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知识点一 三角形的内角和定理
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于
180°
。答案
180°
解析
【分析】
这是一道考查三角形内角和定理基础识记的题目，解题时只需回忆教材中明确给出的三角形内角和定理的具体内容，直接填写对应结论即可，无复杂推导或计算步骤。
【解析】
根据三角形内角和定理的内容：任意三角形的三个内角的和为固定值180°，因此横线处应填入180°。
【答案】
180°
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考查对课本核心定理的记忆掌握情况，难度极低，熟练掌握教材基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.95
这是一道考查三角形内角和定理基础识记的题目，解题时只需回忆教材中明确给出的三角形内角和定理的具体内容，直接填写对应结论即可，无复杂推导或计算步骤。
【解析】
根据三角形内角和定理的内容：任意三角形的三个内角的和为固定值180°，因此横线处应填入180°。
【答案】
180°
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考查对课本核心定理的记忆掌握情况，难度极低，熟练掌握教材基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.95
例1 将一副三角尺按如图所示的位置放置，$∠ COD$的度数是（）
A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
解析 由题意，得$∠ A = 30°$，$∠ DFE = 45°$，所以$∠ AOF = 180° - ∠ A - ∠ DFE = 180° - 30° - 45° = 105°$。所以$∠ COD = ∠ AOF = 105°$。
答案 A
A.$105°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
解析 由题意，得$∠ A = 30°$，$∠ DFE = 45°$，所以$∠ AOF = 180° - ∠ A - ∠ DFE = 180° - 30° - 45° = 105°$。所以$∠ COD = ∠ AOF = 105°$。
答案 A
答案
A
解析
【分析】
解题思路可分为三步：1. 先回忆一副三角尺的固定角度：含30°角的直角三角尺的锐角为30°、60°，等腰直角三角尺的锐角均为45°；2. 观察图形发现∠COD与∠AOF是对顶角，根据对顶角相等，只需计算出∠AOF的度数即可得到∠COD的度数；3. ∠AOF在△AOF中，已知该三角形的两个内角∠A=30°、∠AFO=45°，利用三角形内角和为180°即可求出∠AOF的度数，进而得到答案。
【解析】
根据三角尺的角度特征可知：$∠ A=30°$，等腰直角三角尺的锐角$∠ AFO=∠ DFE=45°$。
在$△ AOF$中，由三角形内角和定理（三角形三个内角的和为$180°$）可得：
$∠ AOF=180°-∠ A-∠ AFO=180°-30°-45°=105°$
因为$∠ COD$与$∠ AOF$是对顶角，根据对顶角相等，所以$∠ COD=∠ AOF=105°$。
【答案】
A
【知识点】
三角尺的角度特征，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题型，结合常用三角尺的特殊角度，考查三角形内角和与对顶角性质的综合应用，解题的核心是准确识别图形中角的位置关系，牢记三角尺的固定角度。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：1. 先回忆一副三角尺的固定角度：含30°角的直角三角尺的锐角为30°、60°，等腰直角三角尺的锐角均为45°；2. 观察图形发现∠COD与∠AOF是对顶角，根据对顶角相等，只需计算出∠AOF的度数即可得到∠COD的度数；3. ∠AOF在△AOF中，已知该三角形的两个内角∠A=30°、∠AFO=45°，利用三角形内角和为180°即可求出∠AOF的度数，进而得到答案。
【解析】
根据三角尺的角度特征可知：$∠ A=30°$，等腰直角三角尺的锐角$∠ AFO=∠ DFE=45°$。
在$△ AOF$中，由三角形内角和定理（三角形三个内角的和为$180°$）可得：
$∠ AOF=180°-∠ A-∠ AFO=180°-30°-45°=105°$
因为$∠ COD$与$∠ AOF$是对顶角，根据对顶角相等，所以$∠ COD=∠ AOF=105°$。
【答案】
A
【知识点】
三角尺的角度特征，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题型，结合常用三角尺的特殊角度，考查三角形内角和与对顶角性质的综合应用，解题的核心是准确识别图形中角的位置关系，牢记三角尺的固定角度。
【难度系数】
0.8
例2 如图，已知$∠ ACB = 100°$，$AO$平分$∠ BAC$，$BO$平分$∠ ABC$，则$∠ AOB$的度数为。
解析 因为$AO$平分$∠ BAC$，$BO$平分$∠ ABC$，所以$∠ OAB=\dfrac{1}{2}∠ BAC$，$∠ OBA=\dfrac{1}{2}∠ ABC$。因为$∠ AOB=180° -$
解题要点
应用三角形的内角和定理和三角尺特殊的角度解决与三角尺叠放有关的角的计算问题。
$∠ OAB - ∠ OBA = 180° - \dfrac{1}{2}∠ BAC - \dfrac{1}{2}∠ ABC = 180° - \dfrac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ABC) = 180° - \dfrac{1}{2}(180° - ∠ ACB) = 90° + \dfrac{1}{2}∠ ACB$，所以当$∠ ACB = 100°$时，$∠ AOB = 90° + \dfrac{1}{2} × 100° = 140°$。
答案 $140°$
解析 因为$AO$平分$∠ BAC$，$BO$平分$∠ ABC$，所以$∠ OAB=\dfrac{1}{2}∠ BAC$，$∠ OBA=\dfrac{1}{2}∠ ABC$。因为$∠ AOB=180° -$
解题要点
应用三角形的内角和定理和三角尺特殊的角度解决与三角尺叠放有关的角的计算问题。
$∠ OAB - ∠ OBA = 180° - \dfrac{1}{2}∠ BAC - \dfrac{1}{2}∠ ABC = 180° - \dfrac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ABC) = 180° - \dfrac{1}{2}(180° - ∠ ACB) = 90° + \dfrac{1}{2}∠ ACB$，所以当$∠ ACB = 100°$时，$∠ AOB = 90° + \dfrac{1}{2} × 100° = 140°$。
答案 $140°$
答案
$\boldsymbol{140°}$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先已知$△ ABC$中$∠ ACB$的度数，可结合三角形内角和定理先求出$∠ BAC$与$∠ ABC$的度数和；再根据AO、BO是角平分线的性质，得到$△ AOB$中$∠ OAB$、$∠ OBA$分别是$∠ BAC$、$∠ ABC$的一半，进而求出两个角的和；最后再次利用三角形内角和定理，即可计算出$∠ AOB$的度数，也可直接推导角平分线夹角的通用公式求解。
【解析】
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理得：
$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$
已知$∠ ACB=100°$，代入得：
$∠ BAC + ∠ ABC = 180° - 100° = 80°$
$\because AO$平分$∠ BAC$，$BO$平分$∠ ABC$
$\therefore ∠ OAB = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ OBA = \frac{1}{2}∠ ABC$
$\therefore ∠ OAB + ∠ OBA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ABC) = \frac{1}{2} × 80° = 40°$
在$△ AOB$中，再次利用三角形内角和定理：
$∠ AOB = 180° - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180° - 40° = 140°$
【答案】
$\boldsymbol{140°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线性质的基础综合题，解题的核心是灵活运用三角形内角和定理，结合角平分线的性质转化角的数量关系，也可记住常用结论：三角形两个内角平分线的夹角等于$90°$加上第三个内角度数的一半，可提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先已知$△ ABC$中$∠ ACB$的度数，可结合三角形内角和定理先求出$∠ BAC$与$∠ ABC$的度数和；再根据AO、BO是角平分线的性质，得到$△ AOB$中$∠ OAB$、$∠ OBA$分别是$∠ BAC$、$∠ ABC$的一半，进而求出两个角的和；最后再次利用三角形内角和定理，即可计算出$∠ AOB$的度数，也可直接推导角平分线夹角的通用公式求解。
【解析】
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理得：
$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$
已知$∠ ACB=100°$，代入得：
$∠ BAC + ∠ ABC = 180° - 100° = 80°$
$\because AO$平分$∠ BAC$，$BO$平分$∠ ABC$
$\therefore ∠ OAB = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ OBA = \frac{1}{2}∠ ABC$
$\therefore ∠ OAB + ∠ OBA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ABC) = \frac{1}{2} × 80° = 40°$
在$△ AOB$中，再次利用三角形内角和定理：
$∠ AOB = 180° - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180° - 40° = 140°$
【答案】
$\boldsymbol{140°}$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线性质的基础综合题，解题的核心是灵活运用三角形内角和定理，结合角平分线的性质转化角的数量关系，也可记住常用结论：三角形两个内角平分线的夹角等于$90°$加上第三个内角度数的一半，可提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
