探究1：在平面内，将一个图形沿移动的距离，这样的图形运动称为平移。由于一个图形和它经过平移所得到的图形是，因此平移不改变图形的和，改变的是位置。
探究2：(1)下列物体的运动情况可以看成平移的是。(填序号)
①钟摆的摆动；
②汽车在笔直的公路上行驶；
③旗帜随风摆动；
④大绳的摇动；
⑤汽车玻璃上雨刷的运动。
(2)如图，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后，得到△CDF。

点A的对应点为；点B的对应点为；的对应角是∠CFD；的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是；线段的对应线段是线段DF。

探究1. 某个方向 一定 全等形 形状 大小
探究2. (1) ②
(2) 点C 点D ∠AEB ∠ABE 线段CD BE

【分析】
本题考查平移的基础概念与性质应用，解题思路如下：
1. 探究1：直接结合平移的定义和基础性质作答即可，平移是图形沿固定方向移动固定距离的运动，平移前后图形完全重合，因此仅改变位置，不改变形状、大小。
2. 探究2(1)：判断平移需紧扣核心特征：图形所有点沿同一方向移动相同距离，运动过程无旋转、无形状改变，逐个核对选项即可筛选出正确结果。
3. 探究2(2)：平移前后图形的对应点、对应角、对应线段一一对应，先明确△ABE平移得到△CDF的顶点对应关系，再推导对应角、对应线段即可。
【解析】
探究1
根据平移的定义与性质：
平面内的平移是图形沿某个方向移动一定距离的图形运动，平移前后的图形互为全等形，因此平移不改变图形的形状和大小，仅改变图形位置。
探究2
(1) 逐一分析运动特征：
①钟摆的摆动是绕固定点的旋转运动，不属于平移；
②汽车在笔直公路上行驶时，整体沿同一方向移动相同距离，属于平移；
③旗帜随风摆动时运动方向、形状均发生变化，不属于平移；
④大绳的摇动属于旋转运动，不属于平移；
⑤雨刷的运动是绕固定点的旋转运动，不属于平移。
因此只有②符合平移特征。
(2) 由△ABE平移得到△CDF，可得顶点对应关系为A→C、B→D、E→F，由此可得：
点A的对应点为点C，点B的对应点为点D；∠AEB的对应角是∠CFD，∠ABE的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是线段CD，线段BE的对应线段是线段DF。
【答案】
探究1：某个方向；一定；全等形；形状；大小
探究2：(1) ②
(2) 点C；点D；∠AEB；∠ABE；线段CD；BE
【知识点】
平移的定义；平移的性质；平移的识别
【点评】
本题是平移模块的基础考查题，围绕平移的核心定义、特征和性质设置问题，难度较低，掌握平移“同方向、同距离、无旋转、形状大小不变”的核心特点即可顺利解题，是巩固平移基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.85

1. 下列四个图中，能由右图经过平移得到的是 （）

A
B
C
D

D

【分析】
要解决这道题，首先得明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小以及自身的朝向，经过旋转、翻折得到的图形都不属于平移得到的。解题时我们只需要把每个选项和原图对比，逐一排除形状、朝向和原图不一致的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据平移的定义和性质：平移是图形沿某一方向移动一定距离的运动，平移前后图形的形状、大小、朝向完全相同，仅位置发生变化。
逐一分析选项：
A选项图形的朝向与原图不一致，是旋转得到的，不符合平移特征，排除；
B选项图形与原图相比方向发生了改变，不属于平移得到，排除；
C选项图形经过了翻折或旋转，和原图朝向不同，排除；
D选项图形的形状、大小、朝向均与原图完全一致，仅位置不同，符合平移的性质。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，平移的识别
【点评】
本题主要考查平移变换的识别，解题的关键是牢记平移前后图形方向、形状、大小均不变的特点，易错点是混淆平移与旋转、翻折的变换特征。
【难度系数】
0.9

2. 如图，$△ DEF$经过平移可以得到$△ ABC$，那么$∠ C$的对应角和$ED$的对应边分别是（）


A.$∠ F$，$AC$
B.$∠ BOD$，$BA$
C.$∠ F$，$BA$
D.$∠ BOD$，$AC$

C

【分析】
解题时首先回忆平移的核心性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移前后两个图形全等，对应角相等、对应边相等。第一步先确定两个三角形的对应顶点：△DEF平移得到△ABC，结合图形可判断D与A对应，E与B对应，F与C对应；第二步根据对应顶点推导对应角和对应边即可。
【解析】
根据平移的性质，平移前后两个图形的对应角相等、对应边相等：
∵△DEF经过平移得到△ABC，
∴点D和点A是对应点，点E和点B是对应点，点F和点C是对应点，
由此可得：∠C的对应角是∠F，ED的对应边是BA，
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质；对应角判断；对应边判断
【点评】
本题考查平移的基础性质，解题的关键是准确识别平移前后图形的对应顶点，再由对应顶点推导对应角和对应边即可，属于基础考题。
【难度系数】
0.8

任务二 理解平移的性质
阅读材料，完成下列探究。
将四边形硬纸片沿某一方向平移一定的距离，画出平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，如图。

探究1：你能找出几组对应点、对应线段和对应角？
探究2：图中每组对应线段之间有怎样的关系？
探究3：图中每组对应角之间有怎样的关系？
探究4：线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
新知生成：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段（或在上）且；对应线段（或在上）且，对应角。

解：
探究1：
有4组对应点：点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H；
有4组对应线段：AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH；
有4组对应角：∠A与∠HEF，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠ADC与∠EHG。
探究2：
每组对应线段互相平行（或在同一条直线上），且长度相等。
探究3：
每组对应角的大小相等。
探究4：
线段AE，BF，CG，DH互相平行（或在同一条直线上），且长度相等。
新知生成：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。

【分析】
本题是平移性质的探究类基础题，解题思路可按以下步骤梳理：首先回忆平移的定义：将一个图形沿某一固定方向移动一定距离的图形变换叫做平移，平移前后图形的形状、大小完全相同。①探究1找对应元素：平移前后互相重合的点为对应点，对应点连接形成的线段是对应线段，对应线段构成的角是对应角，四边形有4个顶点，因此可对应找到4组对应点、对应线段、对应角；②探究2分析对应线段关系：平移不改变线段长度，且所有点移动方向一致，因此对应线段互相平行（或在同一条直线上）且长度相等；③探究3分析对应角关系：平移不改变图形的形状，因此对应角的大小相等；④探究4分析对应点连线的关系：所有点的移动方向相同、移动距离相等，因此对应点所连线段互相平行（或在同一条直线上）且长度相等。最后将上述探究得到的结论整理，即可填入新知生成的对应位置。
【解析】
探究1：
共有4组对应点：点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H；
共有4组对应线段：AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH；
共有4组对应角：∠A与∠HEF，∠ABC与∠EFG，∠BCD与∠FGH，∠ADC与∠EHG。
探究2：
每组对应线段互相平行（或在同一条直线上），且长度相等。
探究3：
每组对应角的大小相等。
探究4：
线段AE、BF、CG、DH互相平行（或在同一条直线上），且长度相等。
新知生成：结合上述探究得到的平移性质，对应填空即可。
【答案】
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
【知识点】
平移的性质；对应元素识别；平移的概念
【点评】
本题通过分层探究的方式，引导学生自主推导平移的核心性质，帮助学生理解平移前后图形各元素的对应关系，是平移知识模块的基础训练题，掌握这些性质是后续解决平移相关计算、证明题的前提。
【难度系数】
0.8