9. 人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上可能走出的是一个大圆圈. 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 $ y $ m与其两腿迈出的步长之差 $ x $ cm($ x＞0 $)具有反比例函数关系，其图象如图27.3-7所示.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2) 当某人两腿迈出的步长之差为0.5 cm时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米?
(3) 若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70 m，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少.

图27.3-7

(1) 设 y 与 x 之间的函数解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
由题图可知，反比例函数图象过点(2，7)，
$\therefore7=\frac{k}{2}$. 解得 $k=14$.
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=\frac{14}{x}$.
(2) 当 $x=0.5$ 时，$y=\frac{14}{0.5}=28$.
$\therefore$ 当某人两腿迈出的步长之差为 0.5 cm 时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 28 m.
(3) $\because$ 大圆圈的半径不小于 70 m，
$\therefore y≥70$.
当 $y=70$ 时，$\frac{14}{x}=70$. 解得 $x=0.2$.
由题图可知，当 $x＞0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小. $\therefore$ 当 $y≥70$ 时，$0＜x≤0.2$.
$\therefore$ 某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70 m 时，其两腿迈出的步长之差最多是 0.2 cm.

【分析】
(1) 题目明确y与x是反比例函数关系，首先设反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，再结合图像给出的已知点(2,7)，将点的坐标代入解析式即可求出k的值，得到函数解析式。
(2) 第二问已知步长之差x的值，求对应半径y，直接将x=0.5代入第一问求出的解析式计算即可。
(3) 第三问要求半径不小于70m即$y≥70$时x的最大值，首先明确该反比例函数在$x＞0$时，y随x的增大而减小，因此当y取最小值70时，x取得最大值，将y=70代入解析式求出对应的x值即可得到结果。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
由题图可知，反比例函数图象过点(2，7)，
$\therefore7=\frac{k}{2}$，解得 $k=14$，
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=\frac{14}{x}(x＞0)$。
(2) 当 $x=0.5$ 时，代入解析式得：
$y=\frac{14}{0.5}=28$。
(3) 由题意得$y≥70$，
当 $y=70$ 时，$\frac{14}{x}=70$，解得 $x=0.2$，
$\because$ 该反比例函数在$x＞0$时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $y≥70$ 时，$0＜x≤0.2$。
【答案】
(1) $y=\frac{14}{x}(x＞0)$
(2) 28 m
(3) 0.2 cm
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的应用
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的基础应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式，能结合反比例函数的增减性求解取值范围问题，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8