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1. 根据去括号法则,在横线上填“+”或“-”.
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
-
(x - y)=y - x;(2)
-
(a - b)= - a + b;(3)
+
3(- a - b)= - 3a - 3b;(4)
-
6(b - a)= 6a - 6b.答案
1.(1)- (2)- (3)+ (4)-
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆去括号法则：括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。我们可以先假设横线上的符号，将左侧式子展开后和右侧式子对比各项符号，匹配的符号即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析各小题：
(1) 若横线填“-”，则左边为$\boldsymbol{-(x-y)}$，去括号得：$-x + y = y - x$，和右边相等，故填“-”；
(2) 若横线填“-”，则左边为$\boldsymbol{-(a-b)}$，去括号得：$-a + b$，和右边相等，故填“-”；
(3) 若横线填“+”，则左边为$\boldsymbol{+3(-a - b)}$，正号不改变括号前系数的符号，展开得：$3×(-a) + 3×(-b) = -3a -3b$，和右边相等，故填“+”；
(4) 若横线填“-”，则左边为$\boldsymbol{-6(b - a)}$，去括号得：$-6× b + (-6)×(-a) = -6b +6a =6a -6b$，和右边相等，故填“-”。
【答案】
(1)-；(2)-；(3)+；(4)-
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式符号变换
【点评】
本题是去括号法则的基础练习题，既可以通过正向代入符号展开验证结果，也可以通过右侧式子逆推括号前的符号，熟练掌握去括号时的符号变化规则是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆去括号法则：括号前是正号，把括号和它前面的正号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。我们可以先假设横线上的符号，将左侧式子展开后和右侧式子对比各项符号，匹配的符号即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析各小题：
(1) 若横线填“-”，则左边为$\boldsymbol{-(x-y)}$，去括号得：$-x + y = y - x$，和右边相等，故填“-”；
(2) 若横线填“-”，则左边为$\boldsymbol{-(a-b)}$，去括号得：$-a + b$，和右边相等，故填“-”；
(3) 若横线填“+”，则左边为$\boldsymbol{+3(-a - b)}$，正号不改变括号前系数的符号，展开得：$3×(-a) + 3×(-b) = -3a -3b$，和右边相等，故填“+”；
(4) 若横线填“-”，则左边为$\boldsymbol{-6(b - a)}$，去括号得：$-6× b + (-6)×(-a) = -6b +6a =6a -6b$，和右边相等，故填“-”。
【答案】
(1)-；(2)-；(3)+；(4)-
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式符号变换
【点评】
本题是去括号法则的基础练习题，既可以通过正向代入符号展开验证结果，也可以通过右侧式子逆推括号前的符号，熟练掌握去括号时的符号变化规则是快速解题的核心。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算正确的是(
A.$-2(a - b) = -2a - b$
B.$-2(a - b) = -2a + b$
C.$-2(a - b) = -2a - 2b$
D.$-2(a - b) = -2a + 2b$
D
)A.$-2(a - b) = -2a - b$
B.$-2(a - b) = -2a + b$
C.$-2(a - b) = -2a - 2b$
D.$-2(a - b) = -2a + 2b$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查整式运算中的去括号运算，解题思路是运用乘法分配律将括号外的系数与括号内的每一项分别相乘，再根据符号规则确定每一项的正负，最后将计算结果和选项逐一对比即可选出正确答案。需要注意两个易错点：一是括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；二是括号外是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。
【解析】
根据乘法分配律计算$-2(a - b)$：
将$-2$分别与括号内的$a$、$-b$相乘，可得：
$-2(a - b) = -2× a + (-2)×(-b) = -2a + 2b$
对比四个选项：
A选项漏乘$b$的系数且符号错误，B选项漏乘$b$的系数，C选项$b$的符号错误，只有D选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时忘记改变括号内部分项的符号，熟练掌握去括号规则和乘法分配律就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查整式运算中的去括号运算，解题思路是运用乘法分配律将括号外的系数与括号内的每一项分别相乘，再根据符号规则确定每一项的正负，最后将计算结果和选项逐一对比即可选出正确答案。需要注意两个易错点：一是括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；二是括号外是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。
【解析】
根据乘法分配律计算$-2(a - b)$：
将$-2$分别与括号内的$a$、$-b$相乘，可得：
$-2(a - b) = -2× a + (-2)×(-b) = -2a + 2b$
对比四个选项：
A选项漏乘$b$的系数且符号错误，B选项漏乘$b$的系数，C选项$b$的符号错误，只有D选项计算正确。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者括号前为负号时忘记改变括号内部分项的符号，熟练掌握去括号规则和乘法分配律就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 某工厂第一年生产$a$件产品，第二年比第一年增产了$20\%$，则两年共生产产品的件数为(
A.$0.2a$
B.$a$
C.$1.2a$
D.$2.2a$
D
)A.$0.2a$
B.$a$
C.$1.2a$
D.$2.2a$
答案
3.D
解析
【分析】
要计算两年共生产的产品件数，需先求出第二年的产量，再将两年产量相加。首先明确“增产20%”的含义：第二年产量是第一年的（1+20%）倍，先根据第一年的产量$a$表示出第二年的产量，再和第一年的产量求和就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算第二年的产量：
已知第一年生产$a$件产品，第二年比第一年增产20%，因此第二年的产量为：
$a×(1+20\%)=1.2a$
2. 计算两年的总产量：
两年总产量=第一年产量+第二年产量，代入数据得：
$a+1.2a=2.2a$
因此符合的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对增产率的理解，解题时要注意审题，明确所求为两年的总产量，易错点是仅计算出第二年的产量误选C，做题时要认真看清题干要求。
【难度系数】
0.9
要计算两年共生产的产品件数，需先求出第二年的产量，再将两年产量相加。首先明确“增产20%”的含义：第二年产量是第一年的（1+20%）倍，先根据第一年的产量$a$表示出第二年的产量，再和第一年的产量求和就能得到最终结果。
【解析】
1. 计算第二年的产量：
已知第一年生产$a$件产品，第二年比第一年增产20%，因此第二年的产量为：
$a×(1+20\%)=1.2a$
2. 计算两年的总产量：
两年总产量=第一年产量+第二年产量，代入数据得：
$a+1.2a=2.2a$
因此符合的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对增产率的理解，解题时要注意审题，明确所求为两年的总产量，易错点是仅计算出第二年的产量误选C，做题时要认真看清题干要求。
【难度系数】
0.9
4. 化简：
$(4a^2 - 3a + 1) - 3(-a^3 + 2a^2).$
$(4a^2 - 3a + 1) - 3(-a^3 + 2a^2).$
答案
4. $3a^3 - 2a^2 - 3a + 1$
解析
【分析】
本题是整式的加减化简题，解题需按照“去括号→合并同类项”的步骤进行。首先去括号时，要注意括号前的系数为-3，去括号后括号内的每一项都要乘以-3，同时注意符号变化；再识别出式子中的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终整理为最简形式即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=4a^2 - 3a + 1 + 3a^3 - 6a^2$
再合并同类项：
$=3a^3 + (4a^2 - 6a^2) - 3a + 1$
$=3a^3 - 2a^2 - 3a + 1$
【答案】
$3a^3 - 2a^2 - 3a + 1$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，易错点为去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题是整式的加减化简题，解题需按照“去括号→合并同类项”的步骤进行。首先去括号时，要注意括号前的系数为-3，去括号后括号内的每一项都要乘以-3，同时注意符号变化；再识别出式子中的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终整理为最简形式即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=4a^2 - 3a + 1 + 3a^3 - 6a^2$
再合并同类项：
$=3a^3 + (4a^2 - 6a^2) - 3a + 1$
$=3a^3 - 2a^2 - 3a + 1$
【答案】
$3a^3 - 2a^2 - 3a + 1$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，易错点为去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
学习盘点
去括号法则的口诀:去括号,看符号.是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.谈谈你对去括号法则的理解.
去括号法则的口诀:去括号,看符号.是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.谈谈你对去括号法则的理解.
答案
解：
去括号法则的核心可以从以下几方面理解：
（1）本质依据：去括号是乘法分配律的直接应用。
（2）当括号前面是“+”号时，相当于因数+1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不改变，例如：$+(x-2y+3z)=x-2y+3z$。
（3）当括号前面是“-”号时，相当于因数-1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内所有项的符号全部改变，原正号变负号、原负号变正号，例如：$-(x-2y+3z)=-x+2y-3z$。
（4）若括号前存在不为±1的数字因数，需要将该数字因数乘括号内的每一项，不能漏乘括号内的任意一项，例如：$3(2a-b)=6a-3b$，$-3(2a-b)=-6a+3b$。
去括号法则的核心可以从以下几方面理解：
（1）本质依据：去括号是乘法分配律的直接应用。
（2）当括号前面是“+”号时，相当于因数+1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不改变，例如：$+(x-2y+3z)=x-2y+3z$。
（3）当括号前面是“-”号时，相当于因数-1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内所有项的符号全部改变，原正号变负号、原负号变正号，例如：$-(x-2y+3z)=-x+2y-3z$。
（4）若括号前存在不为±1的数字因数，需要将该数字因数乘括号内的每一项，不能漏乘括号内的任意一项，例如：$3(2a-b)=6a-3b$，$-3(2a-b)=-6a+3b$。
解析
【分析】
本题考查对去括号法则的深度理解，思考时可按以下逻辑梳理：首先明确去括号的本质依据，再对应口诀分括号前为“+”、“-”两种基础情况分析符号变化规律，最后延伸到括号前带非±1数字因数的情况，结合实例验证就能完整理解法则的内涵，避免死记硬背导致的运算错误。
【解析】
去括号法则的核心可以从以下几方面理解：
（1）本质依据：去括号是乘法分配律的直接应用。
（2）当括号前面是“+”号时，相当于因数+1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不改变，例如：$+(x-2y+3z)=x-2y+3z$。
（3）当括号前面是“-”号时，相当于因数-1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内所有项的符号全部改变，原正号变负号、原负号变正号，例如：$-(x-2y+3z)=-x+2y-3z$。
（4）若括号前存在不为±1的数字因数，需要将该数字因数乘括号内的每一项，不能漏乘括号内的任意一项，例如：$3(2a-b)=6a-3b$，$-3(2a-b)=-6a+3b$。
【答案】
去括号法则的核心可以从以下几方面理解：
（1）本质依据：去括号是乘法分配律的直接应用。
（2）当括号前面是“+”号时，相当于因数+1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不改变，例如：$+(x-2y+3z)=x-2y+3z$。
（3）当括号前面是“-”号时，相当于因数-1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内所有项的符号全部改变，原正号变负号、原负号变正号，例如：$-(x-2y+3z)=-x+2y-3z$。
（4）若括号前存在不为±1的数字因数，需要将该数字因数乘括号内的每一项，不能漏乘括号内的任意一项，例如：$3(2a-b)=6a-3b$，$-3(2a-b)=-6a+3b$。
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
3. 整式加减运算
【点评】
本题聚焦基础运算规则的理解，是整式运算的核心基础，熟练掌握该法则能有效避免整式运算中常见的符号错误、漏乘问题，为后续代数式相关运算的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.8
本题考查对去括号法则的深度理解，思考时可按以下逻辑梳理：首先明确去括号的本质依据，再对应口诀分括号前为“+”、“-”两种基础情况分析符号变化规律，最后延伸到括号前带非±1数字因数的情况，结合实例验证就能完整理解法则的内涵，避免死记硬背导致的运算错误。
【解析】
去括号法则的核心可以从以下几方面理解：
（1）本质依据：去括号是乘法分配律的直接应用。
（2）当括号前面是“+”号时，相当于因数+1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不改变，例如：$+(x-2y+3z)=x-2y+3z$。
（3）当括号前面是“-”号时，相当于因数-1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内所有项的符号全部改变，原正号变负号、原负号变正号，例如：$-(x-2y+3z)=-x+2y-3z$。
（4）若括号前存在不为±1的数字因数，需要将该数字因数乘括号内的每一项，不能漏乘括号内的任意一项，例如：$3(2a-b)=6a-3b$，$-3(2a-b)=-6a+3b$。
【答案】
去括号法则的核心可以从以下几方面理解：
（1）本质依据：去括号是乘法分配律的直接应用。
（2）当括号前面是“+”号时，相当于因数+1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内所有项的符号都不改变，例如：$+(x-2y+3z)=x-2y+3z$。
（3）当括号前面是“-”号时，相当于因数-1与括号内各项相乘，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内所有项的符号全部改变，原正号变负号、原负号变正号，例如：$-(x-2y+3z)=-x+2y-3z$。
（4）若括号前存在不为±1的数字因数，需要将该数字因数乘括号内的每一项，不能漏乘括号内的任意一项，例如：$3(2a-b)=6a-3b$，$-3(2a-b)=-6a+3b$。
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
3. 整式加减运算
【点评】
本题聚焦基础运算规则的理解，是整式运算的核心基础，熟练掌握该法则能有效避免整式运算中常见的符号错误、漏乘问题，为后续代数式相关运算的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.8
1. 化简 -2a + (2a - 1) 的结果是(
A.-4a - 1
B.4a - 1
C.1
D.-1
D
)A.-4a - 1
B.4a - 1
C.1
D.-1
答案
1.D
解析
【分析】
要化简这个整式，需遵循整式加减的运算逻辑：第一步先去括号，本题中括号前面是正号，根据去括号法则，去掉括号和前面的正号时，括号内各项的符号都不需要改变；去括号后再识别同类项，把同类项的系数相加、字母和字母的指数保持不变，合并同类项后即可得到最终结果。
【解析】
解：$\begin{aligned}原式&=-2a + 2a -1 \quad (\mathrm{去括号，括号前为正号，括号内各项符号不变})\\&=(-2a+2a)-1 \quad (\mathrm{合并同类项，将含}a\mathrm{的项合并})\\&=0-1\\&=-1\end{aligned}$
因此化简结果为-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号判断规则以及同类项的合并方法，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要化简这个整式，需遵循整式加减的运算逻辑：第一步先去括号，本题中括号前面是正号，根据去括号法则，去掉括号和前面的正号时，括号内各项的符号都不需要改变；去括号后再识别同类项，把同类项的系数相加、字母和字母的指数保持不变，合并同类项后即可得到最终结果。
【解析】
解：$\begin{aligned}原式&=-2a + 2a -1 \quad (\mathrm{去括号，括号前为正号，括号内各项符号不变})\\&=(-2a+2a)-1 \quad (\mathrm{合并同类项，将含}a\mathrm{的项合并})\\&=0-1\\&=-1\end{aligned}$
因此化简结果为-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号判断规则以及同类项的合并方法，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 下面去括号错误的是(
A.$a^2 - (a - b + c) = a^2 - a + b - c$
B.$5 + a - 2(3a - 5) = 5 + a - 6a + 5$
C.$3a - \frac{1}{3}(3a^2 - 2a) = 3a - a^2 + \frac{2}{3}a$
D.$a^3 - [a^2 - (-b)] = a^3 - a^2 - b$
B
)A.$a^2 - (a - b + c) = a^2 - a + b - c$
B.$5 + a - 2(3a - 5) = 5 + a - 6a + 5$
C.$3a - \frac{1}{3}(3a^2 - 2a) = 3a - a^2 + \frac{2}{3}a$
D.$a^3 - [a^2 - (-b)] = a^3 - a^2 - b$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆去括号的核心规则：1. 括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内各项都要改变符号；2. 若括号前有数字因数，需根据乘法分配律将数字因数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。接下来逐一验证四个选项的去括号结果是否正确，找出错误的选项即可。
【解析】
我们根据去括号法则逐一分析选项：
A选项：$a^2 - (a - b + c)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$a^2 - a + b - c$，计算正确，不符合题意。
B选项：$5 + a - 2(3a - 5)$，需先将$-2$乘括号内的每一项：$-2×3a=-6a$，$-2×(-5)=+10$，因此去括号后应为$5 + a - 6a + 10$，选项中结果为$5 + a - 6a + 5$，漏乘了常数项，计算错误，符合题意。
C选项：$3a - \frac{1}{3}(3a^2 - 2a)$，将$-\frac{1}{3}$乘括号内每一项：$-\frac{1}{3}×3a^2=-a^2$，$-\frac{1}{3}×(-2a)=\frac{2}{3}a$，因此去括号后得$3a - a^2 + \frac{2}{3}a$，计算正确，不符合题意。
D选项：$a^3 - [a^2 - (-b)]$，先化简小括号得$a^3 - [a^2 + b]$，再去中括号（括号前为负号，各项变号）得$a^3 - a^2 - b$，计算正确，不符合题意。
综上，去括号错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
3. 整式化简
【点评】
本题是整式加减部分的基础易错题，核心易错点有两个：一是去负括号时忘记改变括号内所有项的符号，二是括号前有系数时漏乘括号内的常数项，做题时可逐项核对避免出错。
【难度系数】
0.7
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先回忆去括号的核心规则：1. 括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内各项都要改变符号；2. 若括号前有数字因数，需根据乘法分配律将数字因数乘遍括号内的每一项，避免漏乘。接下来逐一验证四个选项的去括号结果是否正确，找出错误的选项即可。
【解析】
我们根据去括号法则逐一分析选项：
A选项：$a^2 - (a - b + c)$，括号前为负号，去括号后各项变号，得$a^2 - a + b - c$，计算正确，不符合题意。
B选项：$5 + a - 2(3a - 5)$，需先将$-2$乘括号内的每一项：$-2×3a=-6a$，$-2×(-5)=+10$，因此去括号后应为$5 + a - 6a + 10$，选项中结果为$5 + a - 6a + 5$，漏乘了常数项，计算错误，符合题意。
C选项：$3a - \frac{1}{3}(3a^2 - 2a)$，将$-\frac{1}{3}$乘括号内每一项：$-\frac{1}{3}×3a^2=-a^2$，$-\frac{1}{3}×(-2a)=\frac{2}{3}a$，因此去括号后得$3a - a^2 + \frac{2}{3}a$，计算正确，不符合题意。
D选项：$a^3 - [a^2 - (-b)]$，先化简小括号得$a^3 - [a^2 + b]$，再去中括号（括号前为负号，各项变号）得$a^3 - a^2 - b$，计算正确，不符合题意。
综上，去括号错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
3. 整式化简
【点评】
本题是整式加减部分的基础易错题，核心易错点有两个：一是去负括号时忘记改变括号内所有项的符号，二是括号前有系数时漏乘括号内的常数项，做题时可逐项核对避免出错。
【难度系数】
0.7
3. 如果$m-n=\frac{1}{5}$，那么$-3(n-m)$的值是（
A.$-\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{1}{15}$
D.$\frac{3}{5}$
D
）A.$-\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{1}{15}$
D.$\frac{3}{5}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先观察已知条件$m-n=\frac{1}{5}$和所求代数式$-3(n-m)$的联系，发现$n-m$是$m-n$的相反数，因此可以先对所求代数式进行变形，将其转化为含有$m-n$的形式，再采用整体代入的方法计算，不需要分别求出m、n的具体值，简化计算过程。
【解析】
已知$m - n = \frac{1}{5}$，先对代数式变形：
$-3(n - m) = 3(m - n)$
将$m - n = \frac{1}{5}$代入上式得：
$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、整体代入法、相反数的性质
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题核心是准确找到已知条件和所求式子的关联，利用整体代入思想计算，可有效提升解题效率，解题时需注意符号变化避免出错。
【难度系数】
0.85
解题时先观察已知条件$m-n=\frac{1}{5}$和所求代数式$-3(n-m)$的联系，发现$n-m$是$m-n$的相反数，因此可以先对所求代数式进行变形，将其转化为含有$m-n$的形式，再采用整体代入的方法计算，不需要分别求出m、n的具体值，简化计算过程。
【解析】
已知$m - n = \frac{1}{5}$，先对代数式变形：
$-3(n - m) = 3(m - n)$
将$m - n = \frac{1}{5}$代入上式得：
$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、整体代入法、相反数的性质
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题核心是准确找到已知条件和所求式子的关联，利用整体代入思想计算，可有效提升解题效率，解题时需注意符号变化避免出错。
【难度系数】
0.85
4. 与多项式$-3ab - 2bc + 4c$的和为0的多项式为
3ab + 2bc - 4c
.答案
4. $3ab + 2bc - 4c$
解析
【分析】
已知两个多项式的和为0，说明所求多项式是已知多项式的相反数（互为相反数的两个整式和为0）。解题时先根据和为0的关系列出运算式，再利用去括号法则给已知多项式的每一项都变号即可，注意去括号时不要漏改任意一项的符号。
【解析】
设所求多项式为$ M $，根据题意可列等式：
$ M + (-3ab - 2bc + 4c) = 0 $
移项得：$ M = -(-3ab - 2bc + 4c) $
根据去括号法则（括号前为负号，括号内各项均改变符号）计算得：
$ M = 3ab + 2bc - 4c $
【答案】
$ 3ab + 2bc - 4c $
【知识点】
相反数的定义，去括号法则，整式的加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对整式加减中相反数关系和去括号规则的掌握，易错点是去括号时漏改部分项的符号，运算时需逐项核对符号变化。
【难度系数】
0.8
已知两个多项式的和为0，说明所求多项式是已知多项式的相反数（互为相反数的两个整式和为0）。解题时先根据和为0的关系列出运算式，再利用去括号法则给已知多项式的每一项都变号即可，注意去括号时不要漏改任意一项的符号。
【解析】
设所求多项式为$ M $，根据题意可列等式：
$ M + (-3ab - 2bc + 4c) = 0 $
移项得：$ M = -(-3ab - 2bc + 4c) $
根据去括号法则（括号前为负号，括号内各项均改变符号）计算得：
$ M = 3ab + 2bc - 4c $
【答案】
$ 3ab + 2bc - 4c $
【知识点】
相反数的定义，去括号法则，整式的加减
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对整式加减中相反数关系和去括号规则的掌握，易错点是去括号时漏改部分项的符号，运算时需逐项核对符号变化。
【难度系数】
0.8
5. 化简：
(1) $\frac{1}{3}(6a - 3) - 2(1 - a)$；
(2) $4x^2 - 2xy - 6y^2 - 2(2x^2 + xy - 3y^2)$。
(1) $\frac{1}{3}(6a - 3) - 2(1 - a)$；
(2) $4x^2 - 2xy - 6y^2 - 2(2x^2 + xy - 3y^2)$。
答案
5.(1)4a - 3 (2) - 4xy
解析
【分析】
这两道题属于整式加减的化简题型，解题思路遵循整式加减的基本运算顺序：第一步先运用乘法分配律，将括号外的系数乘以括号内的每一项；第二步根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；第三步识别同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}\frac{1}{3}(6a - 3) - 2(1 - a)&= \frac{1}{3} × 6a + \frac{1}{3} × (-3) + (-2) × 1 + (-2) × (-a) \\&= 2a - 1 - 2 + 2a \\&= (2a + 2a) + (-1 - 2) \\&= 4a - 3\end{aligned}$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}4x^2 - 2xy - 6y^2 - 2(2x^2 + xy - 3y^2)&= 4x^2 - 2xy - 6y^2 + (-2) × 2x^2 + (-2) × xy + (-2) × (-3y^2) \\&= 4x^2 - 2xy - 6y^2 - 4x^2 - 2xy + 6y^2 \\&= (4x^2 - 4x^2) + (-2xy - 2xy) + (-6y^2 + 6y^2) \\&= -4xy\end{aligned}$
【答案】
(1) $4a - 3$；(2) $-4xy$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考查去括号时的符号处理和合并同类项的运算能力，解题时需注意不要漏乘括号内的项，避免符号错误，是巩固整式加减运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.85
这两道题属于整式加减的化简题型，解题思路遵循整式加减的基本运算顺序：第一步先运用乘法分配律，将括号外的系数乘以括号内的每一项；第二步根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，同时不要漏乘括号内的项；第三步识别同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}\frac{1}{3}(6a - 3) - 2(1 - a)&= \frac{1}{3} × 6a + \frac{1}{3} × (-3) + (-2) × 1 + (-2) × (-a) \\&= 2a - 1 - 2 + 2a \\&= (2a + 2a) + (-1 - 2) \\&= 4a - 3\end{aligned}$
(2) 先去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}4x^2 - 2xy - 6y^2 - 2(2x^2 + xy - 3y^2)&= 4x^2 - 2xy - 6y^2 + (-2) × 2x^2 + (-2) × xy + (-2) × (-3y^2) \\&= 4x^2 - 2xy - 6y^2 - 4x^2 - 2xy + 6y^2 \\&= (4x^2 - 4x^2) + (-2xy - 2xy) + (-6y^2 + 6y^2) \\&= -4xy\end{aligned}$
【答案】
(1) $4a - 3$；(2) $-4xy$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考查去括号时的符号处理和合并同类项的运算能力，解题时需注意不要漏乘括号内的项，避免符号错误，是巩固整式加减运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.85
6. 下面是小明化简整式$-(mn - 5m^2) - [3mn - 2(m^2 + mn)]$的过程:
解:原式$=- mn + 5m^2 - (3mn - 2m^2 - 2mn)$ …………………… 第①步
$=- mn + 5m^2 - (mn - 2m^2)$ …………
……………………………… 第②步
$=- mn + 5m^2 - mn - 2m^2$ … 第③步
$= 3m^2 - 2mn.$ ……………… 第④步
(1) 小明的化简过程是从第
(2) 写出正确的化简过程.
解:原式$=- mn + 5m^2 - (3mn - 2m^2 - 2mn)$ …………………… 第①步
$=- mn + 5m^2 - (mn - 2m^2)$ …………
……………………………… 第②步
$=- mn + 5m^2 - mn - 2m^2$ … 第③步
$= 3m^2 - 2mn.$ ……………… 第④步
(1) 小明的化简过程是从第
③
步出错的,出错的原因是去括号时括号内第二项未变号
;(2) 写出正确的化简过程.
答案
6.(1)③;去括号时括号内第二项未变号. (2)$7m^2 - 2mn$(过程略).
解析
【分析】
解决本题第一问时，需结合去括号、合并同类项的法则逐步骤核对小明的运算过程：首先回忆去括号法则：括号前为负号时，去掉括号后括号内所有项都要改变符号。核对发现第①②步运算均符合法则，第③步去括号时括号内的-2m²未变号，即可找到错误步骤和原因。第二问正确化简时，遵循“先去小括号，再合并小括号外同类项，再去中括号，最后合并所有同类项”的顺序运算即可。
【解析】
(1) 逐步骤核对：
第①步：去第一个小括号，$-(mn-5m^2)=-mn+5m^2$，中括号内去小括号$-2(m^2+mn)=-2m^2-2mn$，运算正确；
第②步：中括号内$3mn-2m^2-2mn=mn-2m^2$，合并同类项正确；
第③步：去括号$-(mn-2m^2)$时，括号前是负号，括号内各项应变号，应为$-mn+2m^2$，小明写成了$-mn-2m^2$，因此从第③步出错，出错原因是去括号时括号内第二项未变号。
(2) 正确化简过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=- mn + 5m^2 - (3mn - 2m^2 - 2mn) \\&=- mn + 5m^2 - (mn - 2m^2) \\&=- mn + 5m^2 - mn + 2m^2 \\&= (5m^2+2m^2)+(-mn-mn) \\&=7m^2 - 2mn\end{aligned}$
【答案】
(1) ③；去括号时括号内第二项未变号
(2) 化简结果为$7m^2 - 2mn$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题重点考查整式加减运算的基础技能，去括号时的符号变化是高频易错点，解题时需牢记括号前为负号时括号内每一项都要变号，熟练掌握该法则能有效提升整式运算的准确率。
【难度系数】
0.7
解决本题第一问时，需结合去括号、合并同类项的法则逐步骤核对小明的运算过程：首先回忆去括号法则：括号前为负号时，去掉括号后括号内所有项都要改变符号。核对发现第①②步运算均符合法则，第③步去括号时括号内的-2m²未变号，即可找到错误步骤和原因。第二问正确化简时，遵循“先去小括号，再合并小括号外同类项，再去中括号，最后合并所有同类项”的顺序运算即可。
【解析】
(1) 逐步骤核对：
第①步：去第一个小括号，$-(mn-5m^2)=-mn+5m^2$，中括号内去小括号$-2(m^2+mn)=-2m^2-2mn$，运算正确；
第②步：中括号内$3mn-2m^2-2mn=mn-2m^2$，合并同类项正确；
第③步：去括号$-(mn-2m^2)$时，括号前是负号，括号内各项应变号，应为$-mn+2m^2$，小明写成了$-mn-2m^2$，因此从第③步出错，出错原因是去括号时括号内第二项未变号。
(2) 正确化简过程如下：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=- mn + 5m^2 - (3mn - 2m^2 - 2mn) \\&=- mn + 5m^2 - (mn - 2m^2) \\&=- mn + 5m^2 - mn + 2m^2 \\&= (5m^2+2m^2)+(-mn-mn) \\&=7m^2 - 2mn\end{aligned}$
【答案】
(1) ③；去括号时括号内第二项未变号
(2) 化简结果为$7m^2 - 2mn$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题重点考查整式加减运算的基础技能，去括号时的符号变化是高频易错点，解题时需牢记括号前为负号时括号内每一项都要变号，熟练掌握该法则能有效提升整式运算的准确率。
【难度系数】
0.7
