1. 用“叠合法”比较$∠ 1$与$∠ 2$的大小，下列放置方法正确的是 （）

图57-G-1

1. D

【分析】
要解决这道题，首先要明确叠合法比较两个角大小的核心要求：一是两个角的顶点必须重合；二是两个角的其中一条边要重合；三是两个角剩下的另一条边要落在重合边的同一侧，满足这三个条件才能正确比较角的大小。接下来我们按照这个标准逐一判断选项即可：
A选项两个角的另一条边在重合边的两侧，不符合要求；B选项两个角的另一条边也在重合边的两侧，不符合要求；C选项两个角的顶点没有重合，不满足基本条件；D选项完全符合叠合法的所有要求。
【解析】
叠合法比较角的大小的操作规则如下：
1. 先将两个角的顶点重合；
2. 使两个角的其中一条边重合；
3. 让两个角的另一条边都放在重合边的同一侧，即可通过另一条边的位置判断角的大小。
对各选项逐一判断：
A：∠1和∠2的另一条边在重合边的两侧，不符合要求，排除；
B：∠1和∠2的另一条边在重合边的两侧，不符合要求，排除；
C：两个角的顶点没有重合，不符合要求，排除；
D：满足顶点重合、一条边重合、另两条边在重合边同侧的所有要求，放置正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较、叠合法
【点评】
本题考查叠合法比较角大小的操作规则，属于基础概念类题目，牢记叠合法的三个操作要点就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 如图57-G-2，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小：
(1)∠AOB ∠BOD；
(2)∠AOE ∠AOB；
(3)∠BOD ∠FOB；
(4)∠AOB ∠FOB.

图57-G-2

2. (1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)=

【分析】
比较角的大小可采用叠合法：将两个角的顶点重合，其中一条边重合，观察另一条边的位置：如果另一条边落在角的内部，则该角更小；如果落在角的外部，则该角更大；如果两条边完全重合，则两个角大小相等。我们按该方法逐个分析每组角：
(1)∠AOB和∠BOD共顶点O、共边OB，OD在∠AOB内部，故∠AOB更大；
(2)∠AOE和∠AOB共顶点O、共边OA，OB在∠AOE内部，故∠AOE更大；
(3)∠BOD和∠FOB共顶点O、共边OB，F在OA上即OF与OA重合，OD在∠FOB内部，故∠BOD更小；
(4)∠AOB和∠FOB共顶点O、共边OB，F在射线OA上即OF与OA完全重合，两个角完全重合，故大小相等。
【解析】
用叠合法逐一比较：
(1) ∠AOB与∠BOD有公共顶点O、公共边OB，边OD在∠AOB内部，因此$\boldsymbol{∠AOB＞∠BOD}$；
(2) ∠AOE与∠AOB有公共顶点O、公共边OA，边OB在∠AOE内部，因此$\boldsymbol{∠AOE＞∠AOB}$；
(3) ∠BOD与∠FOB有公共顶点O、公共边OB，点F在OA上即边OF与OA重合，边OD在∠FOB内部，因此$\boldsymbol{∠BOD＜∠FOB}$；
(4) ∠AOB与∠FOB有公共顶点O、公共边OB，点F在射线OA上，边OF与OA完全重合，因此$\boldsymbol{∠AOB=∠FOB}$。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)=
【知识点】
角的大小比较，叠合法
【点评】
本题是角的大小比较的基础题型，核心考查叠合法比较角大小的规则，解题时只需找准两个角的公共顶点和公共边，判断剩余边的位置即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9

3. 如图57-G-3，下列四个表述中，不一定正确的是（）

A.$∠ AOC = ∠ 1 + ∠ 2$
B.$∠ 1 = ∠ 2$
C.$∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC$
D.$∠ AOC - ∠ AOB = ∠ BOC$

3. B

【分析】
本题考查角的和差关系相关判断，首先明确图形特征：射线OB在∠AOC内部，将∠AOC分为∠1（即∠AOB）和∠2（即∠BOC）两个小角，解题时逐个分析选项：先判断角的和、差表达式是否符合运算规则，再注意判断两个小角相等是否需要额外条件，即可得出结论。
【解析】
结合图形特征逐一分析选项：
A. ∠AOC由∠1和∠2共同组成，因此$∠ AOC = ∠ 1 + ∠ 2$，表述一定正确；
B. 只有当OB是$∠ AOC$的角平分线时，才有$∠ 1 = ∠ 2$，题目未给出OB平分$∠ AOC$的条件，因此该表述不一定正确；
C. 根据角的差的运算规则，$∠ AOB = ∠ AOC - ∠ BOC$，表述一定正确；
D. 根据角的差的运算规则，$∠ AOC - ∠ AOB = ∠ BOC$，表述一定正确。
综上，不一定正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础类题目，解题时要注意不要默认不存在的隐含条件，只有明确给出角平分线的说明时，才能判定被角平分线分得的两个小角相等。
【难度系数】
0.85

4. 将$∠ MON$按图57-G-4所示的方式摆放在量角器上，其中点O为量角器的中心.刘菲同学仔细观察射线ON，OM的位置，判断它们所处的刻度分别为$55°$和$130°$，则$∠ MON$的度数为（）

A.$60°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$

4. C

【分析】
要计算∠MON的度数，首先明确量角器的使用规则：以量角器中心为顶点的两条射线形成的角的度数，等于两条射线对应刻度的差值（用较大的刻度减去较小的刻度即可）。本题已知两条射线ON、OM对应的刻度分别为55°和130°，直接作差就能求出夹角的度数。
【解析】
因为点O是量角器的中心，射线ON对应刻度为55°，射线OM对应刻度为130°，所以∠MON的度数为两个刻度的差，即：
∠MON = 130° - 55° = 75°
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角的度量；角的运算
【点评】
本题结合量角器的使用考查角的度数计算，解题的核心是掌握量角器上夹角的计算方法，属于基础题，熟练掌握相关知识即可快速得分。
【难度系数】
0.85

5. 如图57-G-5，点B，O，D在同一条直线上.若$∠ AOB=20°$，$∠ COD=100°$，则$∠ AOC$的度数为（）

A.$120°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$80°$

5. C

【分析】
解题时先从已知条件“点B，O，D在同一条直线上”入手，根据平角的定义可得∠BOD为180°，先结合∠COD的度数求出∠BOC的度数，再根据∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠BOD=180°（平角的定义），
∵∠COD=100°，
∴∠BOC = ∠BOD - ∠COD = 180° - 100° = 80°，
又
∵∠AOB=20°，
∴∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 20° + 80° = 100°。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的运算基础题，核心是理清图形中各角之间的数量关系，借助平角的性质转化已知条件即可求解，出错点通常是找错角的和差关系。
【难度系数】
0.8

6.（教材“思考”变式）如图57-G-6所示，填出符合下列等式的角：
(1)$∠ AOB+∠ BOC=$；
(2)$∠ BOC=∠ BOD-$；
(3)$∠ AOD=∠ AOB+∠ COD+$；
(4)$∠ BOD=∠ AOD-∠ AOC+$.

6. (1)$∠AOC$ (2)$∠COD$ (3)$∠BOC$ (4)$∠BOC$

【分析】
这道题考查角的和差运算，解题时需结合图形明确各条射线的位置，理清角的组成关系：相邻的小角相加可共同组成更大的角，反过来大角减去其中部分小角就能得到剩余的小角，按照这个规律逐个推导每个空缺的角即可。
【解析】
(1) 观察图形可知，∠AOB和∠BOC有公共边OB，两条非公共边为OA、OC，两个角相加后组成的角是∠AOC，因此$∠ AOB+∠ BOC=∠ AOC$；
(2) ∠BOD由∠COD和∠BOC两个相邻小角组成，即$∠ BOD=∠ COD+∠ BOC$，变形可得$∠ BOC=∠ BOD-∠ COD$；
(3) 最大的角∠AOD可拆分为三个相邻的小角：∠AOB、∠BOC、∠COD，因此$∠ AOD=∠ AOB+∠ COD+∠ BOC$；
(4) 先计算$∠ AOD-∠ AOC$：$∠ AOD$是整个大角，$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$，因此$∠ AOD-∠ AOC=∠ COD$；又因为$∠ BOD=∠ COD+∠ BOC$，代入可得$∠ BOD=∠ AOD-∠ AOC+∠ BOC$。
【答案】
(1)$∠ AOC$ (2)$∠ COD$ (3)$∠ BOC$ (4)$∠ BOC$
【知识点】
角的和差运算，角的表示
【点评】
本题是角的运算类基础题，解题核心是结合图形识别角的组成，熟练掌握角的和差关系即可快速求解，是角相关知识的基础巩固题型。
【难度系数】
0.85

7. (1)(2025巴音郭楞州期末)计算：$55°18' + 27°45' =$ ；
(2)如图57-G-7，$∠ AOB = 80°$，$∠ AOC = 23°18'$，则$∠ BOC$的度数为 。

图57-G-7

图57-G-8

7. (1)$83°3'$ (2)$56°42'$

【分析】
（1）角度加法遵循同级单位相加规则，即度与度相加、分与分相加，若分的计算结果≥60，需按60进制将分进位为度，先分别计算度、分的和，再换算进位即可得到结果。
（2）由图形可知∠BOC = ∠AOB - ∠AOC，角度减法遵循同级单位相减规则，若分的数值不够减，可从度的部分借1度当作60分再计算，先统一单位后按规则运算即可。
【解析】
（1）计算$55°18' + 27°45'$：
首先计算度的和：$55°+27°=82°$
再计算分的和：$18'+45'=63'$
根据度分秒60进制换算规则，$63'=1°3'$，因此$82°+1°3'=83°3'$。
（2）根据角的和差关系可得$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC$，已知$∠ AOB=80°$，$∠ AOC=23°18'$，将$80°$换算为$79°60'$方便计算：
度相减：$79°-23°=56°$
分相减：$60'-18'=42'$
因此$∠ BOC=56°42'$。
【答案】
（1）$83°3'$；（2）$56°42'$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差运算
【点评】
本题考查角度的加减运算，解题核心是熟练掌握度分秒的60进制换算规则，运算时注意同级单位相加减，相加满60进位、相减不够时借1当60即可正确求解。
【难度系数】
0.8

8. 如图 57-G -8, 在$∠ AOB$的内部有两条射线$OC$,$OD$.若$∠ AOD=∠ BOC=58°$,$∠ COD=32°$,则$∠ AOB$的大小为（）

A.$80°$
B.$82°$
C.$84°$
D.$86°$

8. C

【分析】
首先观察图形中各角的组成关系，∠AOB由∠AOC、∠COD、∠DOB三部分组成。已知∠AOD包含∠AOC和∠COD，∠BOC包含∠COD和∠DOB，我们可以先分别求出∠AOC和∠DOB的度数，再将三个小角相加得到∠AOB的度数；也可以利用∠AOD与∠BOC的和减去重叠计算的∠COD，直接得到∠AOB的度数。
【解析】
解法1：
∵ ∠AOD = 58°，∠COD = 32°，
∴ ∠AOC = ∠AOD - ∠COD = 58° - 32° = 26°，
同理，
∵ ∠BOC = 58°，∠COD = 32°，
∴ ∠BOD = ∠BOC - ∠COD = 58° - 32° = 26°，
∴ ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠BOD = 26° + 32° + 26° = 84°。
解法2：
根据角的重叠关系可得：∠AOB = ∠AOD + ∠BOC - ∠COD，
代入数值计算：∠AOB = 58° + 58° - 32° = 84°。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算，角的组成
【点评】
本题是角的运算的基础题型，解题的核心是准确识别各角之间的位置关系，避免重复计算重叠部分的角，熟练掌握角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

9. (2025 乌鲁木齐期末) 如图，某海域有三个小岛A,B,O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东$63°$的方向上，观测到小岛B在它南偏东$39°$的方向上，则$∠ AOB$的度数是。

9. $78°$

【分析】
首先明确观测点O处的正北、正南方向线在同一条直线上，构成的平角度数为180°。已知小岛A在O的北偏东63°，小岛B在O的南偏东39°，这两个方向角与∠AOB恰好组成这个平角，因此用平角的度数减去两个方向角的度数，即可得到∠AOB的度数。
【解析】
因为正北方向与正南方向在同一直线上，二者形成的平角为180°，结合题意可得：
$∠ AOB=180° - 63° - 39°=78°$
【答案】
$78°$
【知识点】
方向角、平角的定义、角的和差运算
【点评】
本题结合方位图考查角的计算，解题关键是理解方位角的含义，找到平角的隐含条件，再通过角的和差计算求解，难度较低。
【难度系数】
0.8