基础知识·预习
问题1 什么是科学记数法？如何用科学记数法表示一个绝对值较大的数？10的指数n与要表示的数的整数位数之间有什么关系？举例说明。
问题2 你能把一个用科学记数法表示的数还原成原来的数吗？是怎样还原的？举例说明。

解：
问题1：
把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数），这种记数方法叫做科学记数法，绝对值大于10的负数也可以类似表示。
用科学记数法表示绝对值较大的数时，先确定$a$：将原数的小数点移到左起第一个非零数字的后面，得到满足$1≤|a|＜10$的数$a$；再确定正整数$n$。
10的指数$n$等于要表示的数的整数位数减1。
举例：表示数314000，它的整数位数是6，因此$n=6-1=5$，$a=3.14$，这个数用科学记数法可写成$3.14×10^5$。
问题2：
可以把用科学记数法表示的数还原成原来的数。
还原方法：对于$a×10^n$（$n$是正整数）形式的数，把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够时用0补足，就得到原数。
举例：将$5.2×10^6$还原，把5.2的小数点向右移动6位，得到5200000，就是对应的原数。

【典型例题1】某健康成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为42亿个，42亿用科学记数法可表示为（）

A.$420×10^{7}$
B.$4.2×10^{5}$
C.$4.2×10^{9}$
D.$4.2×10^{8}$
【解析】在用科学记数法表示42亿时，首先要把42亿变为4 200 000 000，再用科学记数法来表示.42亿$=4\ 200\ 000\ 000=4.2×10^{9}$.
【答案】C

C

先将42亿转化为普通整数：42亿=4200000000，根据科学记数法的定义，把数表示为$a×10^n$（其中$1≤ a＜10$，n为正整数）的形式，可得$4200000000=4.2×10^9$。

1. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五。将数据1 040 000 000用科学记数法表示为 （）

A.$104×10^7$
B.$10.4×10^8$
C.$1.04×10^9$
D.$0.104×10^{10}$

1. C

【典型例题2】下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1)$4.8×10^{5}$；(2)$9.7×10^{6}$；(3)$1.0×$
$10^{7}$；(4)$2.75×10^{4}$；(5)$6.414×10^{3}$。
思路导引 用科学记数法$a×10^{n}$（$a$大于或等于1，且$a$小于10，$n$是正整数）表示的数，“还原”成的原来的数，就是把$a$的小数点向右移动$n$位所得到的数。
【解】(1)$4.8×10^{5}=480000$；
(2)$9.7×10^{6}=9700000$；
(3)$1.0×10^{7}=10000000$；
(4)$2.75×10^{4}=27500$；
(5)$6.414×10^{3}=6414$。
规律方法 把一个数表示成科学记数法的形式及把用科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，因此后者也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法。

解：
(1) $4.8×10^{5}=4.8×100000=480000$
(2) $9.7×10^{6}=9.7×1000000=9700000$
(3) $1.0×10^{7}=1.0×10000000=10000000$
(4) $2.75×10^{4}=2.75×10000=27500$
(5) $6.414×10^{3}=6.414×1000=6414$