1. (2024秋凤翔区期中)计算$(-2)×(-4)÷(-\dfrac{1}{2})$的结果是（）

A.4
B.$-4$
C.$16$
D.$-16$

D

【分析】
这是一道有理数乘除混合运算题，解题时先明确有理数乘除的运算法则和运算顺序：乘除是同级运算，可按从左到右的顺序计算，也可以先将除法转化为乘法后统一计算。首先先判断运算结果的符号，再计算绝对值部分的结果，即可得到最终答案。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序依次计算
第一步：先计算乘法$(-2)×(-4)$，根据有理数乘法法则“同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”，可得$(-2)×(-4)=+(2×4)=8$；
第二步：计算除法$8÷(-\dfrac{1}{2})$，根据有理数除法法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，转化为乘法计算：$8×(-2)$，再根据乘法法则计算得$-(8×2)=-16$。
方法二：先统一为乘法再计算
根据除法法则将原式转化为乘法：$(-2)×(-4)÷(-\dfrac{1}{2})=(-2)×(-4)×(-2)$
观察负因数的个数为3个（奇数个），根据多个有理数相乘的符号法则“负因数的个数为奇数时，积为负”，确定结果符号为负，再计算绝对值的乘积：$2×4×2=16$，因此最终结果为$-16$。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数乘法法则、有理数除法法则
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题型，解题的核心是先准确确定运算结果的符号，再计算绝对值部分，计算时可根据情况选择分步计算或统一为乘法计算，要注意避免符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.8

2. (2024秋花溪区校级期中)在下列各式中，计算正确的是 ()

A.$-9÷6×\frac{1}{6}=-9$
B.$-\frac{3}{5}-\frac{5}{8}÷\frac{1}{2}=-3$
C.$-2÷(-4)-5=-4\frac{1}{2}$
D.$-15÷(-3×2)=10$

C

【分析】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，解题需先明确运算规则：①有括号时先算括号内的运算；②无括号时，先算乘除，后算加减；③同级运算（仅含乘除或仅含加减）按从左到右的顺序依次计算。我们只需按照上述规则逐一计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，就能选出正确选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：$-9÷6×\frac{1}{6}$是同级运算，从左到右计算：
$-9÷6×\frac{1}{6}=-\frac{3}{2}×\frac{1}{6}=-\frac{1}{4}≠-9$，故A错误；
B选项：先算除法，再算减法：
$-\frac{3}{5}-\frac{5}{8}÷\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}-\frac{5}{8}×2=-\frac{3}{5}-\frac{5}{4}=-\frac{12}{20}-\frac{25}{20}=-\frac{37}{20}≠-3$，故B错误；
C选项：先算除法，再算减法：
$-2÷(-4)-5=\frac{1}{2}-5=-4\frac{1}{2}$，和选项结果一致，故C正确；
D选项：先算括号内的乘法，再算除法：
$-15÷(-3×2)=-15÷(-6)=\frac{5}{2}≠10$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘除运算；有理数加减运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查有理数混合运算的运算顺序和符号处理规则，学生容易因忽略同级运算从左到右的要求、或符号判断错误失分，计算时需逐一对运算顺序、符号、结果进行核对。
【难度系数】
0.7

3. 计算$8 - 8 ÷ (-4) × (-7 + 5)$的结果是
（）

A.$-4$
B.$4$
C.$12$
D.$-12$

B

【分析】
解决本题需按照有理数混合运算的顺序逐步计算：第一步先算小括号内的加法，第二步按照从左到右的顺序计算乘除运算，最后计算减法。计算过程中要重点注意乘除运算的符号判断，避免因符号或运算顺序出错导致结果错误。
【解析】
解：根据有理数混合运算顺序计算：
1. 先计算小括号内的运算：
$-7 + 5 = -2$
原式变为：$8 - 8 ÷ (-4) × (-2)$
2. 再计算乘除运算（同级运算从左到右）：
先算除法：$8 ÷ (-4) = -2$
原式变为：$8 - (-2) × (-2)$
再算乘法：$(-2) × (-2) = 4$
原式变为：$8 - 4$
3. 最后计算减法：
$8 - 4 = 4$
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 有理数乘除运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号的处理能力，解题时要严格遵循“先括号，再乘除，最后加减，同级运算从左到右”的规则，注意不要因为贪图简便打乱运算顺序，也不要混淆乘除运算的符号规则。
【难度系数】
0.8

4.使用计算器计算时,按键顺序为：$\boxed{(-)}\boxed{8}\boxed{×}\boxed{5}\boxed{÷}\boxed{20}\boxed{=}$,则计算的结果是.

-2

【分析】
首先需要将计算器的按键顺序转化为对应的数学运算式，本题按键对应的算式为$\boldsymbol{(-8) × 5 ÷ 20}$。有理数乘除是同级运算，按照从左到右的顺序计算即可，计算时先确定运算结果的符号，再计算绝对值的运算，就能得到最终结果。
【解析】
根据按键顺序写出对应的运算式：
$\begin{aligned}&(-8) × 5 ÷ 20\\=&-40 ÷ 20\\=&-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
有理数乘除混合运算，计算器按键识别
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是正确将计算器按键转化为对应的数学算式，计算时注意运算顺序和符号判定即可得分。
【难度系数】
0.85

5.规定“#”是一种运算符号，且$a\#b=ab-2a$，试计算：$(-2)\#3=$.

-2

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路如下：首先明确运算符号“#”的运算规则：$a\#b$等于$a$与$b$的乘积减去2倍的$a$；再确定所求式子中对应$a$、$b$的数值，本题中$a=-2$，$b=3$；最后将数值代入运算式，按照有理数混合运算“先乘除、后加减”的顺序计算，注意符号不要出错。
【解析】
根据题中规定的运算规则$a\#b=ab-2a$，在$(-2)\#3$中，$a=-2$，$b=3$，代入计算：
$\begin{aligned}(-2)\#3&=(-2)×3 - 2×(-2)\\&=-6 + 4\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对新运算规则的理解能力和有理数运算的掌握程度，只要准确代入数值、注意运算过程中的符号处理即可得分。
【难度系数】
0.8

6. 计算：
(1) $-1.75 ÷ (-3\dfrac{1}{2}) × \dfrac{4}{7}$；
(2) $(-5) × 8 × (-1\dfrac{4}{5}) × (-1.25)$。

解:(1)原式$=-\dfrac{7}{4} ÷ (-\dfrac{7}{2}) × \dfrac{4}{7} = \dfrac{7}{4} × \dfrac{2}{7} × \dfrac{4}{7} = \dfrac{2}{7}$；
(2)原式$=-5 × 8 × (-\dfrac{9}{5}) × (-1.25) = (5 × \dfrac{9}{5}) × (-8 × 1.25) = 9 × (-10) = -90.$

【分析】
有理数乘除混合运算的解题思路：首先将算式中的小数、带分数统一化为假分数，再把除法运算转化为乘法运算；随后根据负因数的个数确定结果的符号：负因数为奇数个时结果为负，负因数为偶数个时结果为正；最后通过约分计算结果，能运用乘法交换律、结合律凑整约分的优先简算，可提高计算效率和正确率。
(1) 先把$-1.75$、$-3\dfrac{1}{2}$转化为假分数，将除法转换为乘法，先确定符号（2个负因数，结果为正），再依次约分计算即可。
(2) 观察算式数字特点，$-5$和$-1\dfrac{4}{5}$可以约分，$8$和$-1.25$相乘得整十数，可运用乘法交换律、结合律分组计算，先确定总符号（3个负因数，结果为负），再分组计算乘积后相乘即可。
【解析】
(1) 先统一数的形式，将除法转化为乘法：
原式$=-\dfrac{7}{4} ÷ (-\dfrac{7}{2}) × \dfrac{4}{7}$
根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，转化为乘法运算：
$= \dfrac{7}{4} × \dfrac{2}{7} × \dfrac{4}{7}$
逐次约分计算：
$= \dfrac{2}{7}$
(2) 先将带分数化为假分数：
原式$=-5 × 8 × (-\dfrac{9}{5}) × (-1.25)$
利用乘法交换律、结合律分组，将能约分、凑整的因数组合：
$= (5 × \dfrac{9}{5}) × (-8 × 1.25)$
分别计算两组乘积：
$= 9 × (-10)$
$= -90$
【答案】
(1) $\dfrac{2}{7}$；(2) $-90$
【知识点】
有理数乘除混合运算，乘法运算律应用，分数小数互化
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的常规题型，核心考查运算过程中的符号判断、数的形式统一以及简便运算技巧，计算时优先确定结果符号，再约分计算能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8

7.小亮和同伴玩“24点”游戏.游戏规则是:从一组卡片中任意抽取4张,根据卡片上的数进行混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次,可以加括号),使得运算结果为24或-24.小亮抽到的4张卡片上的数分别是2,-6,12,13,请帮助小亮列出一个结果为24或-24的算式.

$12÷(-6)+2×13=24$(答案不唯一)

【分析】
要解决“24点”问题，首先需明确规则：4个数字每张只能用1次，通过有理数的加减乘除混合运算（可加括号）得到24或-24。我们可以采用“凑数法”思考：首先观察数字特征，先选两个数字运算得到接近24的数值，再用剩下的两个数字运算凑出差值，最终调整得到24。本题中，先计算2和13的乘积得26，已经非常接近24，仅需要加上-2，剩下的数字12和-6刚好可以通过12÷(-6)得到-2，将两部分相加就得到24，且四个数字都只用了一次，符合要求。
【解析】
我们分步验证运算合理性：
第一步：计算2×13=26；
第二步：计算12÷(-6)=-2；
第三步：将两部分结果相加：26 + (-2) = 24；
将上述运算合并为综合算式即可，也可尝试其他符合规则的运算组合，答案不唯一。
【答案】
$12÷(-6)+2×13=24$(答案不唯一)
【知识点】
有理数混合运算、四则运算法则
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查有理数混合运算的灵活运用能力，解题时可以先通过部分数字凑出接近目标值的数，再用剩余数字调整差值，多尝试不同运算组合即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7

8. 请你先认真阅读材料：
计算：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
解:原式的倒数是
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=\frac{2}{3}×(-30)-\frac{1}{10}×(-30)+\frac{1}{6}×(-30)$
$-\frac{2}{5}×(-30)$
$=-20-(-3)+(-5)-(-12)$
$=-20+3-5+12$
$=-10$.
故原式$=-\frac{1}{10}$.
再根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算: $(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.

解:原式的倒数是$(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})$
$=(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)$
$=\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14.$
故原式$=-\dfrac{1}{14}.$

【分析】
观察所求算式的结构与例题一致，均为负分数除以多个分数的加减混合式，若按常规顺序先算括号内的内容，需要对多个分母通分，计算量较大。可参考例题的简便思路：利用互为倒数的两数乘积为1的性质，先求原式的倒数，将除法转化为乘法后，运用乘法分配律把括号内的每一项分别乘除数的倒数，直接约分计算出倒数的结果，最后再取倒数即可得到原式的值，大幅简化计算过程。
【解析】
解：原式的倒数是
$(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})$
$=(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})×(-42)$
根据乘法分配律展开计算：
$=\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)$
$=-7+9-28+12$
$=-14$
因此原式为$-14$的倒数，即$-\dfrac{1}{14}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
倒数的性质；乘法分配律；有理数乘除混合运算
【点评】
本题是材料阅读类计算题，解题的核心是读懂例题给出的简便运算思路，通过先求倒数转化运算形式，结合乘法分配律避免繁琐的通分计算，是有理数混合运算中非常实用的简便技巧。
【难度系数】
0.7