3y^2$
D.$\frac{1}{2}x^3y^2$
答案
B
解析
【分析】
本题可利用整式除法的逆运算求解，我们知道除法运算中“被除式=商×除式”，因此可以先通过商式乘除式算出完整的被除式，再和题干给出的被除式对比对应项，即可求出被墨水污染的部分。也可根据多项式除以单项式的运算规则，拆分每一项的运算关系单独求解中间项，两种方法都要重点注意符号的运算。
【解析】
设被墨水污染的部分为$ A $，根据“被除式 = 商 × 除式”可得：
$\begin{aligned}24x^4y^3 - A + 6x^2y^2&= (-4x^2y^2 + 3xy - y) · (-6x^2y)\\&= (-4x^2y^2) × (-6x^2y) + 3xy × (-6x^2y) + (-y) × (-6x^2y)\\&= 24x^4y^3 - 18x^3y^2 + 6x^2y^2\end{aligned}$
对比等式左右两边的多项式，对应项完全相等，因此：
$-A = -18x^3y^2$，解得$ A = 18x^3y^2 $
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式；单项式乘多项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查整式乘除的互逆关系，解题的易错点是符号运算，需注意负号参与乘法运算时的符号变化。
【难度系数】
0.7
本题可利用整式除法的逆运算求解，我们知道除法运算中“被除式=商×除式”，因此可以先通过商式乘除式算出完整的被除式，再和题干给出的被除式对比对应项，即可求出被墨水污染的部分。也可根据多项式除以单项式的运算规则，拆分每一项的运算关系单独求解中间项，两种方法都要重点注意符号的运算。
【解析】
设被墨水污染的部分为$ A $，根据“被除式 = 商 × 除式”可得：
$\begin{aligned}24x^4y^3 - A + 6x^2y^2&= (-4x^2y^2 + 3xy - y) · (-6x^2y)\\&= (-4x^2y^2) × (-6x^2y) + 3xy × (-6x^2y) + (-y) × (-6x^2y)\\&= 24x^4y^3 - 18x^3y^2 + 6x^2y^2\end{aligned}$
对比等式左右两边的多项式，对应项完全相等，因此：
$-A = -18x^3y^2$，解得$ A = 18x^3y^2 $
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式；单项式乘多项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查整式乘除的互逆关系，解题的易错点是符号运算，需注意负号参与乘法运算时的符号变化。
【难度系数】
0.7
8.若$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1)=35$，则$a^2 + b^2$等于（）
A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
答案
B
解析
【分析】
观察到等式左侧是两个含相同整体$a^2 + b^2$的式子相乘，且符合$(x+y)(x-y)$的平方差公式结构，我们可以先通过换元法将$a^2 + b^2$设为一个整体未知数，利用平方差公式展开后解方程，再结合平方数的非负性舍去不符合题意的解，即可得到最终结果。
【解析】
解：设$x = a^2 + b^2$，根据平方的非负性可知$x ≥ 0$。
原等式可变形为：
$(x + 1)(x - 1) = 35$
根据平方差公式展开得：
$x^2 - 1 = 35$
移项得：
$x^2 = 36$
开平方得：
$x = 6$ 或 $x = -6$
因为$x = a^2 + b^2 ≥ 0$，所以$x = -6$不符合题意，舍去。
因此$a^2 + b^2 = 6$。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；平方的非负性；换元法
【点评】
本题是代数运算的典型题型，解题的关键是识别出平方差公式的结构，通过换元简化计算，同时要注意隐含条件$a^2 + b^2 ≥ 0$，避免错选带负号的选项。
【难度系数】
0.7
观察到等式左侧是两个含相同整体$a^2 + b^2$的式子相乘，且符合$(x+y)(x-y)$的平方差公式结构，我们可以先通过换元法将$a^2 + b^2$设为一个整体未知数，利用平方差公式展开后解方程，再结合平方数的非负性舍去不符合题意的解，即可得到最终结果。
【解析】
解：设$x = a^2 + b^2$，根据平方的非负性可知$x ≥ 0$。
原等式可变形为：
$(x + 1)(x - 1) = 35$
根据平方差公式展开得：
$x^2 - 1 = 35$
移项得：
$x^2 = 36$
开平方得：
$x = 6$ 或 $x = -6$
因为$x = a^2 + b^2 ≥ 0$，所以$x = -6$不符合题意，舍去。
因此$a^2 + b^2 = 6$。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；平方的非负性；换元法
【点评】
本题是代数运算的典型题型，解题的关键是识别出平方差公式的结构，通过换元简化计算，同时要注意隐含条件$a^2 + b^2 ≥ 0$，避免错选带负号的选项。
【难度系数】
0.7
9. △ABC的三边a、b、c满足$a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac$，则△ABC是（）
A.等边三角形
B.腰底不等的等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
A.等边三角形
B.腰底不等的等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
A
解析
【分析】
要判断△ABC的形状，需根据已知等式推导三边a、b、c的数量关系。观察等式$a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac$的结构，出现了平方项和两数乘积项，符合完全平方公式的特征，因此可以通过给等式两边同乘2，构造完全平方式，再结合非负数的性质求解三边关系。
【解析】
将已知等式两边同时乘以2，得：
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ac$
移项，将所有项移到等号左侧：
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0$
对左侧式子分组拆分，构造完全平方：
$(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac + a^2) = 0$
即：
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(a-b)^2 ≥ 0$，$(b-c)^2 ≥ 0$，$(c-a)^2 ≥ 0$
∴ 几个非负数的和为0时，每一个非负数都为0，即：
$a-b=0$，$b-c=0$，$c-a=0$
解得$a=b=c$，因此△ABC是等边三角形。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，等边三角形的判定
【点评】
本题是代数式变形与三角形判定的结合题型，解题核心是熟练运用完全平方公式的变形构造非负项，再通过非负数的性质推导三边关系，是三角形形状判定类的典型考题。
【难度系数】
0.7
要判断△ABC的形状，需根据已知等式推导三边a、b、c的数量关系。观察等式$a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac$的结构，出现了平方项和两数乘积项，符合完全平方公式的特征，因此可以通过给等式两边同乘2，构造完全平方式，再结合非负数的性质求解三边关系。
【解析】
将已知等式两边同时乘以2，得：
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ac$
移项，将所有项移到等号左侧：
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0$
对左侧式子分组拆分，构造完全平方：
$(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac + a^2) = 0$
即：
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(a-b)^2 ≥ 0$，$(b-c)^2 ≥ 0$，$(c-a)^2 ≥ 0$
∴ 几个非负数的和为0时，每一个非负数都为0，即：
$a-b=0$，$b-c=0$，$c-a=0$
解得$a=b=c$，因此△ABC是等边三角形。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，等边三角形的判定
【点评】
本题是代数式变形与三角形判定的结合题型，解题核心是熟练运用完全平方公式的变形构造非负项，再通过非负数的性质推导三边关系，是三角形形状判定类的典型考题。
【难度系数】
0.7
