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5. 如图，$△ ABC$ 的角平分线 $AD$ 与中线 $BE$ 交于点 $O$，则：①$AO$ 是$△ ABE$ 的角平分线；②$BO$ 是$△ ABD$ 的中线。其中（
A.①②都正确
B.①②都不正确
C.①正确，②不正确
D.①不正确，②正确
C
）A.①②都正确
B.①②都不正确
C.①正确，②不正确
D.①不正确，②正确
答案
5. C
解析
【分析】
解题时需要紧扣三角形角平分线和中线的定义逐一判断两个结论：首先回忆相关定义，三角形的角平分线是指在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段；三角形的中线是指连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段。先判断①：已知AD是△ABC的角平分线，可得∠BAD=∠CAD，看该角是否属于△ABE的内角，即可判断AO是否为△ABE的角平分线；再判断②：已知BE是△ABC的中线，仅能得到E是AC中点，无法得到O是AD中点，据此判断BO是否为△ABD的中线。
【解析】
1. 判断结论①：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAO=∠EAO，
∴AO平分△ABE的内角∠BAE，且AO在△ABE内部，
∴AO是△ABE的角平分线，故①正确。
2. 判断结论②：
∵BE是△ABC的中线，
∴E是AC的中点，但题目未给出O是AD中点的条件，
∴BO不是△ABD的中线，故②错误。
综上，①正确，②不正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线定义；三角形的中线定义
【点评】
本题重点考查三角形角平分线和中线的概念辨析，解题关键是明确无论是角平分线还是中线，都要对应到具体的三角形，看是否满足对应定义的条件，不能混淆不同三角形的相关线段。
【难度系数】
0.8
解题时需要紧扣三角形角平分线和中线的定义逐一判断两个结论：首先回忆相关定义，三角形的角平分线是指在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段；三角形的中线是指连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段。先判断①：已知AD是△ABC的角平分线，可得∠BAD=∠CAD，看该角是否属于△ABE的内角，即可判断AO是否为△ABE的角平分线；再判断②：已知BE是△ABC的中线，仅能得到E是AC中点，无法得到O是AD中点，据此判断BO是否为△ABD的中线。
【解析】
1. 判断结论①：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAO=∠EAO，
∴AO平分△ABE的内角∠BAE，且AO在△ABE内部，
∴AO是△ABE的角平分线，故①正确。
2. 判断结论②：
∵BE是△ABC的中线，
∴E是AC的中点，但题目未给出O是AD中点的条件，
∴BO不是△ABD的中线，故②错误。
综上，①正确，②不正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线定义；三角形的中线定义
【点评】
本题重点考查三角形角平分线和中线的概念辨析，解题关键是明确无论是角平分线还是中线，都要对应到具体的三角形，看是否满足对应定义的条件，不能混淆不同三角形的相关线段。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$△ ABC$中，$AD$为角平分线，$AE ⊥ BC$，$∠ B = 46°$，$∠ C = 64°$，则$∠ DAE$的度数是
9°
。答案
6. 9°
解析
【分析】
要求∠DAE的度数，可按以下思路推导：第一步先利用三角形内角和定理求出△ABC的顶角∠BAC的度数；第二步根据角平分线的性质，计算出角平分线AD分得的∠BAD的度数；第三步由AE是BC边上的高，利用直角三角形两锐角互余的性质，求出∠BAE的度数；最后用∠BAE减去∠BAD，即可得到∠DAE的度数。
【解析】
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-46°-64°=70°$
∵$AD$是$∠ BAC$的角平分线
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×70°=35°$
∵$AE⊥ BC$，即$∠ AEB=90°$，在$Rt△ ABE$中两锐角互余：
$∠ BAE=90°-∠ B=90°-46°=44°$
∴$∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=44°-35°=9°$
【答案】
$9°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，结合了三角形角平分线、高的性质，解题核心是梳理清楚各角之间的和差关系，熟练运用基础性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
要求∠DAE的度数，可按以下思路推导：第一步先利用三角形内角和定理求出△ABC的顶角∠BAC的度数；第二步根据角平分线的性质，计算出角平分线AD分得的∠BAD的度数；第三步由AE是BC边上的高，利用直角三角形两锐角互余的性质，求出∠BAE的度数；最后用∠BAE减去∠BAD，即可得到∠DAE的度数。
【解析】
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-46°-64°=70°$
∵$AD$是$∠ BAC$的角平分线
∴$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×70°=35°$
∵$AE⊥ BC$，即$∠ AEB=90°$，在$Rt△ ABE$中两锐角互余：
$∠ BAE=90°-∠ B=90°-46°=44°$
∴$∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=44°-35°=9°$
【答案】
$9°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，结合了三角形角平分线、高的性质，解题核心是梳理清楚各角之间的和差关系，熟练运用基础性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在$△ OMN$中，$OE$为角平分线，$FE// ON$，$∠ FEO=28°$，则$∠ MFE$的度数是
56°
。答案
7. 56°
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知OE是△OMN的角平分线，可得∠MOE=∠EON；又已知FE//ON，可结合平行线的性质进行角度转化。首先利用“两直线平行，内错角相等”，由已知的∠FEO=28°求出∠EON的度数，再结合角平分线的定义求出∠MON的度数，最后利用“两直线平行，同位角相等”即可求出∠MFE的度数。
【解析】
解：
∵FE//ON，∠FEO=28°，
∴∠EON=∠FEO=28°（两直线平行，内错角相等）。
∵OE为∠MON的角平分线，
∴∠MON=2∠EON=2×28°=56°。
又
∵FE//ON，
∴∠MFE=∠MON=56°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
56°
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础的角度计算题，将角平分线的性质与平行线的性质结合考查，解题的关键是找准平行线对应的相等的内错角、同位角，理清角度之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知OE是△OMN的角平分线，可得∠MOE=∠EON；又已知FE//ON，可结合平行线的性质进行角度转化。首先利用“两直线平行，内错角相等”，由已知的∠FEO=28°求出∠EON的度数，再结合角平分线的定义求出∠MON的度数，最后利用“两直线平行，同位角相等”即可求出∠MFE的度数。
【解析】
解：
∵FE//ON，∠FEO=28°，
∴∠EON=∠FEO=28°（两直线平行，内错角相等）。
∵OE为∠MON的角平分线，
∴∠MON=2∠EON=2×28°=56°。
又
∵FE//ON，
∴∠MFE=∠MON=56°（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
56°
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础的角度计算题，将角平分线的性质与平行线的性质结合考查，解题的关键是找准平行线对应的相等的内错角、同位角，理清角度之间的数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. 如图，在$△ ABC$中，边$BC$上的高为（
A.BE
B.CF
C.BD
D.AF
D
）A.BE
B.CF
C.BD
D.AF
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形高的定义，明确判断某条边上的高需要满足两个核心条件：一是线段的一个端点为该边的对顶点，二是线段与该边所在直线互相垂直。本题要找BC边上的高，首先确定对顶点是A，再判断哪条线段过A且垂直于BC所在直线，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要确定△ABC中BC边上的高，需同时满足：①线段过顶点A（BC的对顶点）；②线段与BC所在直线垂直。
对各选项逐一分析：
A选项BE：是过点B向AC作的垂线段，为AC边上的高，不符合要求；
B选项CF：没有过顶点A，不符合要求；
C选项BD：是过点B向AC作的线段，不是BC边上的高，不符合要求；
D选项AF：是过点A向BC所在直线作的垂线段，符合BC边上高的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记三角形高的定义，注意钝角三角形的高可以落在三角形的外部。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形高的定义，明确判断某条边上的高需要满足两个核心条件：一是线段的一个端点为该边的对顶点，二是线段与该边所在直线互相垂直。本题要找BC边上的高，首先确定对顶点是A，再判断哪条线段过A且垂直于BC所在直线，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要确定△ABC中BC边上的高，需同时满足：①线段过顶点A（BC的对顶点）；②线段与BC所在直线垂直。
对各选项逐一分析：
A选项BE：是过点B向AC作的垂线段，为AC边上的高，不符合要求；
B选项CF：没有过顶点A，不符合要求；
C选项BD：是过点B向AC作的线段，不是BC边上的高，不符合要求；
D选项AF：是过点A向BC所在直线作的垂线段，符合BC边上高的定义。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记三角形高的定义，注意钝角三角形的高可以落在三角形的外部。
【难度系数】
0.9
9. 如图所示，$AC ⊥ BC$于点$C$，$CD ⊥ AB$于点$D$，图中可以作为三角形“高”的线段有（
A.1条
B.2条
C.3条
D.5条
D
）A.1条
B.2条
C.3条
D.5条
答案
9. D
解析
【分析】首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。解题时先找出图中所有三角形：△ABC、△ACD、△BCD，再分别找出每个三角形对应的高，去重后统计总条数即可。
【解析】根据三角形高的定义逐一分析：
1. 对△ABC：AC是BC边上的高，BC是AC边上的高，CD是AB边上的高，共3条；
2. 对△ACD：AD是CD边上的高，CD是AD边上的高，新增线段AD；
3. 对△BCD：BD是CD边上的高，CD是BD边上的高，新增线段BD。
去重后可得，能作为三角形高的线段有AC、BC、CD、AD、BD，共5条。
【答案】D
【知识点】三角形的高的定义
【点评】本题容易漏算两个小直角三角形的直角边高，解题时要注意直角三角形的两条直角边本身就互为对边的高，不要只统计大三角形的高。
【难度系数】0.6
【解析】根据三角形高的定义逐一分析：
1. 对△ABC：AC是BC边上的高，BC是AC边上的高，CD是AB边上的高，共3条；
2. 对△ACD：AD是CD边上的高，CD是AD边上的高，新增线段AD；
3. 对△BCD：BD是CD边上的高，CD是BD边上的高，新增线段BD。
去重后可得，能作为三角形高的线段有AC、BC、CD、AD、BD，共5条。
【答案】D
【知识点】三角形的高的定义
【点评】本题容易漏算两个小直角三角形的直角边高，解题时要注意直角三角形的两条直角边本身就互为对边的高，不要只统计大三角形的高。
【难度系数】0.6
