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5.仔细研究下列数据，根据你发现的规律，补全所缺数据，并用所学知识表示第n个数。
2,5,10,17,26，
第n个数可以表示为
2,5,10,17,26，
37
，50
，…第n个数可以表示为
$n^2+1$
。答案
37 50 $n^2+1$
解析
【分析】
解决这类数列找规律的题目，我们可以先把每一项和它的序号对应起来观察，有两种常见思考方向：一是计算相邻两项的差，看差的规律；二是对各项做简单变形，找和序号的直接关系。
首先观察给出的数列：第1个数是2，第2个数是5，第3个数是10，第4个数是17，第5个数是26。如果把每一项都减1，会得到1、4、9、16、25，正好是1到5的平方，由此就能快速找到规律；也可以先算相邻差：5-2=3，10-5=5，17-10=7，26-17=9，差是连续的奇数，下两个差分别是11、13，也能算出空缺的数。
【解析】
我们将数列的项和对应序号关联分析：
第1个数：$2 = 1^2 + 1$
第2个数：$5 = 2^2 + 1$
第3个数：$10 = 3^2 + 1$
第4个数：$17 = 4^2 + 1$
第5个数：$26 = 5^2 + 1$
按照规律计算：
第6个数：$6^2 + 1 = 36 + 1 = 37$
第7个数：$7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$
第n个数（n为正整数）：$n^2 + 1$
【答案】
37；50；$n^2+1$
【知识点】
数字规律探究；用字母表示数；乘方的意义
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，核心是建立数列项和序号的对应关系，通过观察、对比、简单验证就能找到规律，主要考查学生的观察归纳能力和用字母表示数的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
解决这类数列找规律的题目，我们可以先把每一项和它的序号对应起来观察，有两种常见思考方向：一是计算相邻两项的差，看差的规律；二是对各项做简单变形，找和序号的直接关系。
首先观察给出的数列：第1个数是2，第2个数是5，第3个数是10，第4个数是17，第5个数是26。如果把每一项都减1，会得到1、4、9、16、25，正好是1到5的平方，由此就能快速找到规律；也可以先算相邻差：5-2=3，10-5=5，17-10=7，26-17=9，差是连续的奇数，下两个差分别是11、13，也能算出空缺的数。
【解析】
我们将数列的项和对应序号关联分析：
第1个数：$2 = 1^2 + 1$
第2个数：$5 = 2^2 + 1$
第3个数：$10 = 3^2 + 1$
第4个数：$17 = 4^2 + 1$
第5个数：$26 = 5^2 + 1$
按照规律计算：
第6个数：$6^2 + 1 = 36 + 1 = 37$
第7个数：$7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$
第n个数（n为正整数）：$n^2 + 1$
【答案】
37；50；$n^2+1$
【知识点】
数字规律探究；用字母表示数；乘方的意义
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，核心是建立数列项和序号的对应关系，通过观察、对比、简单验证就能找到规律，主要考查学生的观察归纳能力和用字母表示数的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
6.已知每本练习本的售价为1.8元，每支铅笔的售价为0.5元。
(1)买x本练习本和4支铅笔共需多少元？
(2)买4本练习本和y支铅笔共需多少元？
(3)买x本练习本和y支铅笔共需多少元？
(1)买x本练习本和4支铅笔共需多少元？
(2)买4本练习本和y支铅笔共需多少元？
(3)买x本练习本和y支铅笔共需多少元？
答案
(1)$(2+1.8x)$元
(2)$(7.2+0.5y)$元
(3)$(1.8x+0.5y)$元
(2)$(7.2+0.5y)$元
(3)$(1.8x+0.5y)$元
解析
【分析】
本题考查列代数式的基础应用，解题核心是利用“总价=单价×数量”的等量关系分别计算两类物品的总价，再求和即可。首先对应每一小问的已知条件，分别找到练习本和铅笔的单价、购买数量，计算各自总价后相加，同时注意代数式的书写规范，最终结果带单位时若含有加减运算需加括号。
【解析】
(1) 先计算x本练习本的总价：练习本单价为1.8元，购买数量为x本，总价为$1.8 × x = 1.8x$元；
再计算4支铅笔的总价：铅笔单价为0.5元，购买数量为4支，总价为$0.5 × 4 = 2$元；
两者相加可得总费用：$(1.8x + 2)$元，即$(2 + 1.8x)$元。
(2) 先计算4本练习本的总价：练习本单价为1.8元，购买数量为4本，总价为$1.8 × 4 = 7.2$元；
再计算y支铅笔的总价：铅笔单价为0.5元，购买数量为y支，总价为$0.5 × y = 0.5y$元；
两者相加可得总费用：$(7.2 + 0.5y)$元。
(3) 先计算x本练习本的总价为$1.8x$元，y支铅笔的总价为$0.5y$元，两者相加可得总费用：$(1.8x + 0.5y)$元。
【答案】
(1)$(2+1.8x)$元
(2)$(7.2+0.5y)$元
(3)$(1.8x+0.5y)$元
【知识点】
用字母表示数；列代数式；总价计算
【点评】
本题是代数式的基础应用题型，解题关键是熟练掌握“总价=单价×数量”的基本等量关系，注意代数式书写时数字要写在字母前面，包含加减运算的代数式带单位时需整体加括号，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查列代数式的基础应用，解题核心是利用“总价=单价×数量”的等量关系分别计算两类物品的总价，再求和即可。首先对应每一小问的已知条件，分别找到练习本和铅笔的单价、购买数量，计算各自总价后相加，同时注意代数式的书写规范，最终结果带单位时若含有加减运算需加括号。
【解析】
(1) 先计算x本练习本的总价：练习本单价为1.8元，购买数量为x本，总价为$1.8 × x = 1.8x$元；
再计算4支铅笔的总价：铅笔单价为0.5元，购买数量为4支，总价为$0.5 × 4 = 2$元；
两者相加可得总费用：$(1.8x + 2)$元，即$(2 + 1.8x)$元。
(2) 先计算4本练习本的总价：练习本单价为1.8元，购买数量为4本，总价为$1.8 × 4 = 7.2$元；
再计算y支铅笔的总价：铅笔单价为0.5元，购买数量为y支，总价为$0.5 × y = 0.5y$元；
两者相加可得总费用：$(7.2 + 0.5y)$元。
(3) 先计算x本练习本的总价为$1.8x$元，y支铅笔的总价为$0.5y$元，两者相加可得总费用：$(1.8x + 0.5y)$元。
【答案】
(1)$(2+1.8x)$元
(2)$(7.2+0.5y)$元
(3)$(1.8x+0.5y)$元
【知识点】
用字母表示数；列代数式；总价计算
【点评】
本题是代数式的基础应用题型，解题关键是熟练掌握“总价=单价×数量”的基本等量关系，注意代数式书写时数字要写在字母前面，包含加减运算的代数式带单位时需整体加括号，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.9
1. 下列式子中，书写规范的是（
A.$ax÷4$
B.$-3xy$
C.$-1a$
D.$1\frac{2}{3}m$
B
）。A.$ax÷4$
B.$-3xy$
C.$-1a$
D.$1\frac{2}{3}m$
答案
B
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式书写的相关规则：①代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式，不用“÷”；②数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，若系数为±1时，“1”要省略不写；③带分数作为系数时，要先化成假分数。接下来逐一判断每个选项是否符合以上规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$ax÷4$出现了除法符号“÷”，不符合书写规范，正确写法应为$\frac{ax}{4}$，故A错误；
B选项：$-3xy$中数字因数$-3$写在字母$x、y$的前面，符号、书写顺序均符合规范，故B正确；
C选项：$-1a$的系数是$-1$，按照规则“1”需要省略，正确写法应为$-a$，故C错误；
D选项：$1\frac{2}{3}m$的系数是带分数，按照规则要先化成假分数，正确写法应为$\frac{5}{3}m$，故D错误。
综上，书写规范的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式书写的基本要求，熟练掌握常见的书写易错点就能快速完成判断，相关规则是后续学习代数式运算、列式表达数量关系的基础，需要准确记忆、熟练应用。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式书写的相关规则：①代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式，不用“÷”；②数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，若系数为±1时，“1”要省略不写；③带分数作为系数时，要先化成假分数。接下来逐一判断每个选项是否符合以上规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$ax÷4$出现了除法符号“÷”，不符合书写规范，正确写法应为$\frac{ax}{4}$，故A错误；
B选项：$-3xy$中数字因数$-3$写在字母$x、y$的前面，符号、书写顺序均符合规范，故B正确；
C选项：$-1a$的系数是$-1$，按照规则“1”需要省略，正确写法应为$-a$，故C错误；
D选项：$1\frac{2}{3}m$的系数是带分数，按照规则要先化成假分数，正确写法应为$\frac{5}{3}m$，故D错误。
综上，书写规范的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式书写的基本要求，熟练掌握常见的书写易错点就能快速完成判断，相关规则是后续学习代数式运算、列式表达数量关系的基础，需要准确记忆、熟练应用。
【难度系数】
0.9
2.某商品的出厂单价是每件x元，在销售时每件先加价20元，再降价15%，则现在每件商品的售价是(
A.$15\%x + 20$
B.$(1 - 15\%)x + 20$
C.$15\%(x + 20)$
D.$(1 - 15\%)(x + 20)$
D
)元。A.$15\%x + 20$
B.$(1 - 15\%)x + 20$
C.$15\%(x + 20)$
D.$(1 - 15\%)(x + 20)$
答案
D
解析
【分析】
解题时需按照题目给出的价格调整顺序逐步推导：首先明确第一步是在出厂单价x元的基础上加价20元，先求出加价后的单价；第二步是在加价后的单价基础上降价15%，降价15%意味着现价是降价前价格的(1-15%)，注意降价的基准是加价后的价格，不是出厂原价，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：计算加价20元后的单价，出厂价为x元，加价20元后价格为$(x + 20)$元；
第二步：计算降价15%后的售价，本次降价的基准是加价后的$(x + 20)$元，降价15%后，售价为加价后价格的$(1 - 15\%)$，因此最终售价为$(1 - 15\%)(x + 20)$元。
对应选项可知D符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题考查根据实际销售场景列代数式，核心是明确价格调整的先后顺序，找准每一次价格变动的基准量，是此类题避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
解题时需按照题目给出的价格调整顺序逐步推导：首先明确第一步是在出厂单价x元的基础上加价20元，先求出加价后的单价；第二步是在加价后的单价基础上降价15%，降价15%意味着现价是降价前价格的(1-15%)，注意降价的基准是加价后的价格，不是出厂原价，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：计算加价20元后的单价，出厂价为x元，加价20元后价格为$(x + 20)$元；
第二步：计算降价15%后的售价，本次降价的基准是加价后的$(x + 20)$元，降价15%后，售价为加价后价格的$(1 - 15\%)$，因此最终售价为$(1 - 15\%)(x + 20)$元。
对应选项可知D符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题考查根据实际销售场景列代数式，核心是明确价格调整的先后顺序，找准每一次价格变动的基准量，是此类题避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
3.有一种塑料杯子的高度是10 cm，两个以及多个这种杯子叠放时高度变化情况如图所示，则10个这种杯子叠放在一起高度是
28
cm。答案
28
解析
【分析】
首先观察已知条件：1个杯子高度为10cm，2个杯子叠放高度为12cm，3个杯子叠放高度为14cm。先计算相邻两组高度的差值，可得每多叠放1个杯子，总高度增加2cm。接下来推导n个杯子叠放的高度规律：单个杯子高度为10cm，n个杯子叠放时，比1个杯子多了(n-1)个叠加的高度增量，因此总高度可表示为单个杯子高度加上(n-1)个增量的和，最后将n=10代入规律式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算每多叠放1个杯子增加的高度
$12-10=2(\mathrm{cm})$，验证：$14-12=2(\mathrm{cm})$，可知每增加1个叠放的杯子，总高度增加2cm。
第二步：推导n个杯子叠放的高度公式
1个杯子高度为10cm，n个杯子叠放时，叠加的增量部分为$2×(n-1)\mathrm{cm}$，因此总高度$h=10+2(n-1)$，化简得$h=2n+8$。
第三步：计算10个杯子叠放的高度
当$n=10$时，$h=2×10+8=28(\mathrm{cm})$。
【答案】
28
【知识点】
规律探究，用字母表示数，代数式求值
【点评】
本题结合生活实际考查数量规律的探究与应用，解题关键是先找到叠放杯子时高度的增长规律，再推导通用表达式代入数值计算，整体思路清晰，属于基础类规律应用题。
【难度系数】
0.75
首先观察已知条件：1个杯子高度为10cm，2个杯子叠放高度为12cm，3个杯子叠放高度为14cm。先计算相邻两组高度的差值，可得每多叠放1个杯子，总高度增加2cm。接下来推导n个杯子叠放的高度规律：单个杯子高度为10cm，n个杯子叠放时，比1个杯子多了(n-1)个叠加的高度增量，因此总高度可表示为单个杯子高度加上(n-1)个增量的和，最后将n=10代入规律式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算每多叠放1个杯子增加的高度
$12-10=2(\mathrm{cm})$，验证：$14-12=2(\mathrm{cm})$，可知每增加1个叠放的杯子，总高度增加2cm。
第二步：推导n个杯子叠放的高度公式
1个杯子高度为10cm，n个杯子叠放时，叠加的增量部分为$2×(n-1)\mathrm{cm}$，因此总高度$h=10+2(n-1)$，化简得$h=2n+8$。
第三步：计算10个杯子叠放的高度
当$n=10$时，$h=2×10+8=28(\mathrm{cm})$。
【答案】
28
【知识点】
规律探究，用字母表示数，代数式求值
【点评】
本题结合生活实际考查数量规律的探究与应用，解题关键是先找到叠放杯子时高度的增长规律，再推导通用表达式代入数值计算，整体思路清晰，属于基础类规律应用题。
【难度系数】
0.75
4.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为
$10x+y$
。答案
$10x+y$
解析
【分析】解题时首先回忆两位数的组成规则：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，两位数的大小等于十位对应数值加个位对应数值。首先计算十位数字x对应的数值：x个十就是10乘x，即10x；再计算个位数字y对应的数值：y个一就是y，最后将两部分相加即可得到两位数的表达式。
【解析】根据数位的计数规则，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1：
1. 十位数字为x，代表x个10，对应的数值为$10× x=10x$；
2. 个位数字为y，代表y个1，对应的数值为$1× y=y$；
3. 两位数的大小为十位数值加个位数值，因此这个两位数可表示为$10x + y$。
【答案】
$10x+y$
【知识点】用字母表示数，数位的计数规则
【点评】本题是用字母表示数的基础题型，核心考察数位的计数意义，熟练掌握不同数位对应的计数单位即可快速解题。
【难度系数】
0.9
【解析】根据数位的计数规则，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1：
1. 十位数字为x，代表x个10，对应的数值为$10× x=10x$；
2. 个位数字为y，代表y个1，对应的数值为$1× y=y$；
3. 两位数的大小为十位数值加个位数值，因此这个两位数可表示为$10x + y$。
【答案】
$10x+y$
【知识点】用字母表示数，数位的计数规则
【点评】本题是用字母表示数的基础题型，核心考察数位的计数意义，熟练掌握不同数位对应的计数单位即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如果按照一定规律排列的一组数为$-\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{6}{9}, -\dfrac{12}{27}, \dfrac{20}{81}, -\dfrac{30}{243}, \dots$，那么这一组数的第6个数是
$\dfrac{42}{729}$
。答案
$\dfrac{42}{729}$
解析
【分析】
解决这类数列找规律的题目，可将数列拆分为符号、分子、分母三部分分别分析规律，再组合得到结果：①先看符号规律：数列正负交替，奇数项为负，偶数项为正，第6个数是偶数项，符号为正；②再看分子规律：依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，可得第n个数的分子为n(n+1)；③最后看分母规律：依次为$3^1=3$，$3^2=9$，$3^3=27$，$3^4=81$，$3^5=243$，可得第n个数的分母为$3^n$。将n=6代入即可求出第6个数。
【解析】
1. 确定符号：数列正负交替，偶数项为正，第6项是偶数项，符号为正；
2. 计算分子：第n项的分子为$n(n+1)$，当$n=6$时，分子$=6×(6+1)=42$；
3. 计算分母：第n项的分母为$3^n$，当$n=6$时，分母$=3^6=729$；
综上，第6个数为$\dfrac{42}{729}$。
【答案】
$\dfrac{42}{729}$
【知识点】
数字规律探究，有理数乘方
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心解题方法是拆分复杂规律为多个简单规律分别推导，能够锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
解决这类数列找规律的题目，可将数列拆分为符号、分子、分母三部分分别分析规律，再组合得到结果：①先看符号规律：数列正负交替，奇数项为负，偶数项为正，第6个数是偶数项，符号为正；②再看分子规律：依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，可得第n个数的分子为n(n+1)；③最后看分母规律：依次为$3^1=3$，$3^2=9$，$3^3=27$，$3^4=81$，$3^5=243$，可得第n个数的分母为$3^n$。将n=6代入即可求出第6个数。
【解析】
1. 确定符号：数列正负交替，偶数项为正，第6项是偶数项，符号为正；
2. 计算分子：第n项的分子为$n(n+1)$，当$n=6$时，分子$=6×(6+1)=42$；
3. 计算分母：第n项的分母为$3^n$，当$n=6$时，分母$=3^6=729$；
综上，第6个数为$\dfrac{42}{729}$。
【答案】
$\dfrac{42}{729}$
【知识点】
数字规律探究，有理数乘方
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心解题方法是拆分复杂规律为多个简单规律分别推导，能够锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
6.下列语句中，字母各表示什么？
(1)正方形的周长为$4a$；
(2)买单价为5元的毛巾，花了$5b$元；
(3)某班女生比男生多1人，女生共有$(c+1)$人。
(1)正方形的周长为$4a$；
(2)买单价为5元的毛巾，花了$5b$元；
(3)某班女生比男生多1人，女生共有$(c+1)$人。
答案
(1)$a$表示正方形的边长；
(2)$b$表示毛巾的数量；
(3)$c$表示男生的人数。
(2)$b$表示毛巾的数量；
(3)$c$表示男生的人数。
解析
【分析】
本题考查用字母表示数的实际含义，解题思路如下：首先回忆每个情境对应的基本数量关系式，再将题目给出的含字母的式子与数量关系式做对应，即可推出字母所代表的实际量。
【解析】
(1) 正方形的周长公式为：$\mathrm{正方形周长}=4×\mathrm{边长}$，题目给出正方形周长为$4a$，对比公式可得$a$对应正方形的边长。
(2) 购物问题的基本数量关系为：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$，已知毛巾单价为5元，总花费为$5b$元，对比数量关系可得$b$对应购买毛巾的数量。
(3) 题目给出数量关系：$\mathrm{女生人数}=\mathrm{男生人数}+1$，已知女生共有$(c+1)$人，对比数量关系可得$c$对应该班男生的人数。
【答案】
(1)$a$表示正方形的边长；
(2)$b$表示毛巾的数量；
(3)$c$表示男生的人数。
【知识点】
用字母表示数；实际问题的数量关系
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，重点考查对常见实际情境中数量关系的理解，通过本题可以掌握根据含字母的代数式反推字母实际意义的方法，是学习代数式相关知识的入门基础。
【难度系数】
0.9
本题考查用字母表示数的实际含义，解题思路如下：首先回忆每个情境对应的基本数量关系式，再将题目给出的含字母的式子与数量关系式做对应，即可推出字母所代表的实际量。
【解析】
(1) 正方形的周长公式为：$\mathrm{正方形周长}=4×\mathrm{边长}$，题目给出正方形周长为$4a$，对比公式可得$a$对应正方形的边长。
(2) 购物问题的基本数量关系为：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{数量}$，已知毛巾单价为5元，总花费为$5b$元，对比数量关系可得$b$对应购买毛巾的数量。
(3) 题目给出数量关系：$\mathrm{女生人数}=\mathrm{男生人数}+1$，已知女生共有$(c+1)$人，对比数量关系可得$c$对应该班男生的人数。
【答案】
(1)$a$表示正方形的边长；
(2)$b$表示毛巾的数量；
(3)$c$表示男生的人数。
【知识点】
用字母表示数；实际问题的数量关系
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，重点考查对常见实际情境中数量关系的理解，通过本题可以掌握根据含字母的代数式反推字母实际意义的方法，是学习代数式相关知识的入门基础。
【难度系数】
0.9
