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1. 如图，将$△ ABC$沿边AC所在直线平移至$△ EDF$处，则下列结论错误的是 （
A.$BD// CF$
B.$AE=CF$
C.$∠ A=∠ DEF$
D.$AB=EF$
D
）A.$BD// CF$
B.$AE=CF$
C.$∠ A=∠ DEF$
D.$AB=EF$
答案
1. D
解析
【分析】
解决本题首先需要回忆平移的核心性质：平移前后图形的对应点连线平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角大小不变。首先确定△ABC平移得到△EDF的对应点：A对应E、B对应D、C对应F，再结合平移性质逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据平移的性质逐一分析选项：
选项A：BD和CF是两组对应点B与D、C与F的连线，根据平移性质，对应点连线平行，因此$BD// CF$，该结论正确，不符合题意；
选项B：AE是点A到对应点E的平移距离，CF是点C到对应点F的平移距离，平移距离处处相等，因此$AE=CF$，该结论正确，不符合题意；
选项C：$∠ A$和$∠ DEF$是平移前后的对应角，对应角大小相等，因此$∠ A=∠ DEF$，该结论正确，不符合题意；
选项D：AB的对应边是ED，因此$AB=ED$，EF的对应边是BC，因此$EF=BC$，AB和EF不是对应边，不一定相等，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；对应角相等；对应线段相等
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平移前后的对应元素，避免混淆对应边、对应角即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解决本题首先需要回忆平移的核心性质：平移前后图形的对应点连线平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角大小不变。首先确定△ABC平移得到△EDF的对应点：A对应E、B对应D、C对应F，再结合平移性质逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据平移的性质逐一分析选项：
选项A：BD和CF是两组对应点B与D、C与F的连线，根据平移性质，对应点连线平行，因此$BD// CF$，该结论正确，不符合题意；
选项B：AE是点A到对应点E的平移距离，CF是点C到对应点F的平移距离，平移距离处处相等，因此$AE=CF$，该结论正确，不符合题意；
选项C：$∠ A$和$∠ DEF$是平移前后的对应角，对应角大小相等，因此$∠ A=∠ DEF$，该结论正确，不符合题意；
选项D：AB的对应边是ED，因此$AB=ED$，EF的对应边是BC，因此$EF=BC$，AB和EF不是对应边，不一定相等，该结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；对应角相等；对应线段相等
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题关键是准确识别平移前后的对应元素，避免混淆对应边、对应角即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
2. 如图，将$△ ABC$向左平移3个单位长度，得到$△ DEF$。若四边形$ABFD$的周长为20，则$△ ABC$的周长是（
A.17
B.14
C.11
D.8
C
）A.17
B.14
C.11
D.8
答案
2. C
解析
【分析】
首先回忆平移的性质：平移前后对应边相等，对应点的连线长度等于平移距离。本题中△ABC向左平移3个单位得到△DEF，因此可得：AD=CF=3（平移距离），AC=DF，BC=EF，AB=DE。接下来分析四边形ABFD的周长构成：四边形ABFD的边为AB、BF、FD、DA，将BF拆分为BC+CF，FD替换为等长的AC，代入周长公式，可发现四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上2个平移距离的长度，据此即可求出△ABC的周长。
【解析】
根据平移的性质可知：
AD=CF=3，AC=DF，
四边形ABFD的周长=AB + BF + FD + DA
=AB + (BC + CF) + AC + AD
=AB + BC + AC + CF + AD
∵ 四边形ABFD的周长为20，CF=AD=3
∴ △ABC的周长 + 3 + 3 = 20
即 △ABC的周长 = 20 - 6 = 14
【答案】
B
【知识点】
平移的性质
周长计算
【点评】
本题主要考查平移的基本性质，解题关键是准确找到平移前后的对应边和对应点连线，将四边形周长与三角形周长建立关联，属于基础题型，只要掌握平移性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
首先回忆平移的性质：平移前后对应边相等，对应点的连线长度等于平移距离。本题中△ABC向左平移3个单位得到△DEF，因此可得：AD=CF=3（平移距离），AC=DF，BC=EF，AB=DE。接下来分析四边形ABFD的周长构成：四边形ABFD的边为AB、BF、FD、DA，将BF拆分为BC+CF，FD替换为等长的AC，代入周长公式，可发现四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上2个平移距离的长度，据此即可求出△ABC的周长。
【解析】
根据平移的性质可知：
AD=CF=3，AC=DF，
四边形ABFD的周长=AB + BF + FD + DA
=AB + (BC + CF) + AC + AD
=AB + BC + AC + CF + AD
∵ 四边形ABFD的周长为20，CF=AD=3
∴ △ABC的周长 + 3 + 3 = 20
即 △ABC的周长 = 20 - 6 = 14
【答案】
B
【知识点】
平移的性质
周长计算
【点评】
本题主要考查平移的基本性质，解题关键是准确找到平移前后的对应边和对应点连线，将四边形周长与三角形周长建立关联，属于基础题型，只要掌握平移性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
例 如图，将$\mathrm{Rt}△ ABC$沿AB方向平移2 cm得到$\mathrm{Rt}△ DEF$，$CH=2$ cm，EF=4 cm，根据平移的性质，解决下列问题：
(1)AD与BE是否相等？
(2)$∠ C$与$∠ BHD$是否相等？
(3)阴影部分的面积是6 $\mathrm{cm}^2$吗？请判断并说明理由。
(1)AD与BE是否相等？
(2)$∠ C$与$∠ BHD$是否相等？
(3)阴影部分的面积是6 $\mathrm{cm}^2$吗？请判断并说明理由。
答案
解：
(1) AD与BE相等。
根据平移的性质，平移后对应点所连的线段相等，因为$\mathrm{Rt}△ ABC$沿AB方向平移2 cm得到$\mathrm{Rt}△ DEF$，点A、B的对应点分别是点D、E，所以$AD=BE=2\ \mathrm{cm}$，即$AD=BE$。
(2) $∠ C$与$∠ BHD$相等。
根据平移的性质，平移后对应线段平行，可得$BC// EF$，$AC// DF$，
所以$∠C=∠F$，$∠BHD=∠F$，
因此$∠C=∠BHD$。
(3) 阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$，理由如下：
由平移的性质可知，$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，$BC=EF=4\ \mathrm{cm}$。
所以$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{△ DBH}=S_{△ DEF}-S_{△ DBH}=S_{\mathrm{梯形}BEFH}$。
已知$CH=2\ \mathrm{cm}$，所以$BH=BC-CH=4-2=2\ \mathrm{cm}$，
平移距离$BE=2\ \mathrm{cm}$，$∠E=90°$，
因此$S_{\mathrm{梯形}BEFH}=\frac{1}{2}×(BH+EF)× BE=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6\ \mathrm{cm}^2$，
即阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$。
(1) AD与BE相等。
根据平移的性质，平移后对应点所连的线段相等，因为$\mathrm{Rt}△ ABC$沿AB方向平移2 cm得到$\mathrm{Rt}△ DEF$，点A、B的对应点分别是点D、E，所以$AD=BE=2\ \mathrm{cm}$，即$AD=BE$。
(2) $∠ C$与$∠ BHD$相等。
根据平移的性质，平移后对应线段平行，可得$BC// EF$，$AC// DF$，
所以$∠C=∠F$，$∠BHD=∠F$，
因此$∠C=∠BHD$。
(3) 阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$，理由如下：
由平移的性质可知，$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，$BC=EF=4\ \mathrm{cm}$。
所以$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{△ DBH}=S_{△ DEF}-S_{△ DBH}=S_{\mathrm{梯形}BEFH}$。
已知$CH=2\ \mathrm{cm}$，所以$BH=BC-CH=4-2=2\ \mathrm{cm}$，
平移距离$BE=2\ \mathrm{cm}$，$∠E=90°$，
因此$S_{\mathrm{梯形}BEFH}=\frac{1}{2}×(BH+EF)× BE=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6\ \mathrm{cm}^2$，
即阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
本题围绕平移的性质展开考查，解题可按以下思路思考：
1. 判断线段相等时，回忆平移的核心性质：平移后对应点所连的线段相等，找到AD、BE对应的平移连线即可直接判断；
2. 判断角相等时，利用平移后对应线段平行的性质，结合平行线的同位角相等规律，通过中间角等量代换即可证明两角相等；
3. 判断阴影面积时，直接计算不规则阴影三角形的面积缺少条件，可利用平移前后图形全等、面积相等的性质，将阴影面积转化为两个大三角形面积减去公共小三角形的面积，即转化为规则梯形BEFH的面积，代入已知边长计算即可。
【解析】
(1) AD与BE相等。
根据平移的性质，平移后对应点所连的线段相等，Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，点A、B的对应点分别是点D、E，因此$AD=BE$。
(2) $∠C$与$∠BHD$相等。
根据平移的性质，平移后对应线段平行，可得$BC// EF$，$AC// DF$，
所以$∠C=∠F$（两直线平行，同位角相等），$∠BHD=∠F$（两直线平行，同位角相等），
因此$∠C=∠BHD$。
(3) 阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$，理由如下：
由平移的性质可知，平移前后图形全等，故$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，且对应边$BC=EF=4\ \mathrm{cm}$。
所以$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{△ DBH}=S_{△ DEF}-S_{△ DBH}=S_{\mathrm{梯形}BEFH}$。
已知$CH=2\ \mathrm{cm}$，因此$BH=BC-CH=4-2=2\ \mathrm{cm}$，
由平移距离可知$BE=2\ \mathrm{cm}$，且$∠E$是直角，
根据梯形面积公式：$S_{\mathrm{梯形}BEFH}=\frac{1}{2}×(BH+EF)× BE=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6\ \mathrm{cm}^2$，
即阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) AD与BE相等；
(2) $∠C$与$∠BHD$相等；
(3) 阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
1. 平移的性质
2. 平行线的性质
3. 割补法求面积
【点评】
本题是平移性质的典型应用题目，既考查了平移的基础性质，也考查了不规则图形面积的转化思路，解题的关键是熟练掌握平移的相关性质，灵活将难以直接计算的阴影面积转化为规则图形的面积求解。
【难度系数】
0.75
本题围绕平移的性质展开考查，解题可按以下思路思考：
1. 判断线段相等时，回忆平移的核心性质：平移后对应点所连的线段相等，找到AD、BE对应的平移连线即可直接判断；
2. 判断角相等时，利用平移后对应线段平行的性质，结合平行线的同位角相等规律，通过中间角等量代换即可证明两角相等；
3. 判断阴影面积时，直接计算不规则阴影三角形的面积缺少条件，可利用平移前后图形全等、面积相等的性质，将阴影面积转化为两个大三角形面积减去公共小三角形的面积，即转化为规则梯形BEFH的面积，代入已知边长计算即可。
【解析】
(1) AD与BE相等。
根据平移的性质，平移后对应点所连的线段相等，Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，点A、B的对应点分别是点D、E，因此$AD=BE$。
(2) $∠C$与$∠BHD$相等。
根据平移的性质，平移后对应线段平行，可得$BC// EF$，$AC// DF$，
所以$∠C=∠F$（两直线平行，同位角相等），$∠BHD=∠F$（两直线平行，同位角相等），
因此$∠C=∠BHD$。
(3) 阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$，理由如下：
由平移的性质可知，平移前后图形全等，故$S_{△ ABC}=S_{△ DEF}$，且对应边$BC=EF=4\ \mathrm{cm}$。
所以$S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ABC}-S_{△ DBH}=S_{△ DEF}-S_{△ DBH}=S_{\mathrm{梯形}BEFH}$。
已知$CH=2\ \mathrm{cm}$，因此$BH=BC-CH=4-2=2\ \mathrm{cm}$，
由平移距离可知$BE=2\ \mathrm{cm}$，且$∠E$是直角，
根据梯形面积公式：$S_{\mathrm{梯形}BEFH}=\frac{1}{2}×(BH+EF)× BE=\frac{1}{2}×(2+4)×2=6\ \mathrm{cm}^2$，
即阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) AD与BE相等；
(2) $∠C$与$∠BHD$相等；
(3) 阴影部分的面积是$6\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
1. 平移的性质
2. 平行线的性质
3. 割补法求面积
【点评】
本题是平移性质的典型应用题目，既考查了平移的基础性质，也考查了不规则图形面积的转化思路，解题的关键是熟练掌握平移的相关性质，灵活将难以直接计算的阴影面积转化为规则图形的面积求解。
【难度系数】
0.75
如图，在$△ ABC$中，$BC=5$，$∠ A=85°$，$∠ B=35°$，将$△ ABC$沿射线$RS$的方向平移到$△ DEF$的位置，若$CF=3$，则下列结论错误的是（
A.$BE=3$
B.$∠ F=60°$
C.$AB // DE$
D.$DF=5$
D
）A.$BE=3$
B.$∠ F=60°$
C.$AB // DE$
D.$DF=5$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的核心性质：平移前后两个图形全等，对应角相等、对应边平行（或共线）且相等，对应点的连线长度相等，均等于平移距离。结合三角形内角和定理先计算出△ABC的第三个内角度数，再根据平移的对应关系逐一验证每个选项，最终选出错误的结论即可。
【解析】
1. 验证A选项：△ABC沿射线RS方向平移得到△DEF，点B对应点E、点C对应点F，因此平移距离等于对应点连线的长度，即BE=CF=3，该选项结论正确，不符合题意；
2. 验证B选项：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-35°=60°。由平移前后图形全等，对应角相等可得∠F=∠ACB=60°，该选项结论正确，不符合题意；
3. 验证C选项：由平移的性质可知，平移前后对应线段互相平行，AB与DE是一组对应线段，因此AB//DE，该选项结论正确，不符合题意；
4. 验证D选项：由全等三角形对应边相等可知，BC的对应边是EF，因此EF=BC=5；DF的对应边是AC，AC与BC长度不相等，因此DF≠5，该选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题，解题的关键是找准平移前后图形的对应点、对应边、对应角，结合三角形内角和即可快速判断各选项，是平移相关知识点的常见考查题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平移的核心性质：平移前后两个图形全等，对应角相等、对应边平行（或共线）且相等，对应点的连线长度相等，均等于平移距离。结合三角形内角和定理先计算出△ABC的第三个内角度数，再根据平移的对应关系逐一验证每个选项，最终选出错误的结论即可。
【解析】
1. 验证A选项：△ABC沿射线RS方向平移得到△DEF，点B对应点E、点C对应点F，因此平移距离等于对应点连线的长度，即BE=CF=3，该选项结论正确，不符合题意；
2. 验证B选项：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-35°=60°。由平移前后图形全等，对应角相等可得∠F=∠ACB=60°，该选项结论正确，不符合题意；
3. 验证C选项：由平移的性质可知，平移前后对应线段互相平行，AB与DE是一组对应线段，因此AB//DE，该选项结论正确，不符合题意；
4. 验证D选项：由全等三角形对应边相等可知，BC的对应边是EF，因此EF=BC=5；DF的对应边是AC，AC与BC长度不相等，因此DF≠5，该选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题，解题的关键是找准平移前后图形的对应点、对应边、对应角，结合三角形内角和即可快速判断各选项，是平移相关知识点的常见考查题型。
【难度系数】
0.8
请根据本课所学，构建知识体系。
图形平移的概念和性质
概念：在平面内，将一个图形沿着
性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段
上)且
对应线段
对应角
应用
图形平移的概念和性质
概念：在平面内，将一个图形沿着
某个方向
移动一定
的距离，这样的图形运动称为平移性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段
平行
(或在上)且相等
对应线段
平行
(或在同一条直线
上)且相等
对应角
相等
应用
答案
1. 某个方向
2. 一定
3. 平行
4. 同一条直线
5. 相等
6. 平行
7. 同一条直线
8. 相等
9. 相等
2. 一定
3. 平行
4. 同一条直线
5. 相等
6. 平行
7. 同一条直线
8. 相等
9. 相等
解析
【分析】
本题属于基础识记类题目，考查平移的概念与性质相关知识点。解题时首先回忆平移的定义内容，对应填写概念部分的空缺；再依次回忆平移的三条性质，分别对应性质部分的各个空缺，逐一填写即可。
【解析】
1. 概念部分：根据平移的定义，在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，因此前两个空依次填“某个方向”“一定”。
2. 性质部分：
（1）对应点连线的性质：平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，因此这部分空缺依次填“平行”“同一条直线”“相等”；
（2）对应线段的性质：平移后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，因此这部分空缺依次填“平行”“同一条直线”“相等”；
（3）对应角的性质：平移后对应角相等，因此最后一个空缺填“相等”。
【答案】
1.某个方向；2.一定；3.平行；4.同一条直线；5.相等；6.平行；7.同一条直线；8.相等；9.相等
【知识点】
平移的概念、平移的性质
【点评】
本题是对平移基础知识点的考查，属于识记类基础题，熟练掌握平移的定义和性质即可快速作答，相关知识点是后续解决平移类计算、作图问题的基础。
【难度系数】
0.9
本题属于基础识记类题目，考查平移的概念与性质相关知识点。解题时首先回忆平移的定义内容，对应填写概念部分的空缺；再依次回忆平移的三条性质，分别对应性质部分的各个空缺，逐一填写即可。
【解析】
1. 概念部分：根据平移的定义，在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，因此前两个空依次填“某个方向”“一定”。
2. 性质部分：
（1）对应点连线的性质：平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，因此这部分空缺依次填“平行”“同一条直线”“相等”；
（2）对应线段的性质：平移后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，因此这部分空缺依次填“平行”“同一条直线”“相等”；
（3）对应角的性质：平移后对应角相等，因此最后一个空缺填“相等”。
【答案】
1.某个方向；2.一定；3.平行；4.同一条直线；5.相等；6.平行；7.同一条直线；8.相等；9.相等
【知识点】
平移的概念、平移的性质
【点评】
本题是对平移基础知识点的考查，属于识记类基础题，熟练掌握平移的定义和性质即可快速作答，相关知识点是后续解决平移类计算、作图问题的基础。
【难度系数】
0.9
