课前预习
序号 基础知识
1 用字母表示数 (1)在含有字母的乘式中，通常“×”号或将“×”号用“·”表示，并将数字因数写在字母的。当数字是带分数时，应把带分数化为。
(2)含有字母的除法通常写成的形式。
(3)式子是和、差的形式，且后面有单位时，应先把式子用再写单位。
2 用字母表示数的应用 随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数和0，也可以表示。字母可以像数一样参与运算。
困惑疑问：
课堂同步

1.(1)省略 前面 假分数
(2)分数
(3)括号括起来
2.负数

【分析】
这道题是对用字母表示数相关基础概念的直接考查，解题时只需要回忆教材中关于用字母表示数的书写要求、字母可表示的数的类别相关知识点，逐一对应空缺位置填写即可。
【解析】
1. 用字母表示数的书写规则：
(1) 含有字母的乘法算式中，为了书写简便，通常省略“×”号，或者用“·”代替乘号；书写时数字因数要写在字母的前面，避免书写歧义；如果数字是带分数的，需要先把带分数化为假分数再和字母相乘。
(2) 含有字母的除法运算，通常不使用“÷”号，而是改写为分数的形式。
(3) 若式子是和、差的形式且后面带有单位，需要先把整个式子用括号括起来，再在后面标注单位。
2. 用字母表示数的应用：数的范围扩充到有理数后，有理数包含正有理数、0、负有理数，因此字母除了可以表示正数和0之外，还可以表示负数，字母和普通的数一样可以参与运算。
【答案】
1.(1)省略；前面；假分数
(2)分数
(3)括号括起来
2.负数
【知识点】
用字母表示数的书写规范；字母表示数的范围
【点评】
本题属于基础概念识记题，考查的是用字母表示数的基础知识点，这些内容是后续学习代数式、整式运算的基础，熟练掌握相关书写规则能有效避免后续运算、书写中的错误。
【难度系数】
0.9

思考 1.用字母表示数的过程中，应注意
什么？

必须按照用字母表示数的规范形式书写。

【分析】
这道题考查用字母表示数的基础注意事项，解题时首先要明确：用字母表示数是从算术过渡到代数的核心基础，为了保证数学书写统一、表意准确，避免出现歧义或书写错误，我们书写时必须遵循统一的标准要求，因此核心注意事项就是要符合对应的书写规范。
【解析】
用字母表示数是代数学习的入门内容，为了让所有学习者都能准确理解书写内容，避免因书写不统一产生误解，使用字母表示数时必须按照统一的规范形式书写，常见的规范包括数字与字母相乘时数字在前、乘号可省略，除法运算写成分数形式，带单位的和差式要加括号等，所有相关书写都要符合这类规范要求。
【答案】
必须按照用字母表示数的规范形式书写。
【知识点】
1.用字母表示数的书写规范
2.代数式书写要求
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察对用字母表示数基本要求的掌握，熟练掌握相关书写规范是后续学习代数相关内容的前提。
【难度系数】
0.9

1. 下列式子中，书写规范的是()。

A.$a · 3$
B.$1\dfrac{2}{3}a^2bc$
C.$\dfrac{ab^2}{4}$
D.$a × b ÷ c$

C

【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先明确代数式书写的核心规则，再逐一核对每个选项是否符合规则即可得出正确答案。常用的代数式书写规则有：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号通常省略或用“·”表示；②带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数；③代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式，不出现“×”“÷”符号。
【解析】
我们逐个判断选项的书写是否规范：
A选项：数字与字母相乘时数字应放在字母前面，正确写法为$3a$，书写不规范；
B选项：带分数与字母相乘需先化为假分数，$1\dfrac{2}{3}$化为假分数是$\dfrac{5}{3}$，正确写法为$\dfrac{5}{3}a^2bc$，书写不规范；
C选项：$\dfrac{ab^2}{4}$符合代数式书写要求，书写规范；
D选项：代数式中的乘除运算要写成分数形式，乘号省略，正确写法为$\dfrac{ab}{c}$，书写不规范。
综上，符合书写规范的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范，用字母表示数
【点评】
本题是代数式书写的基础题型，牢记常见的书写规则即可快速判断正误，相关规则是后续学习列代数式、整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8

2.乒乓球是我国的国球，购买n个乒乓球共用a元，每个乒乓球为元。

$\dfrac{a}{n}$

【分析】
解题时首先明确题目中的已知量和待求量：已知购买乒乓球的总费用为a元，总数量为n个，待求单个乒乓球的价格。首先回忆购物问题的基本数量关系：总价=单价×数量，对该公式变形可得单价=总价÷数量，最后将对应的字母代入该关系式即可得到结果，注意用字母表示除法运算时通常写成分数形式。
【解析】
根据“单价=总费用÷购买数量”的数量关系，已知总费用是a元，购买数量是n个，代入得：
单个乒乓球的价格 = $a ÷ n = \dfrac{a}{n}$（元）
【答案】
$\dfrac{a}{n}$
【知识点】
用字母表示数；列代数式；单价数量总价关系
【点评】
本题是基础类题目，主要考查结合实际数量关系列代数式的能力，只要熟练掌握常见的数量关系，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

思考 2.用字母表示数有什么意义？或者说可以为数学学习带来什么方便？

用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。

【分析】
思考本题时，可以先对比文字描述规律和用字母表示规律的差异：先回忆之前学过的运算律、图形计算公式等内容，若用文字描述普适性的规则，不仅表述繁琐，也无法体现通用性；而用字母代替数字，既可以代表任意符合条件的数，又能简洁清晰地体现普遍的数量关系、运算规律，由此就能自然梳理出用字母表示数的价值。
【解析】
我们可以结合实例理解其意义：比如加法交换律，用文字表述为“两个数相加，交换加数的位置，和不变”，表述较长且只能定性描述规则；如果用字母a、b分别表示两个加数，可写成$a+b=b+a$，表述十分简洁，还能代表所有符合加法交换律的情况。再比如长方形面积公式，用文字表述为“长方形的面积等于长与宽的乘积”，用S表示面积，a表示长，b表示宽，可写成$S=ab$，无论长、宽取什么数值，这个公式都通用。由此可知，用字母表示数可以简明、通用地表达数、数量关系、法则和变化规律，为数学学习和研究提供便利。
【答案】
用字母表示数，能一般而又简明地把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便。
【知识点】
1. 用字母表示数的意义
2. 数量关系表达
【点评】
本题是代数入门的基础概念题，帮助学习者建立代数思维，区分算术与代数的差异，是后续学习代数式、方程等内容的重要认知基础。
【难度系数】
0.9

3.已知一个三角形的一边长为a，该边上的高为h，则这个三角形的面积可以表示为。

$\dfrac{1}{2}ah$

【分析】
拿到本题首先梳理已知条件：题目给出了三角形的一条边长为a（可作为计算面积的底），且这条边上对应的高为h。接下来回忆三角形面积的计算规则：三角形的面积等于底与该底上高的乘积的一半。最后将已知的字母代入计算公式，即可得到用字母表示的三角形面积。
【解析】
解：三角形的面积计算公式为：
$\mathrm{三角形面积} = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{对应底边上的高}$
将底$a$、对应高$h$代入上述公式，可得：
$\mathrm{面积} = \frac{1}{2} × a × h = \frac{1}{2}ah$
【答案】
$\dfrac{1}{2}ah$
【知识点】
三角形面积公式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对基础几何公式的记忆和用字母表示数量关系的能力，牢记相关公式即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.95

4.写出下列代数式表示的实际意义：
(1)一根弹簧长10 cm，每悬挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm，则$10+0.5x$表示；
(2)每支铅笔$a$元，每本笔记本$b$元，则$100-(4a+3b)$表示；
(3)$6a^2$可以表示。

(1)悬挂x kg物体后，弹簧的总长度
(2)购买4支铅笔、3本笔记本，支付100元后，找回的钱数
(3)6个边长为a的小正方形的面积和(答案不唯一)

【分析】
要解释代数式的实际意义，首先要明确题目中每个字母代表的实际量，再分析代数式的运算结构，把每一步运算对应的实际含义梳理清楚，最后结合场景整合出整个代数式的意义即可。对于开放性的代数式意义题，结合常见的几何、生活场景赋予字母合理的实际含义，再匹配运算逻辑即可。
【解析】
(1) 已知弹簧原长为10 cm，x表示悬挂物体的质量（单位：kg），每悬挂1 kg物体弹簧伸长0.5 cm，因此0.5x表示悬挂x kg物体时弹簧伸长的总长度，原长加伸长的长度就是弹簧的总长度，因此$10+0.5x$对应悬挂x kg物体后弹簧的总长度。
(2) 已知每支铅笔a元，4a表示购买4支铅笔的总费用；每本笔记本b元，3b表示购买3本笔记本的总费用；$4a+3b$就表示购买4支铅笔和3本笔记本的总花费，用支付的100元减去总花费就是找回的钱数，因此$100-(4a+3b)$对应付100元买4支铅笔、3本笔记本后找回的钱数。
(3) 若赋予a“正方形边长”的含义，那么$a^2$表示边长为a的正方形的面积，乘6就表示6个这样的正方形的面积和，因此$6a^2$可以表示6个边长为a的小正方形的面积和，也可结合其他合理场景解释，答案不唯一。
【答案】
(1)悬挂x kg物体后，弹簧的总长度
(2)购买4支铅笔、3本笔记本，支付100元后，找回的钱数
(3)6个边长为a的小正方形的面积和(答案不唯一)
【知识点】
用字母表示数；代数式的实际意义
【点评】
本题侧重考查代数式与实际场景的结合应用，解题核心是准确把握字母的实际含义，再结合加减乘除的运算逻辑推导代数式的意义，第三问为开放性试题，只要符合运算规则、实际意义合理均正确。
【难度系数】
0.85