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1. 如图，根据图中尺规作图的痕迹，判定线段AD一定为△ABC的().
A.角平分线
B.中线
C.高线
D.以上都有可能
A.角平分线
B.中线
C.高线
D.以上都有可能
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察尺规作图痕迹，判断出所作图形是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的特征，它与BC的交点D就是BC的中点，再结合三角形特殊线段的定义，即可判定AD的类型。
【解析】
由图中的尺规作图痕迹可知，该作图是作线段BC的垂直平分线，因此垂直平分线与BC的交点D是BC的中点，即BD=DC。
根据三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，可知线段AD是△ABC的中线。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
作线段垂直平分线；三角形中线定义
【点评】
本题侧重考查基础，需要学生熟练识别常见尺规作图的痕迹，同时掌握三角形各类特殊线段的概念，是对几何基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察尺规作图痕迹，判断出所作图形是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的特征，它与BC的交点D就是BC的中点，再结合三角形特殊线段的定义，即可判定AD的类型。
【解析】
由图中的尺规作图痕迹可知，该作图是作线段BC的垂直平分线，因此垂直平分线与BC的交点D是BC的中点，即BD=DC。
根据三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，可知线段AD是△ABC的中线。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
作线段垂直平分线；三角形中线定义
【点评】
本题侧重考查基础，需要学生熟练识别常见尺规作图的痕迹，同时掌握三角形各类特殊线段的概念，是对几何基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
2. 如图，点$E$，$F$，$G$，$Q$，$H$在一条直线上，且$EF=GH$.若直线$l$为线段$FG$的垂直平分线，则下列说法正确的是().
A.直线$l$是线段$EH$的垂直平分线
B.直线$l$是线段$EQ$的垂直平分线
C.直线$l$是线段$FH$的垂直平分线
D.$EH$是直线$l$的垂直平分线
A.直线$l$是线段$EH$的垂直平分线
B.直线$l$是线段$EQ$的垂直平分线
C.直线$l$是线段$FH$的垂直平分线
D.$EH$是直线$l$的垂直平分线
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，判定一条直线是某线段的垂直平分线需要同时满足“垂直”和“平分”两个条件。首先从已知条件出发：①直线l是FG的垂直平分线，可得l垂直于EH所在的直线，且l与EH的交点是FG的中点；②已知EF=GH，可通过线段和的关系推导交点到E、H的距离相等，进而判断l是否为对应线段的垂直平分线，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
设直线$ l $与线段$ EH $的交点为$ O $。
1. 由直线$ l $是线段$ FG $的垂直平分线，可得：$ l ⊥ EH $，且$ FO=OG $。
2. 已知$ EF=GH $，根据等式的性质，两边同时加相等的量仍相等，可得：$ EF+FO=GH+OG $，即$ EO=OH $。
3. 结合$ l ⊥ EH $且$ EO=OH $，可知直线$ l $垂直且平分线段$ EH $，因此直线$ l $是线段$ EH $的垂直平分线，A选项正确。
接下来排除错误选项：
B选项：点$ Q $在$ G $、$ H $之间，$ OQ ＜ OH=OE $，即$ OE ≠ OQ $，因此$ l $不是线段$ EQ $的垂直平分线，错误；
C选项：$ OH=OG+GH=FO+EF ＞ FO $，即$ FO ≠ OH $，因此$ l $不是线段$ FH $的垂直平分线，错误；
D选项：直线是无限延伸的，不存在中点，因此不存在直线的垂直平分线，说法错误。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是抓住线段垂直平分线需同时满足“垂直”和“平分”两个核心条件，同时要注意“直线不存在垂直平分线”这一易错点。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，判定一条直线是某线段的垂直平分线需要同时满足“垂直”和“平分”两个条件。首先从已知条件出发：①直线l是FG的垂直平分线，可得l垂直于EH所在的直线，且l与EH的交点是FG的中点；②已知EF=GH，可通过线段和的关系推导交点到E、H的距离相等，进而判断l是否为对应线段的垂直平分线，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
设直线$ l $与线段$ EH $的交点为$ O $。
1. 由直线$ l $是线段$ FG $的垂直平分线，可得：$ l ⊥ EH $，且$ FO=OG $。
2. 已知$ EF=GH $，根据等式的性质，两边同时加相等的量仍相等，可得：$ EF+FO=GH+OG $，即$ EO=OH $。
3. 结合$ l ⊥ EH $且$ EO=OH $，可知直线$ l $垂直且平分线段$ EH $，因此直线$ l $是线段$ EH $的垂直平分线，A选项正确。
接下来排除错误选项：
B选项：点$ Q $在$ G $、$ H $之间，$ OQ ＜ OH=OE $，即$ OE ≠ OQ $，因此$ l $不是线段$ EQ $的垂直平分线，错误；
C选项：$ OH=OG+GH=FO+EF ＞ FO $，即$ FO ≠ OH $，因此$ l $不是线段$ FH $的垂直平分线，错误；
D选项：直线是无限延伸的，不存在中点，因此不存在直线的垂直平分线，说法错误。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是抓住线段垂直平分线需同时满足“垂直”和“平分”两个核心条件，同时要注意“直线不存在垂直平分线”这一易错点。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$△ ABC$，$∠ ACB ＞ 90°$，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1: 以点$C$为圆心、$CA$为半径画弧①；
步骤2: 以点$B$为圆心、$BA$为半径画弧②，交弧①于点$D$；
步骤3: 连接$AD$，交$BC$的延长线于点$H$.
下列叙述正确的是().
A.$BH$ 垂直平分$AD$
B.$AC$ 平分$∠ BAD$
C.$S_{△ ABC}=BC · AH$
D.$AB=AD$
步骤1: 以点$C$为圆心、$CA$为半径画弧①；
步骤2: 以点$B$为圆心、$BA$为半径画弧②，交弧①于点$D$；
步骤3: 连接$AD$，交$BC$的延长线于点$H$.
下列叙述正确的是().
A.$BH$ 垂直平分$AD$
B.$AC$ 平分$∠ BAD$
C.$S_{△ ABC}=BC · AH$
D.$AB=AD$
答案
A
解析
【分析】
首先从题目给出的尺规作图步骤提取相等线段：由步骤1可得CA=CD，步骤2可得BA=BD。回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，可知点B和点C都在线段AD的垂直平分线上，再根据“两点确定一条直线”，即可得到BC所在直线是AD的垂直平分线，最后逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】
根据作图步骤推导：
1. 以C为圆心、CA为半径画弧，因此$\boldsymbol{CA=CD}$；
2. 以B为圆心、BA为半径画弧，因此$\boldsymbol{BA=BD}$。
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，可知点B、点C都在线段AD的垂直平分线上。
由“两点确定一条直线”可得：直线BC是线段AD的垂直平分线，即BH垂直平分AD，故A选项正确。
其余选项分析：
B选项：没有已知条件能证明$∠ BAC=∠ CAD$，无法推出AC平分$∠ BAD$，错误；
C选项：$△ ABC$的面积$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AH$，不是$BC· AH$，错误；
D选项：无条件证明AB=AD，二者不一定相等，错误。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定；尺规作图；三角形面积公式
【点评】
本题结合尺规作图考查几何基础定理，解题关键是从作图步骤中提取相等线段，再结合线段垂直平分线的判定推导结论，掌握基础定理是解题的核心前提。
【难度系数】
0.7
首先从题目给出的尺规作图步骤提取相等线段：由步骤1可得CA=CD，步骤2可得BA=BD。回忆线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，可知点B和点C都在线段AD的垂直平分线上，再根据“两点确定一条直线”，即可得到BC所在直线是AD的垂直平分线，最后逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】
根据作图步骤推导：
1. 以C为圆心、CA为半径画弧，因此$\boldsymbol{CA=CD}$；
2. 以B为圆心、BA为半径画弧，因此$\boldsymbol{BA=BD}$。
根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，可知点B、点C都在线段AD的垂直平分线上。
由“两点确定一条直线”可得：直线BC是线段AD的垂直平分线，即BH垂直平分AD，故A选项正确。
其余选项分析：
B选项：没有已知条件能证明$∠ BAC=∠ CAD$，无法推出AC平分$∠ BAD$，错误；
C选项：$△ ABC$的面积$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AH$，不是$BC· AH$，错误；
D选项：无条件证明AB=AD，二者不一定相等，错误。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定；尺规作图；三角形面积公式
【点评】
本题结合尺规作图考查几何基础定理，解题关键是从作图步骤中提取相等线段，再结合线段垂直平分线的判定推导结论，掌握基础定理是解题的核心前提。
【难度系数】
0.7
4. 如图,画线段AB的垂直平分线.
（1）分别以点和点为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧分别交于点和点；
（2）过点和点作直线,则直线就是线段AB的垂直平分线.
（1）分别以点和点为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧分别交于点和点；
（2）过点和点作直线,则直线就是线段AB的垂直平分线.
答案
解：
(1) 分别以点$\boldsymbol{A}$和点$\boldsymbol{B}$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧分别交于点$\boldsymbol{C}$和点$\boldsymbol{D}$；
(2) 过点$\boldsymbol{C}$和点$\boldsymbol{D}$作直线,则直线$\boldsymbol{CD}$就是线段$AB$的垂直平分线。
(1) 分别以点$\boldsymbol{A}$和点$\boldsymbol{B}$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧分别交于点$\boldsymbol{C}$和点$\boldsymbol{D}$；
(2) 过点$\boldsymbol{C}$和点$\boldsymbol{D}$作直线,则直线$\boldsymbol{CD}$就是线段$AB$的垂直平分线。
解析
【分析】
我们要作线段AB的垂直平分线，核心依据是“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”。第一步需要找到2个到A、B距离都相等的点：只有以线段的两个端点A、B为圆心，且取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，才能保证上下两部分的弧都能相交，得到交点C、D，这两个点到A、B的距离都等于半径，都在AB的垂直平分线上；第二步，两点确定一条直线，过C、D两点作直线，就得到了AB的垂直平分线。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图步骤填空：
(1) 分别以点$A$和点$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧分别交于点$C$和点$D$；
(2) 过点$C$和点$D$作直线,则直线$CD$就是线段$AB$的垂直平分线。
【答案】
(1) $A$，$B$，$C$，$D$
(2) $C$，$D$，$CD$
【知识点】
线段垂直平分线作图，垂直平分线判定，两点确定一条直线
【点评】
本题是基础的尺规作图考查题，重点考察线段垂直平分线的作图步骤，掌握作图的原理能够帮助我们更牢固地记住操作流程，是几何作图的基础内容。
【难度系数】
0.9
我们要作线段AB的垂直平分线，核心依据是“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”以及“两点确定一条直线”。第一步需要找到2个到A、B距离都相等的点：只有以线段的两个端点A、B为圆心，且取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，才能保证上下两部分的弧都能相交，得到交点C、D，这两个点到A、B的距离都等于半径，都在AB的垂直平分线上；第二步，两点确定一条直线，过C、D两点作直线，就得到了AB的垂直平分线。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图步骤填空：
(1) 分别以点$A$和点$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧分别交于点$C$和点$D$；
(2) 过点$C$和点$D$作直线,则直线$CD$就是线段$AB$的垂直平分线。
【答案】
(1) $A$，$B$，$C$，$D$
(2) $C$，$D$，$CD$
【知识点】
线段垂直平分线作图，垂直平分线判定，两点确定一条直线
【点评】
本题是基础的尺规作图考查题，重点考察线段垂直平分线的作图步骤，掌握作图的原理能够帮助我们更牢固地记住操作流程，是几何作图的基础内容。
【难度系数】
0.9
5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，分别以点$A$，$B$为圆心、大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，所画的弧交于两点，该两点所在的直线交$BC$于点$D$，连接$AD$.若$BD=2$，则$AD$的长为. 
(第5题)
(第5题)答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
首先识别题中的尺规作图：分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两交点的连线是线段AB的垂直平分线。接下来回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点，到线段两个端点的距离相等。点D在AB的垂直平分线上，因此AD和BD长度相等，结合已知BD=2，即可直接求出AD的长度。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，图中虚线为线段AB的垂直平分线。
∵ 点D在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，得$AD=BD$。
又
∵ $BD=2$，
∴ $AD=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要能正确识别垂直平分线的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先识别题中的尺规作图：分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两交点的连线是线段AB的垂直平分线。接下来回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点，到线段两个端点的距离相等。点D在AB的垂直平分线上，因此AD和BD长度相等，结合已知BD=2，即可直接求出AD的长度。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，图中虚线为线段AB的垂直平分线。
∵ 点D在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，得$AD=BD$。
又
∵ $BD=2$，
∴ $AD=2$。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要能正确识别垂直平分线的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
