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11. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯泡标有“9 V 5.4 W”的字样。闭合开关后，灯泡正常发光，电压表V的示数为6 V。设灯泡电阻不变。
(1)求灯泡的电阻。
(2)求电源电压。
(3)若将滑动变阻器的阻值调为35 Ω，求此时灯泡的实际功率。
(1)求灯泡的电阻。
(2)求电源电压。
(3)若将滑动变阻器的阻值调为35 Ω，求此时灯泡的实际功率。
答案
11.(1)$15\ \Omega$ (2)$15\ \mathrm{V}$ (3)$1.35\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题为串联电路的电功率计算问题，解题思路如下：①已知灯泡的额定电压和额定功率，利用电功率公式变形可求出灯泡电阻；②闭合开关后灯泡正常发光，其两端电压等于额定电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，由此可计算电源电压；③滑动变阻器阻值改变后，先求出电路总电阻，结合欧姆定律算出电路电流，再利用电功率公式计算灯泡的实际功率，计算时需注意灯泡电阻不变。
【解析】
(1) 由电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可得，灯泡的电阻：
$ R_L = \frac{U_{L额}^2}{P_{L额}} = \frac{(9\ \mathrm{V})^2}{5.4\ \mathrm{W}} = 15\ \Omega $。
(2) 闭合开关后灯泡正常发光，因此灯泡两端电压 $ U_L = U_{L额} = 9\ \mathrm{V} $，电压表测滑动变阻器两端电压，即 $ U_R = 6\ \mathrm{V} $。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_L + U_R = 9\ \mathrm{V} + 6\ \mathrm{V} = 15\ \mathrm{V} $。
(3) 当滑动变阻器阻值调为 $ R' = 35\ \Omega $ 时，电路总电阻：
$ R_{总} = R_L + R' = 15\ \Omega + 35\ \Omega = 50\ \Omega $，
电路中的电流：
$ I = \frac{U}{R_{总}} = \frac{15\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
灯泡的实际功率：
$ P_{实} = I^2 R_L = (0.3\ \mathrm{A})^2 × 15\ \Omega = 1.35\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 15\ \Omega $；(2) $ 15\ \mathrm{V} $；(3) $ 1.35\ \mathrm{W} $
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路的规律及电功率的计算，关键是明确电路连接方式和电表测量对象，公式应用简单直接，属于电学基础计算题，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
本题为串联电路的电功率计算问题，解题思路如下：①已知灯泡的额定电压和额定功率，利用电功率公式变形可求出灯泡电阻；②闭合开关后灯泡正常发光，其两端电压等于额定电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，由此可计算电源电压；③滑动变阻器阻值改变后，先求出电路总电阻，结合欧姆定律算出电路电流，再利用电功率公式计算灯泡的实际功率，计算时需注意灯泡电阻不变。
【解析】
(1) 由电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $ 可得，灯泡的电阻：
$ R_L = \frac{U_{L额}^2}{P_{L额}} = \frac{(9\ \mathrm{V})^2}{5.4\ \mathrm{W}} = 15\ \Omega $。
(2) 闭合开关后灯泡正常发光，因此灯泡两端电压 $ U_L = U_{L额} = 9\ \mathrm{V} $，电压表测滑动变阻器两端电压，即 $ U_R = 6\ \mathrm{V} $。根据串联电路电压规律，电源电压：
$ U = U_L + U_R = 9\ \mathrm{V} + 6\ \mathrm{V} = 15\ \mathrm{V} $。
(3) 当滑动变阻器阻值调为 $ R' = 35\ \Omega $ 时，电路总电阻：
$ R_{总} = R_L + R' = 15\ \Omega + 35\ \Omega = 50\ \Omega $，
电路中的电流：
$ I = \frac{U}{R_{总}} = \frac{15\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A} $，
灯泡的实际功率：
$ P_{实} = I^2 R_L = (0.3\ \mathrm{A})^2 × 15\ \Omega = 1.35\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 15\ \Omega $；(2) $ 15\ \mathrm{V} $；(3) $ 1.35\ \mathrm{W} $
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律
【点评】
本题考查串联电路的规律及电功率的计算，关键是明确电路连接方式和电表测量对象，公式应用简单直接，属于电学基础计算题，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6
12. 梅雨季节,老王选购除湿器为家中面积为$12\ \mathrm{m}^2$的房间(房间高度为$3\ \mathrm{m}$)除湿。表一为某除湿器的部分参数,其中,额定除湿量表示除湿器正常工作时每小时除去空气中水蒸气的质量;表二为环境温度为$30\ °\mathrm{C}$时,相对湿度与$1\ \mathrm{m}^3$空气中水蒸气质量的对应关系,相对湿度是衡量空气中水蒸气含量的一个指标。
表一
表二
(1)除湿器正常工作时的电流为________ A,除湿1 h消耗的电能为________ kW·h;若家中只有除湿器工作,则标有“1 200 imp/(kW·h)”的电能表指示灯在这1 h内闪烁________次。
(2)当环境温度为$30\ °\mathrm{C}$,相对湿度为80%时,$1\ \mathrm{m}^3$空气中水蒸气的质量为________ g;若除湿器在老王家中此房间以额定除湿量工作,则使房间相对湿度由80%降至50%,约需________ h。
表一
表二
(1)除湿器正常工作时的电流为________ A,除湿1 h消耗的电能为________ kW·h;若家中只有除湿器工作,则标有“1 200 imp/(kW·h)”的电能表指示灯在这1 h内闪烁________次。
(2)当环境温度为$30\ °\mathrm{C}$,相对湿度为80%时,$1\ \mathrm{m}^3$空气中水蒸气的质量为________ g;若除湿器在老王家中此房间以额定除湿量工作,则使房间相对湿度由80%降至50%,约需________ h。
答案
12.(1)1 0.22 264 (2)24 0.81
【解析】(1)根据$P=UI$求出除湿器正常工作时的电流$I=\frac{P}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。除湿1 h消耗的电能$W=Pt=220× 10^{-3}\ \mathrm{kW}× 1\ \mathrm{h}=0.22\ \mathrm{kW· h}$。电能表指示灯闪烁次数$n=0.22× 1\ 200=264$。(2)分析题表二数据可知,$1\ \mathrm{m}^3$空气中水蒸气的质量与相对湿度成正比,则有$\frac{80\%}{10\%}=\frac{m}{3\ \mathrm{g}}$,解得$m=24\ \mathrm{g}$。由题表二可知,当环境温度为$30\ °\mathrm{C}$,相对湿度为$50\%$时,$1\ \mathrm{m}^3$空气中水蒸气的质量为$15\ \mathrm{g}$,房间相对湿度由$80\%$降至$50\%$,除去水蒸气的质量$m_0=(24\ \mathrm{g/m}^3-15\ \mathrm{g/m}^3)V=9\ \mathrm{g/m}^3× 12\ \mathrm{m}^2× 3\ \mathrm{m}=324\ \mathrm{g}$,额定除湿量$v=0.4\ \mathrm{kg/h}=400\ \mathrm{g/h}$,需要的时间$t=\frac{m_0}{v}=\frac{324\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{g/h}}=0.81\ \mathrm{h}$。
【解析】(1)根据$P=UI$求出除湿器正常工作时的电流$I=\frac{P}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。除湿1 h消耗的电能$W=Pt=220× 10^{-3}\ \mathrm{kW}× 1\ \mathrm{h}=0.22\ \mathrm{kW· h}$。电能表指示灯闪烁次数$n=0.22× 1\ 200=264$。(2)分析题表二数据可知,$1\ \mathrm{m}^3$空气中水蒸气的质量与相对湿度成正比,则有$\frac{80\%}{10\%}=\frac{m}{3\ \mathrm{g}}$,解得$m=24\ \mathrm{g}$。由题表二可知,当环境温度为$30\ °\mathrm{C}$,相对湿度为$50\%$时,$1\ \mathrm{m}^3$空气中水蒸气的质量为$15\ \mathrm{g}$,房间相对湿度由$80\%$降至$50\%$,除去水蒸气的质量$m_0=(24\ \mathrm{g/m}^3-15\ \mathrm{g/m}^3)V=9\ \mathrm{g/m}^3× 12\ \mathrm{m}^2× 3\ \mathrm{m}=324\ \mathrm{g}$,额定除湿量$v=0.4\ \mathrm{kg/h}=400\ \mathrm{g/h}$,需要的时间$t=\frac{m_0}{v}=\frac{324\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{g/h}}=0.81\ \mathrm{h}$。
解析
【分析】
第(1)问：计算除湿器正常工作电流需利用电功率公式变形，已知额定电压和额定功率即可求解；计算1小时消耗的电能需用公式W=Pt，注意功率单位转换；电能表闪烁次数等于消耗电能乘以每千瓦时的闪烁次数。第(2)问：根据题中信息，1m³空气中水蒸气质量与相对湿度成正比，先求出相对湿度80%时的水蒸气质量；再计算房间体积，得出相对湿度下降时需除去的总水蒸气质量，最后除以额定除湿量（统一单位）得到所需时间。
【解析】
(1) 除湿器额定功率P=220W，额定电压U=220V，由P=UI得正常工作电流：$I=\frac{P}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$；
除湿1h消耗的电能：$W=Pt=220×10^{-3}\ \mathrm{kW}×1\ \mathrm{h}=0.22\ \mathrm{kW·h}$；
电能表闪烁次数：$n=0.22\ \mathrm{kW·h}×1200\ \mathrm{imp/(kW·h)}=264$次。
(2) 由表二数据可知，1m³空气中水蒸气质量与相对湿度成正比，设相对湿度80%时1m³水蒸气质量为m，已知相对湿度10%对应3g，则$\frac{m}{80\%}=\frac{3\ \mathrm{g}}{10\%}$，解得$m=24\ \mathrm{g}$；
房间体积$V=12\ \mathrm{m}^2×3\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{m}^3$；
相对湿度50%时1m³水蒸气质量为15g，每立方米需除去的水蒸气质量$\Delta m'=24\ \mathrm{g}-15\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g/m}^3$；
总需除去的水蒸气质量$\Delta m=9\ \mathrm{g/m}^3×36\ \mathrm{m}^3=324\ \mathrm{g}$；
额定除湿量$v=0.4\ \mathrm{kg/h}=400\ \mathrm{g/h}$，所需时间$t=\frac{\Delta m}{v}=\frac{324\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{g/h}}=0.81\ \mathrm{h}$。
【答案】12.(1)1 0.22 264 (2)24 0.81
【知识点】电功率计算、电能计算、相对湿度质量计算
【点评】本题结合生活实际考查物理知识，涉及公式变形、单位转换和比例应用，需学生灵活运用物理概念，难度适中。
【难度系数】0.6
第(1)问：计算除湿器正常工作电流需利用电功率公式变形，已知额定电压和额定功率即可求解；计算1小时消耗的电能需用公式W=Pt，注意功率单位转换；电能表闪烁次数等于消耗电能乘以每千瓦时的闪烁次数。第(2)问：根据题中信息，1m³空气中水蒸气质量与相对湿度成正比，先求出相对湿度80%时的水蒸气质量；再计算房间体积，得出相对湿度下降时需除去的总水蒸气质量，最后除以额定除湿量（统一单位）得到所需时间。
【解析】
(1) 除湿器额定功率P=220W，额定电压U=220V，由P=UI得正常工作电流：$I=\frac{P}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$；
除湿1h消耗的电能：$W=Pt=220×10^{-3}\ \mathrm{kW}×1\ \mathrm{h}=0.22\ \mathrm{kW·h}$；
电能表闪烁次数：$n=0.22\ \mathrm{kW·h}×1200\ \mathrm{imp/(kW·h)}=264$次。
(2) 由表二数据可知，1m³空气中水蒸气质量与相对湿度成正比，设相对湿度80%时1m³水蒸气质量为m，已知相对湿度10%对应3g，则$\frac{m}{80\%}=\frac{3\ \mathrm{g}}{10\%}$，解得$m=24\ \mathrm{g}$；
房间体积$V=12\ \mathrm{m}^2×3\ \mathrm{m}=36\ \mathrm{m}^3$；
相对湿度50%时1m³水蒸气质量为15g，每立方米需除去的水蒸气质量$\Delta m'=24\ \mathrm{g}-15\ \mathrm{g}=9\ \mathrm{g/m}^3$；
总需除去的水蒸气质量$\Delta m=9\ \mathrm{g/m}^3×36\ \mathrm{m}^3=324\ \mathrm{g}$；
额定除湿量$v=0.4\ \mathrm{kg/h}=400\ \mathrm{g/h}$，所需时间$t=\frac{\Delta m}{v}=\frac{324\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{g/h}}=0.81\ \mathrm{h}$。
【答案】12.(1)1 0.22 264 (2)24 0.81
【知识点】电功率计算、电能计算、相对湿度质量计算
【点评】本题结合生活实际考查物理知识，涉及公式变形、单位转换和比例应用，需学生灵活运用物理概念，难度适中。
【难度系数】0.6
