知识点二 直角三角形的内角的关系
1. 直角三角形的两个锐角.
2. 有两个角的三角形是直角三角形.
3. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成.

1. 互余 2. 互余 3. Rt△ABC

【分析】
解题时围绕三角形内角和定理与直角三角形的基础概念思考即可：
1. 做第1题时，先回忆三角形内角和为180°，直角三角形有一个内角是90°的直角，由此可算出两个锐角的和为90°，对应互余的关系。
2. 做第2题时是反向推导，如果两个角互余说明两角之和为90°，结合三角形内角和可算出第三个角为90°，即可判定是直角三角形。
3. 第3题属于教材规定的识记类内容，直接对应直角三角形的符号表示规则填写即可。
【解析】
1. 已知三角形内角和为180°，直角三角形有一个90°的直角，因此两个锐角的和为$180°-90°=90°$，即两个锐角互余。
2. 若三角形有两个角互余，则这两个角的和为90°，可得第三个角的度数为$180°-90°=90°$，因此这个三角形是直角三角形。
3. 根据直角三角形的符号表示规范，直角三角形ABC可记作$\mathrm{Rt}△ ABC$。
【答案】
1. 互余 2. 互余 3. $\mathrm{Rt}△ ABC$
【知识点】
直角三角形内角性质；直角三角形的判定；直角三角形符号表示
【点评】
本题是基础概念考查题，围绕直角三角形的性质、判定和表示方法设置，核心是对教材基础知识点的识记和简单推导，掌握基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

例3 在$△ ABC$中，若$∠ A+∠ B=∠ C$，则$△ ABC$是（）

A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.无法判断
解析 因为$∠ A+∠ B=∠ C$，所以$180°-∠ C=∠ C$。
所以$∠ C=90°$。所以$△ ABC$是直角三角形。
答案 C

C

【分析】
解答本题首先要回忆三角形内角和的相关性质，已知∠A+∠B=∠C，我们可以利用整体代换的思路，将三角形内角和公式中的∠A+∠B替换为∠C，得到仅含∠C的等式，计算出∠C的度数后，再根据三角形按角分类的标准即可判断三角形的类型。
【解析】
根据三角形内角和定理可知：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，
已知$∠ A + ∠ B = ∠ C$，将其代入上式可得：
$∠ C + ∠ C = 180°$，即$2∠ C = 180°$，
解得$∠ C = 90°$，
有一个角是直角的三角形是直角三角形，因此$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形判定
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用题型，解题关键是灵活运用已知的角的等量关系结合内角和公式求出特殊角的度数，难度较低，掌握基础定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.9