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2. 有理数的加、减、乘、除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，先算乘除，
再算加减，有括号的先算括号里面的。
有理数的加减乘除混合运算，先算乘除，
再算加减，有括号的先算括号里面的。
答案
解：乘除
加减
加减
解析
【分析】
本题考查有理数加减乘除混合运算的运算顺序，属于基础识记类题目。解题时首先回忆运算优先级的相关规定：乘除属于二级运算，优先级高于属于一级运算的加减，因此混合运算时要先计算优先级更高的乘除，再计算加减，有括号的优先算括号内的内容，据此就能填出对应的空缺。
【解析】
根据有理数加减乘除混合运算的运算法则：进行混合运算时，先算乘除运算，再算加减运算，有括号的要先算括号里面的。因此两个空缺依次填入乘除、加减。
【答案】
乘除；加减
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念考察题，难度较低，主要考查对运算顺序规则的识记，该规则是后续进行复杂有理数混合运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数加减乘除混合运算的运算顺序，属于基础识记类题目。解题时首先回忆运算优先级的相关规定：乘除属于二级运算，优先级高于属于一级运算的加减，因此混合运算时要先计算优先级更高的乘除，再计算加减，有括号的优先算括号内的内容，据此就能填出对应的空缺。
【解析】
根据有理数加减乘除混合运算的运算法则：进行混合运算时，先算乘除运算，再算加减运算，有括号的要先算括号里面的。因此两个空缺依次填入乘除、加减。
【答案】
乘除；加减
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念考察题，难度较低，主要考查对运算顺序规则的识记，该规则是后续进行复杂有理数混合运算的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
【例1】计算：
(1) $-56×(-\dfrac{3}{8})÷(-1\dfrac{2}{5})$；
(2) $(-12)÷(-4)×\dfrac{1}{4}$。
(1) $-56×(-\dfrac{3}{8})÷(-1\dfrac{2}{5})$；
(2) $(-12)÷(-4)×\dfrac{1}{4}$。
答案
解:(1)原式$=-56×(-\dfrac{3}{8})×(-\dfrac{5}{7})=-15.$
(2)原式$=3×\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}.$
(2)原式$=3×\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}.$
解析
【分析】
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除混合运算的规则：①先将所有带分数化为假分数；②将除法运算统一转化为乘法运算（除以一个非零数等于乘这个数的倒数）；③先判定结果的符号（负因数的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正）；④最后计算绝对值的乘积，约分化简得到最终结果。
针对第(1)问，先把带分数$-1\dfrac{2}{5}$化为假分数$-\dfrac{7}{5}$，再转除法为乘法，再定符号计算；第(2)问可以按从左到右的顺序依次计算，也可以统一为乘法后计算。
【解析】
(1) 先将带分数转化为假分数：$-1\dfrac{2}{5}=-\dfrac{7}{5}$，再根据有理数除法法则将除法转为乘法：
原式$=-56×(-\dfrac{3}{8})×(-\dfrac{5}{7})$
先判定符号：式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，故结果为负，再计算绝对值的乘积：
$56×\dfrac{3}{8}×\dfrac{5}{7}=7×3×\dfrac{5}{7}=15$
因此结果为$-15$。
(2) 按照从左到右的运算顺序计算，先算除法：
$(-12)÷(-4)=3$
再计算乘法：
$3×\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{-15}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法符号判定
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题的关键是牢记运算规则，优先统一运算形式、确定结果符号，再进行数值计算，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.75
本题考查有理数的乘除混合运算，解题思路如下：首先明确有理数乘除混合运算的规则：①先将所有带分数化为假分数；②将除法运算统一转化为乘法运算（除以一个非零数等于乘这个数的倒数）；③先判定结果的符号（负因数的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正）；④最后计算绝对值的乘积，约分化简得到最终结果。
针对第(1)问，先把带分数$-1\dfrac{2}{5}$化为假分数$-\dfrac{7}{5}$，再转除法为乘法，再定符号计算；第(2)问可以按从左到右的顺序依次计算，也可以统一为乘法后计算。
【解析】
(1) 先将带分数转化为假分数：$-1\dfrac{2}{5}=-\dfrac{7}{5}$，再根据有理数除法法则将除法转为乘法：
原式$=-56×(-\dfrac{3}{8})×(-\dfrac{5}{7})$
先判定符号：式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，故结果为负，再计算绝对值的乘积：
$56×\dfrac{3}{8}×\dfrac{5}{7}=7×3×\dfrac{5}{7}=15$
因此结果为$-15$。
(2) 按照从左到右的运算顺序计算，先算除法：
$(-12)÷(-4)=3$
再计算乘法：
$3×\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{-15}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法符号判定
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题的关键是牢记运算规则，优先统一运算形式、确定结果符号，再进行数值计算，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.75
【变式】(2024 张家口二模)计算$-8÷(-2)×(-\dfrac{1}{2})$的结果是（
A.8
B.$-8$
C.$2$
D.$-2$
D
）A.8
B.$-8$
C.$2$
D.$-2$
答案
D
解析
【分析】
这是有理数乘除同级运算题，解题时首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，每一步需先确定运算结果的符号，再计算绝对值，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。解题分两步：第一步先计算除法部分$-8÷(-2)$，第二步用除法的结果乘$(-\dfrac{1}{2})$即可得到最终结果。
【解析】
按照从左到右的顺序依次计算：
1. 计算除法：根据有理数除法法则，同号两数相除得正，再把绝对值相除，可得$-8÷(-2)=+(8÷2)=4$；
2. 计算乘法：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，可得$4×(-\dfrac{1}{2})=-(4×\dfrac{1}{2})=-2$。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点为违背同级运算从左到右的顺序，先计算后两个数的乘法得到1，进而错算成$-8÷1=-8$，解题时要牢记同级运算的顺序，同时注意运算过程中的符号判断。
【难度系数】
0.7
这是有理数乘除同级运算题，解题时首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，每一步需先确定运算结果的符号，再计算绝对值，避免因运算顺序错误或符号判断失误丢分。解题分两步：第一步先计算除法部分$-8÷(-2)$，第二步用除法的结果乘$(-\dfrac{1}{2})$即可得到最终结果。
【解析】
按照从左到右的顺序依次计算：
1. 计算除法：根据有理数除法法则，同号两数相除得正，再把绝对值相除，可得$-8÷(-2)=+(8÷2)=4$；
2. 计算乘法：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，可得$4×(-\dfrac{1}{2})=-(4×\dfrac{1}{2})=-2$。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，易错点为违背同级运算从左到右的顺序，先计算后两个数的乘法得到1，进而错算成$-8÷1=-8$，解题时要牢记同级运算的顺序，同时注意运算过程中的符号判断。
【难度系数】
0.7
【例2】计算：
(1)$-6+4÷(-2)$；
(2)$(-3)-(-15)÷(-3)$；
(3)$(-3)×4+(-24)÷6$；
(4)$(-42)÷(-7)-(-6)×4$；
(5)$22×(-5)-(-3)÷(-\dfrac{1}{5})$。
(1)$-6+4÷(-2)$；
(2)$(-3)-(-15)÷(-3)$；
(3)$(-3)×4+(-24)÷6$；
(4)$(-42)÷(-7)-(-6)×4$；
(5)$22×(-5)-(-3)÷(-\dfrac{1}{5})$。
答案
解:(1)原式$=-6-2=-8.$
(2)原式$=(-3)-5=-8.$
(3)原式$=-12-4=-16.$
(4)原式$=6+24=30.$
(5)原式$=-110-3×5=-110-15=-125.$
(2)原式$=(-3)-5=-8.$
(3)原式$=-12-4=-16.$
(4)原式$=6+24=30.$
(5)原式$=-110-3×5=-110-15=-125.$
解析
【分析】
解决这组有理数混合运算题，首先要牢记运算规则：有理数加减乘除混合运算时，先计算乘除部分，再计算加减部分。计算乘除时先根据“同号得正、异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值；计算加减时同样先确定符号再计算数值，分步计算避免出错。
【解析】
(1) 先算除法：$4÷(-2)=-2$，再算加法：$-6+(-2)=-8$，即原式$=-6-2=-8$；
(2) 先算除法：$(-15)÷(-3)=5$，再算减法：$-3-5=-8$，即原式$=(-3)-5=-8$；
(3) 先分别算乘法和除法：$(-3)×4=-12$，$(-24)÷6=-4$，再算加法：$-12+(-4)=-16$，即原式$=-12-4=-16$；
(4) 先分别算除法和乘法：$(-42)÷(-7)=6$，$(-6)×4=-24$，再算减法：$6-(-24)=6+24=30$，即原式$=6+24=30$；
(5) 先分别算乘法和除法：$22×(-5)=-110$，$(-3)÷(-\frac{1}{5})=3×5=15$，再算减法：$-110-15=-125$，即原式$=-110-3×5=-110-15=-125$。
【答案】
(1)$-8$；(2)$-8$；(3)$-16$；(4)$30$；(5)$-125$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除运算；有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考察运算顺序的遵守和运算过程中符号的正确处理，熟练掌握相关运算法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
解决这组有理数混合运算题，首先要牢记运算规则：有理数加减乘除混合运算时，先计算乘除部分，再计算加减部分。计算乘除时先根据“同号得正、异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值；计算加减时同样先确定符号再计算数值，分步计算避免出错。
【解析】
(1) 先算除法：$4÷(-2)=-2$，再算加法：$-6+(-2)=-8$，即原式$=-6-2=-8$；
(2) 先算除法：$(-15)÷(-3)=5$，再算减法：$-3-5=-8$，即原式$=(-3)-5=-8$；
(3) 先分别算乘法和除法：$(-3)×4=-12$，$(-24)÷6=-4$，再算加法：$-12+(-4)=-16$，即原式$=-12-4=-16$；
(4) 先分别算除法和乘法：$(-42)÷(-7)=6$，$(-6)×4=-24$，再算减法：$6-(-24)=6+24=30$，即原式$=6+24=30$；
(5) 先分别算乘法和除法：$22×(-5)=-110$，$(-3)÷(-\frac{1}{5})=3×5=15$，再算减法：$-110-15=-125$，即原式$=-110-3×5=-110-15=-125$。
【答案】
(1)$-8$；(2)$-8$；(3)$-16$；(4)$30$；(5)$-125$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除运算；有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考察运算顺序的遵守和运算过程中符号的正确处理，熟练掌握相关运算法则即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
【例3】用计算器计算：
(1)$-12+2-5.82+13+4.37$；
(2)$(-5)×(-6)÷(-3.75)$；
(3)$(-28)÷(-7)×9.33$。
(1)$-12+2-5.82+13+4.37$；
(2)$(-5)×(-6)÷(-3.75)$；
(3)$(-28)÷(-7)×9.33$。
答案
解:(1)原式$=1.55.$
(2)原式$=-8.$
(3)原式$=37.32.$
(2)原式$=-8.$
(3)原式$=37.32.$
解析
【分析】
解题前先明确有理数混合运算规则：只有同级运算（只有加减或只有乘除）时，按照从左到右的顺序计算，先确定运算结果的符号，再计算绝对值的大小，使用计算器计算时注意准确输入正负号和数值。
对于(1)题，属于加减同级运算，可按从左到右顺序逐步计算，也可先分别将正数、负数求和后再计算最终结果；
对于(2)(3)题，属于乘除同级运算，先根据负因数的个数判断结果符号（奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正），再计算绝对值的运算结果即可。
【解析】
(1) 按从左到右依次计算：
原式$=(-12+2)-5.82+13+4.37$
$=-10-5.82+13+4.37$
$=-15.82+13+4.37$
$=-2.82+4.37$
$=1.55$
(2) 先定符号，再计算数值：
先算乘法：$(-5)×(-6)=30$（两个负数相乘，结果为正）
再算除法：$30÷(-3.75)=-8$（正数除以负数，结果为负）
即原式$=-8$
(3) 先定符号，再计算数值：
先算除法：$(-28)÷(-7)=4$（两个负数相除，结果为正）
再算乘法：$4×9.33=37.32$（正数乘正数，结果为正）
即原式$=37.32$
【答案】
(1)$1.55$；(2)$-8$；(3)$37.32$
【知识点】
有理数加减运算；有理数乘除运算；同级混合运算顺序
【点评】
本题是有理数同级混合运算的基础题型，重点考查运算符号的判断和运算顺序的掌握，计算时只要先确定结果符号，再准确计算数值，同时注意计算器输入的准确性，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题前先明确有理数混合运算规则：只有同级运算（只有加减或只有乘除）时，按照从左到右的顺序计算，先确定运算结果的符号，再计算绝对值的大小，使用计算器计算时注意准确输入正负号和数值。
对于(1)题，属于加减同级运算，可按从左到右顺序逐步计算，也可先分别将正数、负数求和后再计算最终结果；
对于(2)(3)题，属于乘除同级运算，先根据负因数的个数判断结果符号（奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正），再计算绝对值的运算结果即可。
【解析】
(1) 按从左到右依次计算：
原式$=(-12+2)-5.82+13+4.37$
$=-10-5.82+13+4.37$
$=-15.82+13+4.37$
$=-2.82+4.37$
$=1.55$
(2) 先定符号，再计算数值：
先算乘法：$(-5)×(-6)=30$（两个负数相乘，结果为正）
再算除法：$30÷(-3.75)=-8$（正数除以负数，结果为负）
即原式$=-8$
(3) 先定符号，再计算数值：
先算除法：$(-28)÷(-7)=4$（两个负数相除，结果为正）
再算乘法：$4×9.33=37.32$（正数乘正数，结果为正）
即原式$=37.32$
【答案】
(1)$1.55$；(2)$-8$；(3)$37.32$
【知识点】
有理数加减运算；有理数乘除运算；同级混合运算顺序
【点评】
本题是有理数同级混合运算的基础题型，重点考查运算符号的判断和运算顺序的掌握，计算时只要先确定结果符号，再准确计算数值，同时注意计算器输入的准确性，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.9
