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一、选择题
1. 在下列图形中，不是中心对称图形的是 （
1. 在下列图形中，不是中心对称图形的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个图形不是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，就是中心对称图形，否则不是。我们只需逐个对四个选项的图形按这个标准验证即可：可以先观察图形的外框特征，正偶数边形、圆都是常见的中心对称图形，正奇数边形（如正三角形）不是中心对称图形，初步判断后再验证内部图案旋转180°是否和原图重合即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
A. 将该图形绕圆心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，是中心对称图形，不符合题意；
B. 将该图形绕中心旋转180°后，最外层正三角形的顶点朝向与原图形相反，旋转后图形无法与原图形重合，不是中心对称图形，符合题意；
C. 将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，是中心对称图形，不符合题意；
D. 将该图形绕圆心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，是中心对称图形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查中心对称图形的判定方法，解题的关键是抓住“旋转180°后与自身重合”这一核心特征，结合常见图形的对称属性快速判断即可。
【难度系数】
0.85
要判断哪个图形不是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，就是中心对称图形，否则不是。我们只需逐个对四个选项的图形按这个标准验证即可：可以先观察图形的外框特征，正偶数边形、圆都是常见的中心对称图形，正奇数边形（如正三角形）不是中心对称图形，初步判断后再验证内部图案旋转180°是否和原图重合即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
对各选项逐一判断：
A. 将该图形绕圆心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，是中心对称图形，不符合题意；
B. 将该图形绕中心旋转180°后，最外层正三角形的顶点朝向与原图形相反，旋转后图形无法与原图形重合，不是中心对称图形，符合题意；
C. 将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，是中心对称图形，不符合题意；
D. 将该图形绕圆心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，是中心对称图形，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查中心对称图形的判定方法，解题的关键是抓住“旋转180°后与自身重合”这一核心特征，结合常见图形的对称属性快速判断即可。
【难度系数】
0.85
2. 在平面直角坐标系中，点$P(1,-4)$关于原点对称的点的坐标是 (
A.$(-1,-4)$
B.$(-1,4)$
C.$(1,4)$
D.$(1,-4)$
B
)A.$(-1,-4)$
B.$(-1,4)$
C.$(1,4)$
D.$(1,-4)$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们只需要对已知点P的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标，再对应选项匹配即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,-4)$：
横坐标1的相反数为$-1$，纵坐标$-4$的相反数为$4$，
因此点$P(1,-4)$关于原点对称的点的坐标是$(-1,4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对原点对称点坐标规律的掌握，只要牢记“横、纵坐标均变为原数的相反数”的规律，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标规律：平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来我们只需要对已知点P的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对称点的坐标，再对应选项匹配即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,-4)$：
横坐标1的相反数为$-1$，纵坐标$-4$的相反数为$4$，
因此点$P(1,-4)$关于原点对称的点的坐标是$(-1,4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对原点对称点坐标规律的掌握，只要牢记“横、纵坐标均变为原数的相反数”的规律，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 如图，$△ ABC$ 绕点 A 旋转至$△ ADE$，则旋转角是 （
A.$∠ BAD$
B.$∠ BAC$
C.$∠ BAE$
D.$∠ CAD$
3题图
4题图
A
）A.$∠ BAD$
B.$∠ BAC$
C.$∠ BAE$
D.$∠ CAD$
3题图
4题图
答案
3.A
解析
【分析】
要确定旋转角，首先回忆旋转角的定义：旋转角是旋转前后，一组对应点与旋转中心连线的夹角。解题步骤为：第一步先确定旋转中心，第二步找出一组对应点，第三步确认对应点与旋转中心连线的夹角，再对照选项判断即可。本题中旋转中心是点A，△ABC旋转得到△ADE，点B的对应点是点D，因此对应点B、D与旋转中心A的连线的夹角∠BAD就是旋转角。
【解析】
根据旋转的相关概念：
1. 首先确定旋转中心为点A，△ABC绕点A旋转得到△ADE；
2. 确定对应点：点B的对应点是点D，点C的对应点是点E；
3. 旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，因此旋转角为∠BAD或∠CAE，对照选项只有∠BAD符合要求。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的相关概念，旋转角的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是找准旋转中心和对应点，熟练掌握旋转的基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要确定旋转角，首先回忆旋转角的定义：旋转角是旋转前后，一组对应点与旋转中心连线的夹角。解题步骤为：第一步先确定旋转中心，第二步找出一组对应点，第三步确认对应点与旋转中心连线的夹角，再对照选项判断即可。本题中旋转中心是点A，△ABC旋转得到△ADE，点B的对应点是点D，因此对应点B、D与旋转中心A的连线的夹角∠BAD就是旋转角。
【解析】
根据旋转的相关概念：
1. 首先确定旋转中心为点A，△ABC绕点A旋转得到△ADE；
2. 确定对应点：点B的对应点是点D，点C的对应点是点E；
3. 旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，因此旋转角为∠BAD或∠CAE，对照选项只有∠BAD符合要求。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的相关概念，旋转角的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是找准旋转中心和对应点，熟练掌握旋转的基本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 如图，将$△ ABC$绕点$A$旋转后得到$△ ADE$，则旋转方式为（
A.顺时针旋转$90°$
B.逆时针旋转$90°$
C.顺时针旋转$45°$
D.逆时针旋转$45°$
B
）A.顺时针旋转$90°$
B.逆时针旋转$90°$
C.顺时针旋转$45°$
D.逆时针旋转$45°$
答案
4.B
解析
【分析】
解决这类判断旋转方式的问题，可按照“定中心→找对应→算角度→判方向”的思路思考：第一步先明确旋转中心，本题旋转中心是点A；第二步找到原图形和旋转后图形的一组对应边，对应边的夹角就是旋转角；第三步判断这个夹角的度数；最后看从原图形的边转动到对应边的方向是顺时针还是逆时针，就能确定旋转方式。
【解析】
根据旋转的性质可知，△ABC绕点A旋转得到△ADE时，边AB的对应边是AD，旋转角为∠BAD。经观察可得∠BAD=90°，且从AB转动到AD的方向为逆时针方向，因此旋转方式为逆时针旋转90°，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转的三要素
【点评】
本题是旋转相关的基础题，解题核心是找准对应边确定旋转角和旋转方向，熟练掌握旋转的基本概念和性质即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
解决这类判断旋转方式的问题，可按照“定中心→找对应→算角度→判方向”的思路思考：第一步先明确旋转中心，本题旋转中心是点A；第二步找到原图形和旋转后图形的一组对应边，对应边的夹角就是旋转角；第三步判断这个夹角的度数；最后看从原图形的边转动到对应边的方向是顺时针还是逆时针，就能确定旋转方式。
【解析】
根据旋转的性质可知，△ABC绕点A旋转得到△ADE时，边AB的对应边是AD，旋转角为∠BAD。经观察可得∠BAD=90°，且从AB转动到AD的方向为逆时针方向，因此旋转方式为逆时针旋转90°，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转的三要素
【点评】
本题是旋转相关的基础题，解题核心是找准对应边确定旋转角和旋转方向，熟练掌握旋转的基本概念和性质即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
5. 如图，这个图案由三个叶片组成，且其绕点 O 旋转 $ 120° $ 后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为 $ 12 \ \mathrm{cm}^2 $，$ ∠ AOB = 120° $，则图中阴影部分的面积之和为（
A.$ 2 \ \mathrm{cm}^2 $
B.$ 4 \ \mathrm{cm}^2 $
C.$ 6 \ \mathrm{cm}^2 $
D.$ 8 \ \mathrm{cm}^2 $
B
）A.$ 2 \ \mathrm{cm}^2 $
B.$ 4 \ \mathrm{cm}^2 $
C.$ 6 \ \mathrm{cm}^2 $
D.$ 8 \ \mathrm{cm}^2 $
答案
5.B
解析
【分析】
首先根据题目中“绕点O旋转120°后可以和自身重合”的条件，可判断该图案是旋转对称图形，三个叶片全等，面积相等。再结合∠AOB=120°的条件，利用旋转前后图形面积不变的性质，可将分散的阴影部分通过旋转拼接成一个完整的叶片，因此只需要计算单个叶片的面积就能得到阴影部分的总面积。
【解析】
∵ 图案绕点O旋转120°后与自身重合，
∴ 三个叶片是全等图形，单个叶片的面积为 $12 ÷ 3 = 4 \ \mathrm{cm}^2$。
又
∵ $∠AOB=120°$，根据旋转的性质，将阴影部分绕点O分别旋转120°、240°后，可拼接成1个完整的叶片，
∴ 阴影部分的面积之和等于1个叶片的面积，即 $4 \ \mathrm{cm}^2$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，旋转对称图形，面积计算
【点评】
本题解题核心是利用旋转的对称性将分散的阴影转化为规则的整体图形计算面积，省去了分别计算各阴影面积的复杂步骤，是解决这类旋转对称图形面积问题的常用思路。
【难度系数】
0.7
首先根据题目中“绕点O旋转120°后可以和自身重合”的条件，可判断该图案是旋转对称图形，三个叶片全等，面积相等。再结合∠AOB=120°的条件，利用旋转前后图形面积不变的性质，可将分散的阴影部分通过旋转拼接成一个完整的叶片，因此只需要计算单个叶片的面积就能得到阴影部分的总面积。
【解析】
∵ 图案绕点O旋转120°后与自身重合，
∴ 三个叶片是全等图形，单个叶片的面积为 $12 ÷ 3 = 4 \ \mathrm{cm}^2$。
又
∵ $∠AOB=120°$，根据旋转的性质，将阴影部分绕点O分别旋转120°、240°后，可拼接成1个完整的叶片，
∴ 阴影部分的面积之和等于1个叶片的面积，即 $4 \ \mathrm{cm}^2$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质，旋转对称图形，面积计算
【点评】
本题解题核心是利用旋转的对称性将分散的阴影转化为规则的整体图形计算面积，省去了分别计算各阴影面积的复杂步骤，是解决这类旋转对称图形面积问题的常用思路。
【难度系数】
0.7
6. 如图，若这个图案绕中心旋转$n°$后能与原来的图案互相重合，则$n$的最小值为（
A.45
B.60
C.72
D.144
C
）A.45
B.60
C.72
D.144
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确旋转对称图形的核心性质：若一个图形绕中心旋转某一角度后能与自身重合，这个最小旋转角度等于360°除以图形被平均分成的全等部分的总份数。解题时第一步先观察图案，数出图案由多少个完全相同的部分绕中心均匀分布组成，再代入公式计算即可得到最小旋转角n。
【解析】
观察题干中的图案可知，该图案从中心出发可平均分为5个完全相同的全等部分。
根据旋转对称图形最小旋转角的计算方法：
最小旋转角$n = \frac{360°}{\mathrm{等分的份数}} = \frac{360°}{5} = 72°$
因此n的最小值为72，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形性质；最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查旋转对称相关知识，解题的关键是准确判断图案的等分数目，掌握最小旋转角的计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确旋转对称图形的核心性质：若一个图形绕中心旋转某一角度后能与自身重合，这个最小旋转角度等于360°除以图形被平均分成的全等部分的总份数。解题时第一步先观察图案，数出图案由多少个完全相同的部分绕中心均匀分布组成，再代入公式计算即可得到最小旋转角n。
【解析】
观察题干中的图案可知，该图案从中心出发可平均分为5个完全相同的全等部分。
根据旋转对称图形最小旋转角的计算方法：
最小旋转角$n = \frac{360°}{\mathrm{等分的份数}} = \frac{360°}{5} = 72°$
因此n的最小值为72，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形性质；最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查旋转对称相关知识，解题的关键是准确判断图案的等分数目，掌握最小旋转角的计算方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
7. 如图，在平面直角坐标系中，原点O恰好是$□ ABCD$对角线的交点，若点A的坐标为（2，3），则点C的坐标为 （
A.$(-3, -2)$
B.$(-2, 3)$
C.$(-2, -3)$
D.$(2, -3)$
C
）A.$(-3, -2)$
B.$(-2, 3)$
C.$(-2, -3)$
D.$(2, -3)$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，已知原点O是ABCD对角线的交点，可得O是AC的中点，即点A与点C关于原点中心对称；再结合关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，代入点A的坐标即可求出点C的坐标。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，原点O是其对角线的交点，
∴ 点A和点C关于原点O中心对称，
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点A的坐标为(2,3)，
∴ 点C的坐标为(-2,-3)。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将平行四边形的性质与平面直角坐标系中点的对称规律结合考查，掌握核心性质和规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，已知原点O是ABCD对角线的交点，可得O是AC的中点，即点A与点C关于原点中心对称；再结合关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，代入点A的坐标即可求出点C的坐标。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，原点O是其对角线的交点，
∴ 点A和点C关于原点O中心对称，
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，点A的坐标为(2,3)，
∴ 点C的坐标为(-2,-3)。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将平行四边形的性质与平面直角坐标系中点的对称规律结合考查，掌握核心性质和规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
8. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）.若∠1＝112°，则∠α的度数是（
A.68°
B.20°
C.28°
D.22°
D
）A.68°
B.20°
C.28°
D.22°
答案
8.D
解析
【分析】
解题时先回忆矩形和旋转的性质：矩形的四个内角均为90°，旋转前后对应角相等、对应边相等，旋转角为对应边的夹角。首先找到∠1的对顶角，将已知角转化到包含∠BAD'的四边形中，利用四边形内角和为360°求出∠BAD'的度数，再结合原矩形的直角∠BAD=90°，用∠BAD减去∠BAD'即可得到旋转角α的度数。
【解析】
设BC与C'D'的交点为E。
∵ 矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，
∴ ∠B = ∠D' = 90°，∠BAD = 90°。
∵ ∠1与∠BED'互为对顶角，
∴ ∠BED' = ∠1 = 112°。
在四边形ABED'中，根据四边形内角和为360°可得：
∠BAD' = 360° - ∠B - ∠D' - ∠BED' = 360° - 90° - 90° - 112° = 68°。
由旋转角的定义可知，旋转角α = ∠BAD - ∠BAD'，
∴ α = 90° - 68° = 22°。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；矩形的性质；四边形内角和
【点评】
本题属于几何基础综合题，考查对旋转、矩形性质的应用，解题关键是借助对顶角将已知角转化到四边形中，通过内角和求出中间角，进而计算旋转角，是旋转章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆矩形和旋转的性质：矩形的四个内角均为90°，旋转前后对应角相等、对应边相等，旋转角为对应边的夹角。首先找到∠1的对顶角，将已知角转化到包含∠BAD'的四边形中，利用四边形内角和为360°求出∠BAD'的度数，再结合原矩形的直角∠BAD=90°，用∠BAD减去∠BAD'即可得到旋转角α的度数。
【解析】
设BC与C'D'的交点为E。
∵ 矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，
∴ ∠B = ∠D' = 90°，∠BAD = 90°。
∵ ∠1与∠BED'互为对顶角，
∴ ∠BED' = ∠1 = 112°。
在四边形ABED'中，根据四边形内角和为360°可得：
∠BAD' = 360° - ∠B - ∠D' - ∠BED' = 360° - 90° - 90° - 112° = 68°。
由旋转角的定义可知，旋转角α = ∠BAD - ∠BAD'，
∴ α = 90° - 68° = 22°。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；矩形的性质；四边形内角和
【点评】
本题属于几何基础综合题，考查对旋转、矩形性质的应用，解题关键是借助对顶角将已知角转化到四边形中，通过内角和求出中间角，进而计算旋转角，是旋转章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
