22. (12分)2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日,为增强学生安全防范意识,某校开展了校园安全知识竞赛(百分制)活动,八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况,该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用$x$表示,单位:分),并对数据(成绩)进行统计整理.数据分为五组:A. $50 ≤ x ＜ 60$; B. $60 ≤ x ＜ 70$; C. $70 ≤ x ＜ 80$; D. $80 ≤ x ＜ 90$; E. $90 ≤ x ≤ 100$.
下面给出了部分信息:
a. C组的数据为70、71、71、72、72、72、74、74、75、76、76、76、78、78、79、79.
b. 不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如图12所示.

请根据以上信息完成下列问题:
(1)求随机抽取的八年级学生人数;
(2)求扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
(3)请补全频数直方图.

解：
(1) 由题意得，A组频数为3，对应扇形占比为5%，
随机抽取的八年级学生人数为：$3÷ 5\% = 60$（人）。
(2) 由频数直方图得B组频数为15，
B组对应扇形的圆心角的度数为：$360° × \frac{15}{60} = 90°$。
(3) D组的频数为：$60 - 3 - 15 - 16 - 6 = 20$，
在频数直方图中横轴“80~90”对应的位置，绘制高度为20的长方形，即可补全频数直方图。

【分析】
(1) 要计算抽取的总人数，需找到同时已知频数和对应占比的分组：观察图表可得A组频数为3，扇形图中A组占总人数的5%，根据“总人数=某组频数÷该组人数的占比”即可求解；
(2) 扇形统计图中某组对应圆心角的计算公式为“$360°×$该组人数占总人数的比例”，已知B组频数为15，结合第一问求出的总人数代入公式即可计算；
(3) 补全频数直方图需要先得到D组的频数，用总人数减去A、B、C、E四组的频数即可得到D组人数，再在对应分数段绘制高度等于D组频数的长方形即可。
【解析】
(1) 由频数直方图可知A组（$50 ≤ x ＜ 60$）的频数为3，由扇形统计图可知A组人数占抽取总人数的5%，因此抽取的八年级学生总人数为：
$3÷5\%=60$（人）
(2) 由频数直方图得B组的频数为15，因此B组对应扇形的圆心角度数为：
$360°×\frac{15}{60}=90°$
(3) D组的频数为总人数减去其余四组的频数：
$60-3-15-16-6=20$
在频数直方图横轴“80~90”对应的位置，绘制高度为20的长方形，即可补全频数直方图。
【答案】
(1) 随机抽取的八年级学生人数为$\boxed{60}$人；
(2) B组对应扇形的圆心角的度数为$\boxed{90°}$；
(3) 80~90分对应频数为20，补画高度为20的长方形即可（图略）。
【知识点】
频数直方图；扇形统计图；频数与频率
【点评】
本题是统计类常规题型，结合两类统计图表考查数据处理能力，解题的关键是找准两个图表中数据的对应关系，先求出总人数作为解题的突破口，整体难度较低。
【难度系数】
0.7