1. 在$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} - \frac{2}{5}) × 4 × (-25) = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} - \frac{2}{5}) × (-100) = -50 + 30 + 40$的运算中用的运算律是().

A.乘法交换律及乘法结合律
B.乘法交换律及分配律
C.加法结合律及分配律
D.乘法结合律及分配律

1. D

【分析】
首先梳理运算的两步过程，对应判断每一步用到的运算律：第一步是将原本连续乘法运算中后两个乘数4和-25优先相乘，结合乘法结合律的定义即可判断该步的运算律；第二步是将乘积-100分别乘括号内的每一项，对应乘法分配律的定义。再逐一排除错误选项：运算中没有交换乘数的位置，所以没有用到乘法交换律；也没有调整加法的运算顺序，所以没有用到加法结合律，最终就能锁定正确选项。
【解析】
解：①先看第一步运算：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} - \frac{2}{5}) × 4 × (-25) = (\frac{1}{2} - \frac{3}{10} - \frac{2}{5}) × (-100)$
三个数相乘时，先把后两个数4和-25相乘，积不变，符合乘法结合律的特征：$(a×b)×c=a×(b×c)$。
②再看第二步运算：$(\frac{1}{2} - \frac{3}{10} - \frac{2}{5}) × (-100) = -50 + 30 + 40$
将-100分别乘以括号内的每一项再相加，符合乘法分配律的特征：$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$。
整个运算过程没有交换乘数的位置，未使用乘法交换律；也没有调整加法的运算顺序，未使用加法结合律，因此用到的运算律是乘法结合律和分配律。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题核心是考查对有理数乘法运算律的辨识，解题关键是熟练掌握各运算律的定义和适用场景，避免混淆不同运算律的特征。
【难度系数】
0.8

2. 计算$-1÷(-15)×\frac{1}{15}$的结果为().

A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{225}$
D.$-225$

2. C

【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算；其次牢记有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先将除法转化为乘法；再根据负因数的个数判断结果的符号，最后计算数值部分即可得到结果。要注意不能随意改变运算顺序，避免先计算后两个数的乘法导致出错。
【解析】
根据有理数乘除混合运算的规则，同级运算从左到右依次计算，先将除法转化为乘法：
原式$=-1×(-\frac{1}{15})×\frac{1}{15}$
首先判断符号：式子中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此结果为正；
再计算数值部分：$1×\frac{1}{15}×\frac{1}{15}=\frac{1}{225}$
因此原式结果为$\frac{1}{225}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算
2. 有理数除法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点为混淆运算顺序，错误先计算$(-15)×\frac{1}{15}$导致结果出错，也容易出现符号判断错误的问题，解题时只要严格遵循同级运算从左到右的顺序，先定符号再算数值，就能轻松得分。
【难度系数】
0.7

3. 计算$-3 - 2×(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$的结果是（）.

A.$\frac{5}{6}$
B.$-3\frac{1}{2}$
C.$-4\frac{2}{3}$
D.$-2\frac{2}{3}$

3. D

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时按照有理数混合运算的顺序思考：第一步先计算括号内的分数减法，第二步计算乘法运算，第三步计算加减运算，计算过程中要特别注意符号的变化，避免出错。
【解析】
按照有理数混合运算“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的顺序计算：
1. 计算括号内的减法：
$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$
2. 计算乘法运算：
$2×(-\frac{1}{6}) = -\frac{1}{3}$
3. 计算加减运算：
$-3 - (-\frac{1}{3}) = -3 + \frac{1}{3} = -2\frac{2}{3}$
所以计算结果为$-2\frac{2}{3}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，分数加减法，有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点为计算括号内减法和处理乘法后的负号时出错，解题时严格遵循运算顺序，仔细核对符号即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8

二、填空题
4. 一个数的倒数是它本身，这个数是。

4. ±1

【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，且0没有倒数。要找倒数是本身的数，我们可以先从特殊有理数入手验证，先看正数范围内有没有符合条件的数，再看负数范围内有没有，排除没有倒数的0，最终确定结果。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0不存在倒数。
对特殊有理数逐一验证：
1. 对于1，它的倒数为$\frac{1}{1}=1$，等于它本身，符合要求；
2. 对于-1，它的倒数为$\frac{1}{-1}=-1$，等于它本身，符合要求；
3. 除±1外的其他有理数，倒数都不等于本身，0没有倒数，不符合要求。
因此倒数是本身的数为±1。
【答案】
±1
【知识点】
倒数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，考查对倒数定义的理解，解题时容易遗漏-1这个答案，思考问题要兼顾正负数，保证结果完整。
【难度系数】
0.7

5. 规定一种新的运算⊕：对于任意两个有理数a，b，有$a \oplus b = ab - a ÷ b$，则式子$(-8) \oplus (-2)=$.

5. 12

【分析】
首先要准确理解新运算⊕的规则：两个有理数a、b进行⊕运算，结果等于a与b的乘积减去a除以b的商。解题时先找到所求式子中对应a、b的数值，即a=-8，b=-2，再将数值代入新运算公式，按照有理数混合运算“先算乘除，后算加减”的顺序计算，同时注意负数运算的符号处理即可。
【解析】
根据新运算定义$a \oplus b = ab - a ÷ b$，将$a=-8$，$b=-2$代入公式：
$\begin{aligned}(-8) \oplus (-2) &= (-8)×(-2) - (-8)÷(-2) \\&= 16 - 4 \\&= 12\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
1. 新定义运算
2. 有理数混合运算
【点评】
本题是基础运算题型，解题关键是正确对应新运算中的a、b数值，计算时严格遵循有理数运算的符号规则和运算顺序，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8

6. 若$abc ≠ 0$，则$\frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c}$的所有可能取值为。

6. -3或-1或1或3

【分析】
首先，由$abc≠0$可知$a$、$b$、$c$三个数都不为0。我们先明确式子中每一项的化简规律：对于任意不为0的数$x$，当$x＞0$时，$|x|=x$，因此$\frac{|x|}{x}=1$；当$x＜0$时，$|x|=-x$，因此$\frac{|x|}{x}=-1$。接下来只需按$a$、$b$、$c$三个数的正负情况分类讨论，计算每种情况下的和，即可得到所有可能的取值。
【解析】
解：$\because abc≠0$，$\therefore a≠0$，$b≠0$，$c≠0$，分以下4种情况讨论：
1. 当$a$、$b$、$c$均为正数时：
原式$=1+1+1=3$；
2. 当$a$、$b$、$c$中有2个正数、1个负数时：
原式$=1+1+(-1)=1$；
3. 当$a$、$b$、$c$中有1个正数、2个负数时：
原式$=1+(-1)+(-1)=-1$；
4. 当$a$、$b$、$c$均为负数时：
原式$=(-1)+(-1)+(-1)=-3$。
综上，原式的所有可能取值为-3或-1或1或3。
【答案】
-3或-1或1或3
【知识点】
绝对值的化简；有理数的加法；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查绝对值的化简规则，解题关键是对三个字母的正负情况做到不重不漏的分类讨论，是绝对值相关的典型基础题型。
【难度系数】
0.6

三、计算题
7. 计算：
(1) $(-1)÷(-4)×\frac{4}{7}$；
(2) $(-1.5)×\frac{4}{5}÷(-\frac{2}{5})×\frac{3}{4}$；
(3) $(-24)×(-\frac{1}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12})$；
(4) $\frac{3}{2}×\frac{5}{7}-(-\frac{5}{7})×2\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})÷1\frac{2}{5}$；

7. (1) $\frac{1}{7}$ (2) $\frac{9}{4}$ (3) 20 (4) $\frac{5}{2}$

【分析】
这组题目是有理数的混合运算题，解题思路如下：①有理数乘除属于同级运算，运算顺序是从左到右，计算前先根据负因数的个数确定结果的符号，再将除法统一转化为乘法，通过约分简化计算；②如果算式符合乘法分配律的形式，优先用乘法分配律计算，避免通分的麻烦；③有相同公因数的算式可以提取公因数简化计算。
(1)是基础的乘除混合运算，只有两个负因数，结果为正，统一为乘法后约分即可；
(2)先将小数化为分数，除法转乘法，判定符号后约分计算；
(3)括号内分数的分母都是24的因数，直接用乘法分配律拆分计算更简便，注意每项的符号不要出错；
(4)先把带分数化为假分数、除法转乘法，可发现各项都有公因数$\frac{5}{7}$，提取公因数后计算更简便。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再确定符号约分：
$\begin{aligned}原式&=(-1)×(-\frac{1}{4})×\frac{4}{7}\\&=1×\frac{1}{4}×\frac{4}{7}\\&=\frac{1}{7}\end{aligned}$
(2) 先把小数化为分数，除法转乘法，再定符号约分：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{2})×\frac{4}{5}×(-\frac{5}{2})×\frac{3}{4}\\&=\frac{3}{2}×\frac{4}{5}×\frac{5}{2}×\frac{3}{4}\\&=\frac{9}{4}\end{aligned}$
(3) 运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=(-24)×(-\frac{1}{6}) + (-24)×(-\frac{3}{4}) + (-24)×\frac{1}{12}\\&=4 + 18 - 2\\&=20\end{aligned}$
(4) 先统一为乘法形式，再提取公因数计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{2}×\frac{5}{7} + \frac{5}{7}×\frac{5}{2} + (-\frac{1}{2})×\frac{5}{7}\\&=\frac{5}{7}×(\frac{3}{2}+\frac{5}{2}-\frac{1}{2})\\&=\frac{5}{7}×\frac{7}{2}\\&=\frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{1}{7}$；(2) $\frac{9}{4}$；(3) $20$；(4) $\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数乘除运算；乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
这组题目是有理数运算的常规基础题，核心考查运算顺序、符号判定以及简便运算方法的运用，计算时养成先定符号、再算数值的习惯，熟练运用运算律可以有效降低计算量，减少符号错误的概率。
【难度系数】
0.7