2. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘
.

解：括号内的每一项
再把所得的积相加

【分析】
本题考查去括号法则的基本概念，解题时首先回忆去括号的运算依据是乘法分配律，即$a(b+c)=ab+ac$。结合题目描述“一个数与一个多项式相乘去括号”的操作，就能对应得出括号外的数需要和括号内的每一项分别相乘，再把乘积相加，即可完成填空。
【解析】
根据去括号的运算法则：一个数与多项式相乘去括号时，本质是运用乘法分配律，用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加，因此对应填写空缺内容即可。
【答案】
括号内的每一项；再把所得的积相加
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念考察题，重点是对去括号基本规则的记忆和理解，掌握该知识点是后续进行整式加减、整式化简等运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

1. 去括号时,括号内各项的符号变化有什么规律?
如果括号外的因数是正数，
；
如果括号外的因数是负数，
.

解：
去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反

【分析】
本题考查去括号时的符号变化规律，我们可以结合乘法分配律与有理数乘法的符号规则来推导理解：去括号的本质是将括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，根据“正数乘任意数，符号不变；负数乘任意数，符号改变”的乘法符号规律，就能对应得到去括号时的符号变化规则。
【解析】
我们可通过具体示例验证规律：
1. 若括号外因数为正数，例如计算$2(x+3y)$，根据乘法分配律展开得$2x+6y$，对比括号内的$x$、$+3y$和展开后的项，各项符号和原括号内完全一致，因此可得：括号外因数为正数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
2. 若括号外因数为负数，例如计算$-3(m-2n)$，根据乘法分配律展开得$-3m+6n$，对比括号内的$m$、$-2n$和展开后的项，各项符号均和原括号内相反，因此可得：括号外因数为负数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
【答案】
去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
【点评】
本题是对去括号符号规律的基础考查，该规律是整式加减运算的核心基础，熟练掌握能有效避免后续整式运算中的符号错误。
【难度系数】
0.9

2. 去括号的依据是.

解：乘法分配律

【分析】
解题时先回忆去括号的操作过程：去括号时无论括号前是正号、负号或是其他系数，本质都是把括号前的系数连同符号一起乘到括号内的每一项，这一运算符合“一个数乘几个数的和，等于这个数分别乘这几个数再相加”的规律，该规律就是乘法分配律，由此可推出去括号的依据。
【解析】
去括号规则为：括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号均改变。本质上括号前的正号对应因数+1，负号对应因数-1，去括号的过程就是把括号前的因数乘括号内的每一项，这一运算的依据是乘法分配律。
【答案】
乘法分配律
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要理解运算规则背后的底层运算律，掌握去括号的本质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

3. (1) + (x - 3) 可以看作
分别乘(x - 3),去掉括号得 ；
(2) - (x - 3) 可以看作 分别乘(x - 3),去掉括号得

解：
(1) +1；$x-3$
(2) $-1$；$-x+3$

【分析】
解题时要结合去括号法则的本质（乘法分配律）思考：当括号前只有正号或负号时，实际是省略了系数1，即正号对应+1，负号对应-1。解题时先确定括号前的隐含系数，再将系数分别乘括号内的每一项，计算后就能得到去括号的结果，注意计算时不要弄错符号。
【解析】
(1) +(x-3)可以看作+1分别乘(x-3)，根据乘法分配律计算：
$+1× x + (+1)×(-3) = x - 3$，因此去括号得$x-3$；
(2) -(x-3)可以看作-1分别乘(x-3)，根据乘法分配律计算：
$-1× x + (-1)×(-3) = -x + 3$，因此去括号得$-x+3$。
【答案】
(1) +1；$x-3$
(2) $-1$；$-x+3$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题考查去括号的基本原理，明确括号前正负号对应的隐含系数是解题的核心，解题时要注意系数乘括号内每一项时的符号变化，避免出现符号错误或漏乘的问题。
【难度系数】
0.85

1. 化简:
(1)8a + 2b + (5a - b);
(2)(4y - 5) - 3(1 - 2y).
归纳:去括号,关键看符号,括号前面是正号,括号内各项不变号;括号前面是负号,括号内各项都变号.
此规律简记为:"-"变"+"不变,要变全都变.

解：
(1) $8a + 2b + (5a - b)$
$= 8a + 2b + 5a - b$
$= (8a + 5a) + (2b - b)$
$= 13a + b$
(2) $(4y - 5) - 3(1 - 2y)$
$= 4y - 5 - 3 + 6y$
$= (4y + 6y) + (-5 - 3)$
$= 10y - 8$

【分析】
整式加减化简的核心步骤为“先去括号，再合并同类项”。(1)中括号前是正号，根据去括号法则，去掉括号及正号后括号内各项不变号，再将同类项（所含字母相同、相同字母指数也相同的项）的系数相加，字母和字母指数保持不变即可；(2)中括号前是负系数-3，去括号时需用-3乘括号内的每一项，同时遵循“负号遇正号变负、负号遇负号变正”的符号规则，去括号后再分别合并含y的同类项和常数项即可。
【解析】
(1) $8a + 2b + (5a - b)$
去括号，括号前为正号，各项不变号：
$= 8a + 2b + 5a - b$
合并同类项：
$= (8a + 5a) + (2b - b)$
$= 13a + b$
(2) $(4y - 5) - 3(1 - 2y)$
去括号，用-3乘括号内每一项，注意符号变化：
$= 4y - 5 - 3 + 6y$
合并同类项：
$= (4y + 6y) + (-5 - 3)$
$= 10y - 8$
【答案】
(1) $13a + b$；(2) $10y - 8$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，做题时需注意括号前带负系数时不要漏乘括号内的项，同时要准确判断符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

2. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：
由题意可知，甲船顺水航行的速度为$(50+a)\ \mathrm{km/h}$，乙船逆水航行的速度为$(50-a)\ \mathrm{km/h}$。
(1) 2 h后两船相距的距离为：
$\begin{aligned}2(50+a) + 2(50-a) &= 100 + 2a + 100 - 2a \\&= 200\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 2 h后甲船比乙船多航行的距离为：
$\begin{aligned}2(50+a) - 2(50-a) &= 100 + 2a - 100 + 2a \\&= 4a\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：(1) 2 h后两船相距200 km；(2) 2 h后甲船比乙船多航行$4a$ km。

【分析】
解题时首先要明确流水行船问题的速度计算规则：顺水航行速度=静水速度+水流速度，逆水航行速度=静水速度-水流速度。第一步先分别求出甲、乙两船的航行速度；第二步根据“路程=速度×时间”分别计算两船2小时行驶的路程；第(1)问中两船反向而行，相距距离等于两船行驶路程之和，列式后合并同类项化简即可；第(2)问中甲船比乙船多航行的距离等于甲船路程减去乙船路程，列式后去括号、合并同类项得到结果。
【解析】
由题意可知，甲船顺水航行的速度为$(50+a)\ \mathrm{km/h}$，乙船逆水航行的速度为$(50-a)\ \mathrm{km/h}$。
(1) 2 h后两船相距的距离为两船行驶路程之和：
$\begin{aligned}2(50+a) + 2(50-a) &= 100 + 2a + 100 - 2a \\&= 200\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 2 h后甲船比乙船多航行的距离为两船行驶路程之差：
$\begin{aligned}2(50+a) - 2(50-a) &= 100 + 2a - 100 + 2a \\&= 4a\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
【答案】
(1) 2 h后两船相距200 km；(2) 2 h后甲船比乙船多航行$4a$ km。
【知识点】
流水行船速度计算、列代数式、整式的加减运算
【点评】
本题结合行程问题考查整式加减的实际应用，核心是正确表示顺水、逆水航行的速度，再根据路程公式列出对应代数式，计算时要注意去括号的符号规则，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.8